国际象棋与2的n次方

叶子

关于国际象棋的起源，曾经有许多饶有兴味的传说。其中较为著名的一个是这样的。

在古代印度有一个国王，他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是，他逐渐对生活厌倦，渴望一种新鲜的刺激。有一天，来了一位叫垂相达依尔的老人，他带着自己发明的国际象棋来朝见国王。国王见了这新奇的玩意非常喜欢，就与老人对弈起来。谁知，他们一连下了三天三夜，直到第四天早上，国王满意地对老人说：“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你，我现在决定，你可以从我这儿得到你想要的任何东西。”老人却慢条斯理地回答道：“万能的王啊，您虽然是世界上最富有的人，但恐怕也满足不了我的要求。”

国王不高兴了，他皱起了眉头，严肃地说道：“说说你的要求吧，哪怕你要我的半个王国。”于是，老人说出了自己的要求：“请国王下令在棋盘的第一格上放一粒小麦，第二格上放两粒小麦，第三格上放四粒，第四格上放八粒，就这样，依次在每1格放增加1倍的小麦数量，一直到第六十四格为止。”

“可怜的人啊，你的要求就只有这么一点吗？”国王不禁笑了起来。他立即命人取来一袋小麦，按照老人的要求数给他。但是，一袋小麦很快就用完了，国王觉得很奇怪，立刻命人再去取一袋来。接着是第三袋、第四袋……小麦堆积如山，但是离第六十四格还远得很。最后，国王勃然大怒了，原来国库里的小麦已经搬空了，却还只是放到了棋盘上的第五十格。

其实，老人的话没有错，国王的确满足不了他的要求。根据计算，我们会得到：

第一格：20=l；第二格；21=2；第三格：22=4；第四格：23=8；第五格：24=16第六格：25=32；第七格：26=64；第八格：27=128；第九格：28=256；第十格：29=512；第十一格：210=1024；第十二格：211=2048……第二十四格：223=8388608……第三十一格：230=1073741824……第六十四格：263=9223372036854775808。

棋盘上第六十四个格子的小麦总数是一个十九位数。一公斤麦子大约有两千粒左右，那么，一吨麦子就有大约二十万粒。按此折算为重量，老人要求的小麦大约是四千多亿吨，然而即使在现代，全世界小麦的年产量也不过数亿吨而已。这就是2的n次方的数学魅力。

☆编辑/张烨