蝴蝶三角形

李英

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0151-02

真实的理论都是经得起实践的，脱离了学生实际及专业趋向的数学课是没有吸引力的，将基础数学课的理论知识在中职学生所学的不同专业中体现是个艰难曲折的探索过程，但在将数学知识应用于实践的教学过程中，学生在课堂上所表现出的专注，积极态度以及敏捷反应却是令人意想不到。

如何将基础数学理论应用于专业实践？

本人认为就是忠实于专业的培养目标，不僭越数学学科的基本要求，千方百计用足客观专业素材信息，将数学理论在专业中用至极限，自觉而不做作地服务于专业需求，默默地为专业培养奉献上数学学科的精准、简约、桥梁作用。

中职学生在聆听数学课程时的常常表现出敬畏和胆怯，这样的状况来自于数学学科的严谨，是即是，非即非，没有模棱两可的余地，思考过程可以想象却不可幻想；来自數学学科的逻辑，步步验证，步步推进。有了敬畏便有了距离，认为中职学生学习数学 “无用”、“多余”，这样的认知无疑是不利于数学基础知识在中职学生中的普及，更不利于学生在专业实践中准确地引用数学知识解决各类问题。如何改变学生的认知，让数学学习与专业学习相辅相成，齐头并进，本人结合自己的“等面积转换”实践教学活动浅谈一下感想。

一、教学原点的设立

“等面积转换”这节数学课题设立的背景来自学校服装专业每年一度的技能节工艺品制作和节能节料活动，教学目标为：

1.让学生理解等面积定理；

2.让学生学会利用“蝴蝶三角形”熟练进行等面积转换；

3.培养学生学会思考的良好学习习惯和处理解决实际问题的能力。

然后将数学教学目标转化为两项专业制作任务。

其一是某地区红十字会需要制作三角巾包扎布，现仓库存有平行四边形、矩形零料若干，如何巧手制作，实现零布料裁剪？要求课堂完成。

其二是某服装厂一次成品出厂后，余下诸多不规则形状的五边形，如何利用“蝴蝶三角形”帮助老板快速统计出这些不规则形状五边形的面积？用于检查学生对知识点的掌握程度。

在上课的初始阶段，以专业制作任务引出数学研究课题，期许专业任务与数学教学目标相互辉映，珠联璧合。

首先，给数学知识点的教学冠于专业制作目标。

这是一项专业制作过程，又是一个数学问题的思考解决过程，是一堂数学三角形“等面积定理”知识点的教学课。教师在设置解决任务时，给数学习题“披”上专业制作的外衣，在引导学生解决问题过程中，又期待学生能“穿过现象观察本质”，利用当下所学的数学知识解决实际问题。

其次，专业制作任务给学生于“专业定位”。

教师设计整个教学思路的构想时，提出任务，“如何完成裁剪，才能达到目标？

让学生在潜意识中对自身进行专业职务定位：“一位裁剪师”亦或“一个缝纫工”。所选数学问题以专业为底色，任务解决的关键是挖掘工艺制作过程中的数学内涵，从而上升到数学学科特有的逻辑推论思考的训练。

二、教学知识点的引入和突破

目前的中职学生绝大多数是90后，他们是伴随着谷歌、百度、新浪、腾讯长大的一代，在这个时代，无限量信息唾手可得。

清华大学经济学院钱颖一院长说：“信息不等于知识，知识也不等于智慧。这里的差别在于是否会思考。在今天，任何时候，学会思考比积累信息和累积知识更加重要。”

同样，在数学课堂上，灌输知识点的同时，需要培养学生学会思考的良好学习习惯和处理解决实际问题的能力。作为一名中职教师，除了需要了解班级学生的习性外，更需要转变身份定位，以学生的角度来认识知识点，思考和认识数学，这是立足于学生基础之上的对学生潜能的深层挖掘，是掌握了数学基础知识后对专业制作的诠释，更是对如何“学会”和“会学”的终极领悟和思索。

在“等面积转换”一课情景创设部分抛出任务一，由于班级中学生的基础不同，分析问题能力和学习习惯的不同，并非每一位学生都能成功求解得答案。本人所带的服装专业学生可以大体分成三个层次，有一小部分在中考中失利但数学成绩优秀的学生，一小部分对数学或者学习欠缺兴趣的学生，更有一批原有学习习惯不良但仍希望学好数学的学生，此时，教师就需要尽力耐心鼓励学生迎难而上，积极思考，而非等待零星几个数学优等生抛出成功的“馅饼”，需要教师分层设置问题。

在“等面积转换”一课中，比如问题：

“由任务一联想到应该用哪方面的知识点去解决？”

“三角形、平行四边形的面积公式是怎样的？”

抛给对学习欠缺兴趣的同学，并表扬他们“明察秋毫” “火眼金睛”。培养他们一向欠缺的自信心和成功感。

“平行线中同底等高的两个三角形面积有何关系？”

“平行线中等底同高的两个三角形面积有何关系？”

抛给班级中的主体学生，培养他们上课时积极思考的良好习惯，以及思考能力和专注力。

热身习题“提供的图形中，长方形的面积为16，则阴影部分面积为多少？”

“除却等底同高和同底等高的相等的三角形外，图中还有其他相等的三角形吗？”

“形状像什么？”

引出“蝴蝶三角形”的概念。

学以致用，此时再回看任务一，绝大多数同学能通过“蝴蝶三角形”顺利将平行四边形和矩形划分成三角形，实现零余料。

在知识点传授过程中努力做到瓜熟蒂落、水到渠成。

三、求同存异，选择比较，在思考中获得最佳解题方案最美制作工艺

中国著名教育家蓝青认为：人可以通过改变成为心目中最理想的自己。这就是改变的力量。同样课堂教学也应充分展示课程改革“改”的魅力，既要有精益求精、创新实效的教学设计，又要符合学生的实际情况及专业发展方向。

要培养与众不同中职学生，会思考的会学习的中职学生，教师就先要改变自己，改变教学方式，改变教学思维。课堂上给学生充足的思考时间，不能让一部分同学总是停留在聆听的舒适区，要鼓励他们积极进入思考的“探讨区”，砥砺思维方式，展现自我。让每位学生通过自己的努力学有所得。

在“蝴蝶三角形”的应用中，作为思维方式的培养，本人设置了如下的例题供学生思考和进行解法比较。

例题1.如图，正方形ABCD和正方形DEFG，AD和DE在同一条直线上，若三角形DHE的面积为12，求三角形GHB的面积。

学生提供了两种解法：

解法一：设正方形ABCD的边长为y，正方形DGFE的边长为x由题意得：

通过比较，两种方法显然优劣明显，法一容易想到，但繁琐累赘。法二巧添平行线，步骤精简。

在讲解的过程中采取逐步启发和关键提点等形式，步步引导，培养学生独立思考问题能力，在学生在静心的探索中，分析问题和追根就底，在一次次的思索中领悟，获得成功的喜悦。懂得如何思考问题比具体的解题方法更为重要！ 因为思考策略的优劣决定解题方法的繁简与效率，而反过来解题方法的简捷与否也可以反映思考策略是否优化。

有了任务一和此例题作底，在课堂测试完成任务二的时候，学生就显得轻车熟路，十拿九稳了！

以上是本人以服装专业如何处理面料为底色的“等面积转换”课堂实践教学的感一些浅见。

课程改革的步伐从未曾停歇，课堂设置的创意没有边际，任务单教学形式的出现，为专业培养和数学教学的双重目标交融并进插上了创意的翅膀，如“穿花峡蝶深深见”，给人无限丰富的想象空间，纯净的心灵感受！