应用型本科院校线性代数教学改革的几点构想

王发兴 郑莹

【摘要】线性代数在本科院校中是一门基础学科，也可以说是一门入门级的数学学科，只是因为它的这种地位，奠定了它在学科中的重要性，在平时教学中更要注重教学质量，所以我们要对以前教学中的不足进行改正，革新教学方法，在未来的教学中能够更好的引导学生和传授知识。

【关键词】线性代数 教学 改革

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）03-0149-01

现在，线性代数与空间解析几何课程由：（1）行列式；（2）矩阵；（3）几何向量；（4）维向量与向量空间；（5）线性方程组；（6）矩阵的特征值与特征向量；（7）实二次型；（8）空间曲线与曲面八个部分组成。

一、线性代数教学中存在问题分析

笔者认为线性代数教学中存在问题具体表现在以下几个方面：第一，教学模式单一，各学校的个性不明显：课程教学的模式大体相同，但是其实授课能容不一样；第二，教学授课内容受实际教学环境影响较大，与工科实际问题的结合力度仍然不够，教学的课时安排也不尽合理，简单的课程放不下，难的课程没有讲解透彻。第三，学科教材良莠不齐，教材编写者对这些大学的教学状况关注得也不够，教材有的不适合教学，反而适合学术研究用；第四，教学中的应用性没有很好的和实际应用结合起来；第五，与时俱进做的不够，多媒体、网络应用的力度不够，缺乏改革。

二、线性代数教学改革思考

第一，线性代数课程应该注重和计算技术的结合。在教学中应用课件教学已成为时代的趋势，但是个别学校硬件设施达不到或者老师水平不高或者其他的原因，使多媒体授课很难推广普及，在今天计算机广泛使用的时代理应增设这一方法。同时可以在教学中添加使用软件应用，特别要重视使用。软件使用的介绍力求简洁实用，不必讲得太过于繁琐，让学生在计算机上实践应用。多媒体课件教学显得更加规整，体系性一目了然，同时也要注意板书的书写，这一步对于引导学生做题思路很有效果。

第二，线性代数课程要注意实际应用，满足大多数学科的需求。这是一门基础的学科，是一门技术性的学科，将一些平时中遇到的问题，用线性代数的知识进行分析，需找有利于自己的一面，亦可以把这些引入到数学实验，很多学校都有数学建模比赛，大家可以很好的发挥自己的才智，参加比赛，拓展知识。

第三，最近几年，传统教学内容的变化较集中在行列式与矩阵的秩这一类，要改革教学内容。我自己比较赞同循序渐进的教学顺序即：先讲线性方程组，之后讲矩阵，矩阵的初等变换，简单的矩阵分块计算，可逆矩阵等，用矩阵等价标准形的唯一性，定义它的秩，再介绍向量组的线性相关性，向量组的秩以及方程组解的结构，进而讲解行列式，再展开介绍向量的特征值与特征向量（相似、对角化）以及二次型，最后讲解空间解析几何部分。一个好的教学顺序，有利于引导学生快速有效的学习。

第四，要充实线性方程组解法。传统的教材只给出线性方程组有无解的判定准则和有解时的解的结构及解法，无解的线性方程组这方面都没有提及。事实上，在实际问题中是会遇到无解的线性方程组可以有最小二乘解的这类问题。目前，使用的教材基本上都没有涉及这部分，我覺得这一块补上去应该比较好一些。这样，既完备了线性方程组各种情况的处理方法，也对实用有利。

第五，可取的做法是线性代数与解析几何结合。事实上，一般性的专业没有几何课程，解析几何的内容不是放在线性代数中讲就是放在微积分中讲，两者侧重的知识也是不一样的。有关向量、直线与平面和线性代数结合很自然，对代数与几何的融汇，相互影响是有利的。对于曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点是有些不同，但并不矛盾。弄清二次曲面的方程对重积分积分区域的确定也有帮助，不足的是曲面的几何直观会有所削弱；在代数中不涉及极坐标。但是国外线性代数教材一般都注重代数与几何的关系，这是很大的区别。

第六，线性代数与很多数学分支都有联系，在许多领域都有应用，这方面我们做的要差一些，平时的授课中我们注重的是讲授线性代数的理论知识，很少去结合其他的学科讲解，更不用说去结合具体的应用领域了。

第七，线性代数的需要进行普及推广。这一点主要是针对一般大学的教学而言的。现在一般本科大学的线性代数课一般学时较少，学生整体素质也相对弱一些，按照重点大学的知识授课是不行的。但这些学校的学生一般人数不少，因而有一个如何让更多的人了解和应用线性代数的问题。解决这一问题可能只能是将“线性代数”通俗化，即简单化。对一般本科的学生我看主要是让他们知道矩阵及运算、逆矩阵、矩阵的秩、初等变换、如何解一般的线性方程组（不包括基础解系）、行列式计算就可以了，重点难点书本后期的知识就不要讲解了，搞好教学的关键就是根据学生的水平和需要来组织教学。

第八，要注意培养学生的发散性思维，注意在精神层面引导学生，培养学生的创新意识，引导他们把线性代数这一学科和其他的学科结合起来，注重培养复合型人才。

线性代数是基础性学科，注意授课内容的掌握，区别对待授课的学生群体，对授课的次序要好好把握，内容上循序渐进，对学生分专业对待，还要注意运用现代化的设备，利用多媒体教学，整理好课件便于学生更好的复习，要充实授课内容，要和其他的学科相结合讲解，在传授理论知识同时也要教会学生合理的和其他的学科一起应用。结合实际情况教学，讲师们注意交流沟通，尤其是和相关的学校进行学术的交流，这样可以充实自己的学术知识，加强对学生的指导，对本科生的教学要和研究生的区别对待，本科生的授课内容一般化，研究生的要加强力度，一些难点加深讲解。我国线性代数教学与国外教学理念及方式存在着一定的差距。而且，随着现代科学技术的迅速发展，尤其是计算机的普及和网路的普及，线性代数这门课的重要性显得更加明显。线性代数已成为本科工学、经济学各类专业的必修课。要保证教学质量，使学生学好这门课，并能够熟练地运用所学知识解决实际问题使之能够适应当今形势发展的需要。

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