以算理明法则 由应用促技能

罗晓舞

在口算教学中，我们常常将重点放在口算算法的掌握上，力求熟练掌握口算方法，达到一定的口算准确度和速度，以培养学生基本的计算能力，而对口算算理的教学就相对弱化。《义务教育数学课程标准》指出：“计算教学既要让学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的算法，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过度和演变过程。”由此可见，在口算的课堂教学中教师不仅要让学生知道正确的口算方法，更要让学生了解方法的原理，在算理的指引下明白算法，在操作的过程中形成技能，使算理、算法和技能融为一体。下面，笔者就以四年级“口算除法”一课的教学，谈谈自己的粗浅认识。

一、结合具体情境让抽象的算理形象化——算理直观

片段1

1.出示信息

爱心周活动中我们小学部一共捐了80支钢笔，120只书包，1600本图书，还有其他许多物品。这些物品要统一邮寄送给灾区的小朋友，邮寄时打算20支钢笔装一盒，30个书包装一箱，200本图书捆一包。

师：根据这些信息，请你提出用除法计算的问题并列出算式。

2.结合学生回答，整合相关信息并出示数学问题

生：我提的问题是80支钢笔一共可以装多少盒？列式是80÷20

……

结合学生回答，教师分别板书80÷20，120÷30，1600÷200

3.交流口算方法，感悟算理

师：80÷20等于几你是怎么算的呀？

生：我在算的时候先把末尾的0不看，算8÷2=4，所以80÷20=4

生：我想4個20是80，所以80÷20=4。

生：我在想20乘哪个数会得到80，4×20=80，所以80÷20=4。

……

师：明明是算80÷20，为什么可以把末尾的0不看，算8除以2等于4呢？

（学生一下子说不出来。）

师：下面我们结合刚才的题目来帮助理解，80支钢笔要装4盒，你会怎么装啊？（课件出示排列的80支钢笔）

4.动手操作，探索算理

师：大家可以在作业纸上自己画一画、圈一圈，想想为什么正好能装4盒？

生：我会从80支钢笔中先拿出20支放到第一盒，再拿出20支放到第二盒，就这样装下去，一共装4盒。

生：我发现80支钢笔这样10支10支排着，20支圈一圈表示一盒，正好圈了4次圈完。一圈里面是2个10支，8个10支正好圈4圈！

生：老师，我明白了80里面有8个十，而20里面有2个十。8个十正好是2个十的4倍。那当然正好是4盒了。

师：这几个同学回答真棒！从图上我们可以看出80支钢笔可以看作什么？（课件展示10支一捆的过程）那一盒20支又可以看作什么呢？（课件展示2捆一圈的过程）数一数可以圈几圈？现在你明白为什么可以0先不看，算8÷2了吗？

生：我们在算80÷20时都去掉末尾的0，实际就是算8个十除以2个十等于几。

生：我是想8个十里面有几个2个十，正好有4个，所以80÷20=4。

师：就像这两个同学说的，我们把80看作8个十，20看作2个十，8÷2=4，实际上就是8个十里面有4个2个十。（在黑板上边板书边小结算理）

分析：上述片段教学中，学生在解决“钢笔可以装多少盒？”的过程中展示出的不同口算方法，是学生原始学习经验的积累。结合学生回答，教师及时追问“明明是算80÷20，为什么可以把末尾的0不看，算8除以2等于4呢？”，此时学生对算理还不能意会，教师引导学生回归分钢笔的具体情境去探索和理解算理，通过学生画一画，圈一圈等操作活动，使学生对算理有了初步的感悟，如，“我发现80支钢笔这样10支10支排着，20支圈一圈表示一盒，正好圈了4次，一圈里面是2个10支，8个10支正好圈4圈！”，这种表述体现出具体情境对学生算理的理解有直观的帮助；当学生感悟到“我明白了80里面有8个十，而20里面有2个十。8个十正好是2个十的4倍。”，此时的学生对算理的感悟已经逐步由生活情境演变为用数的组成进行表述；最后当学生体验到“我们在算80÷20时都去掉末尾的0，实际就是算8个十除以2个十等于几？”时，学生对算理的理解也就水到渠成了。这个教学过程有效地将抽象的算理通过钢笔的捆分，直观地呈现在学生面前，让学生通过具体的画一画、圈一圈等操作活动，获得了积极的情绪感受和认知体验，使学生对算理的形象化体验更加深刻。这样的教学让学生充分经历了数学问题的探索过程，凸显了数形结合的思想。

二、拓展探索空间，让实在的算法抽象化——算法抽象

片段2

1.进一步理解算理，熟练算法

师：刚才我们算出了钢笔能装4盒。那其他两道题目你们会算吗？可以怎样来算？为什么可以这样算？

学生独立口算，思考口算方法。同桌交流。全班汇报小结。

生：120÷30=4，书包可以装4箱。我也把末尾的0先去掉，算12除以3等于4。

生：这里的120可以看作12个十，30看作3个十，我算12除以3等于4就可以啦！

师：那120为什么不看成1个百和2个十呢？

生：如果看成1个百和2个十，那1个百除以3个十不够除了呀！

生：也就是1除以3不知道商几啦？

师：说得不错，看来除数看作几个十，被除数也要看作几个十，我们就可以口算了。

生：也就是12个十里面有4个3个十，算12÷3就可以啦！所以120÷30=4。

……

师：那1600÷200时你们又是怎么想的？

生：只要算16÷2=8就可以了。

师：为什么呢？

生：这里的1600可以看作16个百，200看作2个百，16个百除以2个百等于8，1600÷200就可以用16÷2=8来计算。

2.小结口算的方法

师：那像这类题目我们可以怎样来口算呢？

生：可以把被除数和除数末尾的0都不看，直接算几除以几。

生：把被除数和除数末尾的零不看，可以直接用口诀算出得数。

师：我们为什么可以这样来算呢？

生：其实就是把被除数和除数看作几个十、几个百再来相除。

生：也就是把今天的除法算式转化成我们以前学过的算式再口算。

分析：算理形象化——算理直观，是使学生知其所以然；算法抽象化——算法抽象，是使学生知其然。在学生初步理解了80÷20=4的算理后，放手让学生自主探索其他两题的口算方法，不但加深了对算理的理解，而且培养了学生的迁移能力，由几个十除以几个十拓展到几个百除以几个百的口算方法，使学生对算理的理解进一步得到巩固，在学生阐述算理的同时实际是学生对算法的不断抽象。如，“120÷30=4，书包可以装4箱。我也把末尾的0先去掉，算12除以3等于4。”“这里的1600可以看作16个百，200看作2个百，16个百除以2个百等于8，1600÷200就可以用16÷2=8来计算”。学生感悟到“可以把被除数和除数末尾的0都不看，直接算几除以几。”“把被除数和除数末尾的零不看，可以直接用口诀算出得数。”这些其实是学生把基本的口算方法进行了抽象。学生体验到把被除数和除数末尾的0不看再进行口算，就是“把今天的除法算式转化成我们以前学过的算式再口算”。这种来自学生内心的想法表明学生对“转化”数学思想的感悟。所以，算法抽象不仅仅需要我们进行算法的初步提炼，使算法明确，更需我们将学生的思维引到一定的深度和广度。

三、结合有效练习让算理指引算法操作化——形成技能

片段3

爱心气球（由课件出示移动的气球，上面写有一个算式）

（1）结合课件，学生独立写出得数。

（2）汇报得数后让学生对上述算式进行分类，得出下面的题组。

4÷2 15÷5 60÷3

40÷20 150÷50 600÷30

400÷200 1500÷500 6000÷300

师：仔细观察这三组题，你有什么发现呢？

生：我发现每组算式的得数都是一样的。

生：我发现每组算式都可以用第一个算式来进行计算。如，40÷20，400÷200算的时候都是算4÷2=2。

生：每组后面的式子和上面的算式比较，被除数和除数都扩大了10倍。

师：同学们的观察真仔细，发现了这些规律。我们来看第一组，这些算式的得数都是2，你还会想到怎样的算式得数也是2？还有吗？

生：4000÷2000。

生：40000÷20000。

……

（结合学生回答，教师板书）

师：这样的算式写得完吗？

生：写不完。

师：那这些算式我们可以怎么来口算呢？

生：都可以看作4÷2来口算。

生：只要把被除数和除数看作几个十、几个百、几个千、几个万……来计算。

生：也就是把被除数和除数末尾的0都去掉，都看作4÷2=2来算。

生：这组算式可以这样来算，我发现第三组算式中不能把被除数和除数末尾的0都去掉来口算。

师：为什么第三组算式不能这样来算？

生：前面两组被除数和除数末尾的0的个数一样，第三组被除数的0比除数多一个。

师：那像第三组这样的算式你怎样来口算？

生：把被除数和除数末尾的相同个数的0都去掉，再来算就可以了。

生：也就是要把被除数和除数都看作几个十、几个百、几个千来算。

师：那到底被除数和除数看作几个十还是几个百、几个千，你是怎样想的呢？

生：我们应该去看除数，如果除数看作几个十，被除数也要看作几个十；如果除数看作几个百，被除数也要看作几个百来口算。

师：谁结合具体的题目来分析一下。

……

师：今天学习的口算我们应该怎样来口算呢？

生：把被除数和除数末尾的相同个数的0都不看，然后根据除数看作几个十、几个百、几个千来算。

分析：算理直观和算法抽象，两者一“虚”一“实”，互为表里，不可偏废。《义务教育数学课程标准》指出，教师应帮助学生发展“能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”，要帮助学生“理解运算的算理，能够寻求合理简洁的运算途径解决问题”。因此，课堂教学中特别是在练习时，要始终坚持把算理和算法紧密结合。上述教学片断中，教师不是单纯地关注计算的结果，而是让算理和算法水乳交融，在理解算理的基础上熟练算法，从而形成技能。如，“都可以看作4÷2来口算”“只要把被除数和除数看作几个十、几个百、几个千、几个万……来计算”“也就是把被除数和除数末尾的0都去掉，都看作4÷2=2来算”。学生的这些感悟都源自教师精心的设计练习，在学生口算结果的基础上，让学生继续去观察和探索，进一步巩固算理，熟练算法。在学生的讨论、比较、交流的过程中不断加强口算技能，体验到被除数和除数末尾的0去掉的个数要相同，口算的时候要根据除数从而看作几个十、几个百、几个千…来口算。当学生认识到“把被除数和除数末尾的相同个数的0都不看，把被除數和除数都看作几个十、几个百、几个千来算”时，学生对算理的理解、算法的形成便水到渠成，口算的技能也得到提高。

综上所述，口算是学生进一步学习笔算、估算和简算的重要基础，口算是训练学生思维能力和培养学生数感的重要手段。因此，小学数学教师应正确认识口算教学的价值，精心设计口算的课堂教学，让学生悟通算理指导算法，操作算法通达算理，两者相辅相成、相得益彰。

（作者单位 浙江省宁波市海曙区镇明中心小学）

？誗编辑 董慧红