动起来，让高中数学课堂更精彩

王亮

摘 要：新课程理念告诉我们：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.让学生在获取知识的同时培养学生的综合能力，运用数学实验开展教学是提高数学课堂有效性的一条全新的思路.结合教学经历谈谈高中数学课堂中数学实验教学的一些做法.

关键词：有效教学；数学实验教学；创新思维

著名数学教育家波利亚曾指出：“教师在课堂教学中讲什么当然重要，然而学生想什么、做什么却是千百倍地重要”“在给定条件下应让学生尽可能多地靠他们自己去发现、去探索”.长期以来，多数学生认为“实验”是物理和化学学习中的事，与数学无关，其实数学也是一门实验科学，实验在数学中的许多地方有着用武之地.数学中的许多概念、定理、公式都是通过实验而发现的.计算、作图、测量等许多探索活动都是数学实验中的重要手段.通过实验可以再现数学概念、定理、公式的形成过程，把握题目的特征，发现解题思路，使问题获得简捷解决.下面我就数学实验教学谈一些粗浅的看法：

一、对数学实验教学的认识

数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段，在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索、研究活动。数学教学中的测量、手工操作、制作模型、實物、教具演示或电脑演示等形式就是数学实验的形式，是为了帮助学生理解和掌握数学概念、定理，以演示实验、验证结论为主要目的.

二、数学实验教学的一些做法

（一）借助数学实验，让学生加深对概念的理解

数学中的很多知识，如概念和定理往往都比较抽象，概念的形成和定理公式的掌握有一定的难度，教师若把概念、定理公式当成“文字”抛给学生，让学生去记忆背诵，是舍本逐末的做法。教师应努力创设良好的情境，把概念、定理、公式的教学与学生的实际结合起来，借助数学实验，让学生直观体验，帮助学生正确认知和建构.

教学案例1：在教《椭圆》时，我设计了如下实验：

实验工具：纸板一块、图钉三个、细绳两条（学生准备）

实验过程：（1）先钉上一枚图钉，系上一条细线，另一端套上粉笔画图，就形成到定点的距离等于定长的点的轨迹，即为圆.

问题提出：到两个定点的距离的和为定长的点的轨迹是怎样的图形呢？

（2）钉上两枚图钉，系上一条细线，调整细线的长度，分别对细线长等于两枚图钉之间的距离和大于两枚图钉之间的距离画图.

（3）现象与解释：

当细线长等于两枚图钉之间的距离，轨迹是线段；

当细线长大于两枚图钉之间的距离，轨迹是椭圆；

当细线长小于两枚图钉之间的距离，无轨迹.

就这样，在动手操作实验和展示结果的过程中，增强了学生的感性认识、培养了合作精神，并从中体验了成功的喜悦，加深了对概念的理解.

（二）借助数学实验，优化学生的认知过程

新课标指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.

教学案例2：在教《直线与平面垂直的判定》时，叫学生准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，B，C.如图，过△ABC的顶点折叠纸片，得到折痕，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上.（使BD，DC边与桌面接触）

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图1 图2

（三）借助数学实验，培养学生发现数学规律的能力

随着现代化技术的进步，人们的探索和研究可以借助计算机来完成，采用计算机辅助教学就成为必然的选择，这也为数学实验添加了有力的工具.本人认为，计算机辅助教学必须充分体现“以学生发展为本”.

教学案例3：在教普通高中课程标准教科书数学5（必修）第三章第3课时《简单的线性规划问题》时，我以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，以几何画板作为平台，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣，完成了这节课.具体教学过程如下：

1.引入

（1）情景

某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h.该产每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

教师打开几何画板，作出平面区域.

（2）问题

师：进一步提出问题，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排，利润最大？

学生不难列出函数关系式z=2x+3y.

师：这是关于x，y变量的一次解析式，从函数的观点看x，y的变化引起z的变化，而是区域内的动点的坐标，对于每一组的值都有唯一的z值与之对应，请算出几个z的值.填入课前发下的实验探究报告单中的第2～4列进行观察，看看你有什么发现？

学生会选择比较好算的点，比如整点、边界点等.

2.实验

教师打开画板，当堂作出下图，在区域内任意取点，进行计算，请学生与自己的数据对比，继续在实验探究报告单上补充填写画板上的新数据.

教师引导学生提出猜想：点M的坐标为（4，2）时，z=2x+3y取得最大值14.

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师：这有限次的实验得来的结论可靠吗？我们毕竟无法取遍所有点，因为区域内的点是无数的！况且没有计算机怎么办，数据复杂手工无法计算怎么办？因此，有必要寻找操作性强的可靠的求最优解的方法.

【形成认知冲突，激发求知欲望，调整探究思路，寻找解决问题的新方法】

继续观察实验报告单，聚焦每一行的点坐标和对应的度量值，比如，M（3.2，1.2）时方程是z=2x+3y，填写表中的第6～7列，引导学生先在点与直线之间建立起联系——点M的坐标是方程z=2x+3y的解，那么点M就应该在直线上，反过来直线经过点M，当然也就经过平面区域，所以点M的运动就可转化为直线的平移运动.

教师拖动直线并跟踪，学生看到直线平移时可以取遍区域内的所有点！这样我们的猜想就非常合乎情理了.然后顺利过渡到直线与平面区域之间的关系.

师：由于我们可以将x，y所满足的条件用平面区域表示了，你能否也给利润z=2x+3y作出几何解释呢？

学生很自然地联想到上面实验的结果，将等式z=2x+3y视为关于x，y的一次方程，它在几何上表示直线，当z取不同的值时可得到一组平行直线.

3.探究

师：在上述问题中，若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，又应当如何安排生产才能获得最大的利润？再换几组数据试试（课本第100页）.

让学生“主动”更换数据，教师借助几何画板“被动”地进行操作演示，师生继续实验……，发现结论同样成立.进一步发现目标函数直线的纵截距与z的最值之间的关系，有时并不是截距越大，z值越大.

实验结论_________________________________________

“目标函数的最值问题可转化直线z=2x+3y与平面区域有公共点时，在区域内找一个点M，使直线经过点M时在y轴上的截距最大”.

三、对数学实验教学的感受

数学实验教学追求的不仅仅是解决了数学问题，更重要的是理解、发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣.这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正，至少也是一种有益的补充.伴随着CAI技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为.同时也对我们高中数学老师提出了更高的要求.

参考文献：

陈耀忠.对数学实验教学价值的思考.数学教学通讯，2003（6）.

（作者单位 浙江省浦江县第三中学）

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