中澳高等数学教学比较研究

●郑玫

中澳高等数学教学比较研究

●郑玫

文章从《高等数学》教学大纲、内容，教材选用，教学方法，教师素质，教育资源等方面，对中澳两所大学进行了比较研究，探讨在《高等数学》教学中值得我国高等教育工作者学习和借鉴的东西。对如何在中国实施《高等数学》教学改革提出了一些新的思路和想法。

高等数学 教学大纲 教材 教师 方法 改革

我国的高等教育改革虽然实施了许多年，也取得了一定的成果，但就其本质而言几乎没有任何变化。事实上我们的高等教育仍然沿用的是传统的教育理念和模式，培养学生的模式只有一个：本分——听话——顺从。检验的标准也只有一个：分数。全社会几乎都默认：高分=人才。使得现在高等教育的形式和手段虽然加入了现代的元素，但高等教育的本质并没有发生多少变化。更多的变化体现在：每年大学总量在不断的递增；在校大学生人数在不断增加；大学校园面积在不断扩大；办学条件、设施在不断完善。而我们所期待的通过高等教育改革提高我国高等教育在世界的地位和影响力，提高大学生自身的素质、能力的效果并不明显。随着国家对高校投入不断加大，高等院校办学条件得到了极大的改善，甚至许多院校的硬件设施几乎可以与许多国外同类高校一争高下，但教师整体素质、水平，高校的教学质量、学生质量等其他办学的要素我们能够和国外院校抗衡吗？我们有比较的勇气和信心吗？虽然造成我国高等教育的现状有诸多原因，随着教育改革进程的推进我国高等教育质量也在不断改善、提高，但与发达国家的高等教育比仍然还有很大的差距，高等教育还有很长的路要走，还有许多工作要做。作为教育工作者，我们应该意识到我们所肩负的重任，我们有责任和义务思考这个问题——如何让我国的高等教育改革取得实质性的成果？如何让我们的高等教育不仅仅是量的增加，而是质的飞跃？因此积极探索、实践如何从根本上改变现状，是我们每一个教师必须承担的义务和责任。

作为访问学者，有幸在University of Ballarat学习一年，这一年，亲历了UB高等教育的各个环节，比较全面、深入地了解了澳洲高等教育的思想和教学管理模式。笔者近距离走进UB的课堂感受国外大学课堂和中国课堂完全不同的氛围；近距离观察老师们的教学、科研活动，比较他们的工作态度、能力、水平。感受颇多，受益匪浅，收获很大。真实感受了澳洲高等教育的体系、管理水平，教师们教学、科研能力和与中国截然不同的教育理念和教学方式，这不仅是老师教学思路的不同、教学手段的不同、教学内容的不同，最重要的是教学效果的不同，高等教育所带给学生对未来学习、工作、生活提供的帮助是中国高等教育所不能及的。事实上澳大利亚采用的高等教育模式是发达国家高等教育普遍采用的一种模式，与我国高等教育模式有很大的区别。澳大利亚的高等教育非常注重对学生的创新思维与个性能力的培养；非常关注学生的个性发展，注重对学生的尊重，尊重学生的个体差异和文化背景，整个高等教育的思想和模式相对比较轻松，为发展学生的个性能力和创新思维提供了足够的空间；对培养和鼓励学生拥有自己独特的个性，对学术拥有自己自主和创新的思维提供了一个宽松的平台，真正体现了教学以学生为主的理念。个性引导创新，如果一个人没有自己独立的思想、没有自己独特的见解，只能是人云亦云，根本不可能有创新的能力，这正是我们的高等教育最迫切要解决的问题。高等教育带给学生的不仅仅是收获一个文凭，更重要的是建立对未来生活的信心，具备不断学习知识、更新知识的能力，培养思考、创新的能力，完善知识结构、构建相对合理的认知能力，具备适应环境、改变环境的能力。《高等数学》作为高等教育的一门重要的基础课，对培养学生的各种能力具有举足轻重的地位和作用，本文仅就《高等数学》的整个教学环节，对重庆电子工程职业学院与University of Ballarat高等数学教学进行比较，以期能够探索《高等数学》教学的最佳模式，发现澳大利亚《高等数学》教学中值得我们学习和借鉴的东西。并在此基础上对如何在中国实施《高等数学》教学改革提出一些新的思路和想法。

中国目前的《高等数学》教育，基本还停留在从理论到理论的阶段，因此笔者所在的学校里，除了对学习高等数学有兴趣的5%～10%同学在真正用心学习高等数学，领悟、感受、享受数学的美和魅力之外，90%左右的同学仅仅是为了通过考试而不得已为之，其效果可想而知。而澳洲的高等数学教学的目的非常明确，通过高等数学的学习，使学生具备分析问题和解决问题的能力，让学生在未来的学习、工作中能够应用高等数学知识解决实际问题。因此虽然从表面上看，在相同的教学时间内，重庆电子工程职业学院《高等数学》的教学内容从某种角度来看，深度或难度比UB的更深或更难，但在实际教学过程中，却未必达到我们所期待的教学目的，因此在很大程度上做了许多无用功，这是必须要改变的。回国后，笔者将把在UB所思、所想、所学用在实际的教学中，在原有的教学思路和方法的基础上，把UB先进的教学方法、手段、理念用于今后的教学中，在教学内容的安排、教学形式的改变、教学资源的开发上，进行一系列的尝试、探索和改革，致力于如何将《高等数学》课程开设更科学、更有效的工作中，能真正为中国教育改革做点实事。让更多的学生受益，让更多的学生能感受数学的魅力，让数学的思想和方法真正为学生们的未来服务，激发更多学生对数学的学习兴趣和应用数学的能力。

UB在高等教育的管理、教学等方面有很多需要我学习、借鉴、研究的课题，笔者将在以后的教学实践中不断深入地思考和研究。本文仅就《高等数学》教学的一些具体问题进行比较研究。

一、教学大纲、内容的比较

只就重庆电子工程职业学院和UB的教学大纲本身的内容比较，各有千秋，各有利弊。比较的结论是：UB的教学大纲只是一个框架，没有很具体的教学要求，任课教师在教学上有更大的自由发挥空间，每次教学内容的安排可以根据学生的具体情况进行合理安排和调整，教学进度也可以视学生对教学内容掌握情况及时修改，具有足够的灵活度，便于教师操作，能够更好地实现因材施教，取得最佳教学效果。但这种框架式的教学大纲也有其不足之处，它的使用范围相对较窄，对教学经验丰富的教师是最佳选择，但对任课教师的教学经验、能力、水平却是一个挑战，实际操作有一定的难度。这种框架式的大纲对教师的教学经验有很高的要求，要求任课教师对教材的整个体系有清晰的认识和掌控；对学生原有的数学基础有比较全面的了解和认识；对选课学生未来专业课对数学知识的应用有初步的了解和认识。因此这种大纲更适合具有丰富教学经验的老师，而年轻老师使用这种教学大纲是不太适合的，有明显的缺陷。首先年轻老师没有教学经验，因此如果教学大纲对各个章节没有具体的重、难点，年轻老师是无从很好把握教学的重、难点的。年轻老师仅凭自己对高等数学学习的经历，来确定教学中的重点、难点几乎是不可能的，难免会出现偏差。能够成为大学数学教师的人，本身一定是喜欢数学并能学好数学知识的人，他们的数学基础扎实，因此潜意识里很容易产生数学是比较容易学习的课程的想法，而这种想法会给教学带来很大的误区。这种误区和认识会直接在教师的教学课件的设计、教学内容的安排、教学方法的选择上体现出来，他们对教学难点、重点的把握基本上是基于自己学习高等数学的主观认知上，因此年轻老师不易准确地把握教学的重、难点，这会直接影响教学的效果。其次年轻教师对教材的理解从教的角度未必能达到学的水平。因为学与教毕竟是两件完全不同的事，“学”只需要自己努力，与个人的智商、学习能力、学习兴趣、学习目的有很直接的关系，但“教”却是另一回事，要让课堂上绝大多数的学生能够理解教师所讲述的问题，不只是教师自己认为讲清楚就可以了，它必须直接体现在学生是否听明白了，学生是否理解了，学生是否掌握了。相比较之下，中国目前采用的具体化、明晰化的教学大纲更适合年轻老师，让他们在老教师已经总结出的主要教学内容的基础上，去设计、组织一堂课对顺利完成教学任务更好。但同时它又限制了年轻老师创造力、想象力的发挥；约束了老教师对创新教学不断的探索和尝试，使整个高等数学的教学陷入一个不断循环往复的机械程序，失去了活力，也就失去了吸引力，因此显得枯燥乏味，不能很好地吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣。因此教学大纲的设计，“度”的把握尤其重要，笔者认为，中、澳两种大纲的繁简程度的综合应该是比较好的方式。

二、教材选用的比较

在教材选用上UB有明显的优势。目前重庆电子工程职业学院使用过的高等数学教材种类繁多，良莠不齐。这虽有其客观因素，但要想达到好的教学效果，必须学习UB的方式。教材种类繁多，不但不能保证教学质量，也给教师的备课带来了很多麻烦，做了很多无用功，无法在原有教案、课件的基础上，不断地积累、完善自己的教学成果，而总是在做一件不断重复且没有新意的工作，教师们怨声载道又无可奈何。相比之下UB的教材选用更合理。教材选用限定在一个相对小的范围，教材的编写质量得到充分的保障，更难得的是与教材配套使用的教育资源信息平台，内容丰富，使用便捷，能够给学生的学习带来最大的方便，学生提问、答疑能够不受时间、空间的限制。让教师们能够在已有的教育资源信息平台的基础上，更好地集中精力，及时研究和解决学生在学习过程中出现的各种新问题，并针对教育资源信息平台的不足和不适应做相应的补充，这让教学的效果事半功倍，在相同的时间里取得最佳的效果。

在高等数学教材内容的编排顺序上，UB选用的教材Essential Calculus，Single Variable Calculus and Multivarible Calculus和重庆电子工程职业学院目前采用的教材在教学内容的编排上大同小异，UB使用的《Essential Calculus》教材，其内容的编排75%的左右顺序相同，25%左右不同，同时《Essential Calculus》在内容上还增加了10%～20%。从教学内容的顺序上，目前还无法确定是UB的更合理，还是我校的更好，但笔者回国之后将用教学实践去检验，计划在同一个年级、同一个专业，不同的班级同时采用两个体系进行教学，比较相同的教学内容，不同的教学顺序，对学习效果的影响，寻找最适合教师教学和学生学习最佳教学内容安排方式。

笔者编写的教材更注重教学内容的逻辑关系，偏重于整个教材数学知识体系的完整。试图通过《高等数学》上下册，让读者对《高等数学》的基础知识有一个比较清楚的认识。《Essential Calculus》的编写，作者更关注读者的思维特点，尽量地考虑不同层次读者的学习基础，不断地分散难点，遵循循序渐进的原理，由浅入深地逐步渗透数学概念，并借助学生具备的生活常识，由生活中的问题引入数学概念，使得数学概念更生活化，激发了读者对数学的好奇心和学习兴趣。通过一个又一个实际问题的引入启发读者用数学的思想去思考生活中问题；通过不断地用数学知识解决实际中的问题，逐步培养了学生用数学思想去应对和解决生活中的实际问题的能力；鼓励学生尝试用数学方法、模型去归纳、抽象、解决实际问题。对一个数学概念的引入《Essential Calculus》基本采用直观(观察)→猜测（假设）→推理（证明），完成一个新概念的引人，这与人的认知过程比较吻合，因此更利于学生的理解和掌握。《Essential Calculus》每一章节一开始对本章节所述内容与实际问题的关系进行比较全面的阐述。让学生能够直观感受数学在现实生活中的作用和地位，对激发学生的好奇心和求知欲有很好的作用。教材中大部分的例题和练习都来源于生活。学生能够直接用数学知识解决实际问题，让数学生活化，这是中国教材最缺乏的内容。《Essential Calculus》对图形的应用普遍、广泛，作者尽量让问题图表化、图形化。让学生们能借助绘图设备，描绘所需问题的草图，使学生们很容易就能从图形上去观察所要研究问题的直观形式和猜测可能出现的结果，让复杂的问题简单化，让抽象问题直观化，让知识的记忆直观化。在中国的教材上虽然也使用图形引入、描述问题，却不能把图形的功能用得如此的出神入化，这是必须要学习的。

三、教学形式比较

在澳大利亚高等教育模式下，课堂教学是非常重要的一个环节。课堂教学中以教师引导，学生探索为主，教师仅仅是学生学习过程的向导和促进者，学生才是课堂上真正的主角。UB的课堂教学环境相对比较随意、宽松，对教师没有着装要求、没有仪态要求、没有必须高高站在黑板面前的要求，整个课堂的气氛很融洽、随意，完全没有国内课堂上的紧张气氛，教师没有高高在上的感觉，和同学完全在一个平等的环境里，进行知识的探索和学习。教师不需要组织课堂、管理课堂，学生在课堂上相对自由，不受约束，可以随意进出教室，可以随时直呼老师的名字，打断教师的教学，提出自己的质疑和问题，平等的和老师讨论问题，这种宽松环境的利是：学生没有任何压力，可以让思维插上翅膀，放飞思想，在知识的海洋里，在老师的带领下翱翔。能够鼓励和培养学生在学术上的自主创新和生活中的个性。虽然这种宽松的氛围对学生的帮助很大，但笔者认为，课堂既不能空气紧张，教师和学生等级森严，也不能过于松弛，应该张弛有度。过度宽松的学习环境并不适合每一个学生，对学习认真、积极的同学利大于弊。他们思维活跃，紧紧跟随老师的思路，积极思考，努力学习，对不理解的问题，及时提出疑问，得到解答，会事半功倍，取得最佳效果。弊：分散教师上课的注意力，影响上课质量。对学习不太积极主动的学生，没有约束，他们到教室的目的仅仅是为出现而出现，而不是学习。因此上课环境宽松的尺度需要教师很好的把握。

UB对学生学科成绩的评价体系，也值得学习和借鉴。澳大利亚的高等教育体系和中国有很大的不同，他们采取的政策是“宽进严出”，宽到只要你想学就能实现到大学求学的愿望，严到最后真正能毕业的学生可能只占学生总数的1/3，甚至1/4。因此学生成绩的确定是学校和学生都非常关注的一个问题。每个学生各科的学习的最后成绩要经过学校两次专业、严格的审定后才正式公布。在UB学生最后成绩的评定标准是事先就制订好的统一标准，除每次都有作业和期末考试外，每学期还有四次小测验。这些问题，每个课程开课的第一天老师就会清楚地告诉学生最后分数确定的方式和标准，学生的最后成绩不仅仅和期末考试密切相关（占60%），而且与平时学习状况有很大的关系（占40%），学生平时作业的成绩每次都有详细的记录，成绩的结果学生和老师双方都非常明确，期末考试结束后，任课教师在规定的时间内，按事先确定的标准给出每个学生的成绩，并提交教育委员会审定，如果教育委员会提出异议，需要和任课教师教学沟通、协商，最后给出双方认可的成绩，再提交高层次的教育委员会评审，如果有异议同意需要和任课教师协商，没有任课教师的认可不能随意变动学生的成绩。这样给出的成绩真实、可信，也为学生转换学校，提供了方便，只要提供学校出示的学科成绩通知单，转学到其他的学校，相同学科学习成绩同样有效。UB以小组为单位的课题研究、课堂汇报、阐述的作业形式，给笔者留下深刻印象，很值得学习并加以推广。笔者曾经尝试过通过课堂汇报作业替代期末考试的探索，但因为是以个人为单位，耗时太多操作难度太大，而不得不半途而废。UB的小组研究让笔者豁然开朗，找到一种新的方式，考察学生的学习状况。小组研究，不但可以培养学生的合作精神，也能锻炼学生的语言表达能力，是一种培养学生能力很好的方式。这种教学模式极大地培养了学生理解、使用知识的自信力，使学生在无意识中完成了知识的学习，从自学到深入讨论，再到创新认识、实践的良性循环过程，这对激发学生使用已学知识进行不断创新的潜能有着非常重要的作用，这恰恰是中国高等教育缺失的一个重要环节。只是在小组探讨问题的设计上，需要更多的研究，如何让小组研究的问题和上课内容更好的结合起来？如何让同学们在已有的知识的基础上，去思考更深层次的问题？如何利用已有的知识去有效的解决实际问题，等等。

四、教师素质能力比较

中国目前高校教师的用人标准，各地、各个高校情况不同，所以不做阐述。在澳大利亚对高校老师的任职资格是有非常严格的标准的。澳大利亚的高等院校非常注重教学和科研，因此他们对老师的要求非常高。以数学教师为例，要成为高校的数学教师，必须具备数学专业的博士学位，并从事博士后研究工作多年，且在数学方面有一定的研究成果，同时具备成为一名教师的特质，才能成为一名高等院校的数学讲师。要评聘为澳大利亚的教授，必须是所在研究领域国际知名学者；要评聘为澳大利亚的副教授，必须是所在研究领域国内知名学者。作为数学教师，他们的研究能力和教学水平都是非常突出的，所以很多老师奋斗一生，也许也只能是一个高级讲师。UB担任《高等数学》教学的主讲教师主要有三个：Associate Professor David Yost（Professor.B Sc（Hons）Melb，M Sc ANU,Ph D Edinburgh）,Senior Lecturer Alexander Kruger（Professor.MSc Minsk,PhD Minsk），Lecturer Fusheng Bai(Professor.上海大学数学系硕士、博士)。教师自身素质的高水平，使得他们在教学上能够得心应手，能够从研究问题的角度去把握教学的思路，独挡一面的设计、安排、调整教学内容，比较轻松地控制整个教学过程，顺利完成教学任务。教师职位激烈的竞争又使教师们养成了严谨的工作作风和认真负责的工作态度。一个教师的职位也许有几十个博士后在争取，因此老师们不敢有任何的懈怠，他们不但要以自己高水平的教学质量来接受学生评价，还要以丰富的研究成果来证明自己的实力，因此即使在学校规定的每周一天在家工作的时间，你也能在校园办公室看到他们的身影。他们日复一日、年复一年的辛勤工作，赢得的是学生的高度认可，高水平的工作能力和丰硕的研究成果。教师个体素质的提高，也使整个教师团队形成一种积极向上的风气，不但如此，UB教师间的团队合作精神也值得我们学习和借鉴。UB的《高等数学》每年由一个老师担任主讲，再配备一个辅导教师，共同承担该学年所有选修《高等数学》学生的教学任务。主讲教师的教学资料主要来源于上一年担任《高等数学》教师的资料，新任课教师可以在原有的基础上做出不超过1/3的变动，并提交专门的负责人审定新的教学计划、大纲和课件，以保证教学大纲的顺利执行和教学质量的控制。教师们都会把自己的教学资料上传到学院专门的网站上，实现资源共享。UB的小班教学也很有特点。为了帮助学生更好地完成学习任务，为学生们学习提供方便，UB把一个大班的辅导课安排在不同的时间段，自然形成许多小班，这样为学生们合理安排时间创造了条件。小班学生人数的减少，也为学生与老师面对面的交流提供了更多的机会，老师有时间通过观察学生的解题思路，发现学生学习中存在的问题，及时加以解决，大大地提高了学习效率，因此小班教学深受学生们的喜爱。合理的师生比是保证小班课的关键，在UB师生比不超过20,为实现小班教学提供了可能。相比之下，目前中国的高校师资的要求要低得多，因此要改变整个高等教育的现状，提高高校教师的教学水平和研究能力迫在眉睫。

五、教学资源平台比较

教学资源平台在我校基本上没有，即使形式上存在，事实上对学生学习也没有任何作用。而UB所使用的教学资源平台信息丰富，涵盖内容宽泛，有针对每章节教学内容的授课录像；有针对每个章节重点难点的学习笔记；有对帮助理解各种问题由浅入深的例题讲解；有各个章节学习情况检查的小测验等等，学生们在学习中遇到的问题在这里几乎都能够得到解决，如果出现解决不了的问题，也可以网上提问，相当于给每个学生都配备了一个专业、全能的家庭教师，学生可以随时学习，随时解决疑难问题。建立这样一个信息平台是一个浩大的工程，但值得为之努力，今后，笔者会投入极大的精力去做这个工作，期待经过一段时间能够让中国的学生也享受这样的信息资源。

综上所述，笔者认为，要尽快缩短中国《高等数学》教学与国外的差别必须从以下几个方面入手：一要重视《高等数学》对培养学生能力、开发学生潜能的重要性；二要制定各种层次、各类高校《高等数学》的教学标准，统一编写教材；三要尽快开发、建立《高等数学》网上信息资源平台；四要加强《高等数学》教师整体素质的培养和提高，适应时代的发展和进步。

[1]赵明威.中奥高等模式教育中三个环节的对比思考[J].机械职业教育，2009（3）

[2]蒋琳.浅析中奥八年数字教学差异[J].2013（2）

（责编：芝荣）

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1004-4914（2014）05-246-03

郑玫，教授，研究方向：数学、心理学，2012～2013年作为公派访问学者，在澳大利亚University of Ballarat学习一年，工作单位：重庆电子工程职业学院重庆404100）