从人类动力学看企业新产品上市

盛逍遥，郭进利

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

一、引言

企业行为是一种十分复杂的社会行为，它包括了企业成员的个体行为和群体行为，也包括企业作为一个整体与外界环境相互影响发生的行为，企业行为的复杂性决定了分析其规律十分困难。在信息缺乏的时代，定量的研究人类的行为是非常困难的，因为常常把人类行为看作随机且稳态的行为。随着网络时代的到来，信息的获取变得容易和快捷，许多学者也就企业的行为进行了大量的定量研究。人类行为动力学关注的是人的日常行为模式，例如，实证研究发现邮件通讯，［1］电影点播，［2］图书借阅，［3］博客评论［4］等人类行为在群体和个体两个层面的时间间隔近似的服从幂率分布。人类动力学一直力图挖掘行为背后的统计规律，力图建立人类行为的动力学模型。在Barabsi提出排队论模型［5］后，更多的更接近实际情况的模型被提出，Blanchard和Hongler分析了任务截止时间对人类动力学模型的影响，［6］Chikashi则考虑了基于离散时间的排队论模型，［7］韩筱璞等提出可自适应调节的兴趣机制来解释人类行为的非泊松特性，［8］郭进利研究了一个具有服务时间的人类行为动力学模型。［9］个体行为是隐藏在许多经济现象背后的驱动力，而企业作为一个整体的行为背后也有相应的动力学特征和驱动因素。许多学者也已经分析过一些企业行为的标度特征。例如，文献［10］研究企业采购订单的时间间隔分布。人类行为动力学定量化的分析给企业行为分析注入了活力。

本文对汽车的上市时间进行实证分析，结果发现所有汽车上市时间间隔也服从幂率分布，而单个品牌汽车的上市行为也表现出非泊松特性。这与个体通信、上网、出行等行为又有所不同。更为重要的是，我们推测这种新品上市的行为背后潜藏着市场需求推动的动力学机制，这预示着企业行为不同于个人行为的人类行为模式。个体行为更多的受人的生理特征、行为习惯等因素的影响，比如人早上9点钟上班会先查看工作邮件并回复，或者每天晚上会玩半小时网络游戏等等。然而企业行为，更多的受市场规律、法律法规、企业文化等因素的影响，相比于个人行为所处的环境更大。企业行为是受人的行为驱动的复杂系统，却也是更加理性的复杂系统。

二、数据来源和分析

本文搜集了从2009年1月到2013年9月这4年多时间内在中国大陆上市的汽车上市时间，包括国产汽车和进口汽车共1345款，数据来源于搜狐汽车。2009年1月到2013年9月每一年上市的汽车数量如下：202，246，308，335，249。 这 1345 条数据被按照时间先后顺序排列，以方便计算其时间间隔。在本数据中，时间单位是天。两个连续时间的时间间隔用τ表示。

在群体层面上，从整个汽车行业来看，2009到2013年间每年上市汽车的数量都在持续增加，这源于人们生活水平的提高，对于汽车的需求量增加，导致汽车行业的蓬勃发展。如果汽车上市时间是随机的，那么其分布规律就服从泊松分布，而泊松分布按指数衰减，使得两个连续事件的时间间隔长度几乎是规则的，不存在长时间的等待。但是，从图1（a）可以看出时间间隔的频数分布是非常不均匀的，所以汽车上市的过程是一个非泊松过程。而图1（b）是时间间隔的累计分布，在双对数坐标下，累计分布近似可以拟合为指数为1.422的幂率分布p（τ）≈0.5546x-1.422，这与个体发送短信等行为相似。说明，推出新车这一类企业行为也服从幂率分布p（τ）≈ax-b，a，b 为常数。

图1 （a） 汽车上市时间的时间间隔分布

其中横坐标为时间间隔τ，纵坐标为时间间隔的个数。

其中横坐标为时间间隔，单位是天，纵坐标为累计概率。

单个企业推出新汽车的行为特征可以通过分析推出最多汽车上市的企业获得，显然一个企业推出新产品的频率是随着时间变化的。通过分析大众汽车上市时间间隔，得出图2：

其中：横坐标为时间间隔，单位是天，纵坐标为累计概率。

图1 （b）双对数坐标下，汽车上市时间的时间间隔的累计分布

图2 大众品牌汽车上市时间间隔的累计分布

从图2可以看出，单个品牌汽车上市时间的时间间隔也是偏离泊松分布的。尽管由于单个品牌车型数量的限制，但还是可以从图2中看出，它是具有指数截断的幂率分布。在图书可以用p（τ）=1.1x-0.025e-0.04x很好的拟合。

显然群体和个体行为时间间隔具有不同的分布特征，而这种混合特征可以归因于，这对于个体动力学只是很少的偏差，但在群体动力学中，这些微小的偏差经过累加就变得巨大并最终造成幂率分布的部分。尤其是在汽车上市行为中，汽车品牌众多，而每一种品牌的车型数量又有很大的限制，所以个体行为的幂率特征并不很明显，但是在群体行为中，就可以很好的观察到体现尖峰胖尾的Pareto分布。

三、建模

上面的统计显示，在一个企业推出新产品上市的行为中，有一些内在的机制存在。与以往的研究不同，并不是任务优先级或者兴趣等在推动着企业的这种行为。因为，本文提出一个新的基于市场需求的动力学模型：

1、设时间是离散的，不同时间间隔内事件发生的频数是相互独立的，在时间t某事件发生的概率是 γ（t）；

2、每发生一次该事件，γ（t）需要更新一次，更新规则为：在时间步t，即距离上一次事件发生的时间为 t，事件发生的概率，其中 R，S，R0，S0分别表示需求增加率，供应增加率，初始需求，初始供应。

其中 c 为常数，R，S，R0，S0都是正常数，这说明一个企业推出新产品的行为是服从指数和幂率的混合分布的。

从上面的模型分析不难看出，一个企业推出新产品的行为不仅具有幂率分布的特征，而且具有指数分布的特征。另外，从前面的实证我们也可以看出，，即S0R-SR0＜0。 这说明，在一个相对稳定的市场环境下，对于足够大的t，需求供给的比趋于一个稳定的值。 由公式（1）可知 t→0，当,其它值不变的情况下 γ（t）将更大。 当 t=0 时，γ（t）=说明当没有初始供给的时候，企业必然会推出新产品，以满足公众的这种需求。这也可以从图3

图3 模型的仿真（点）和实证数据的比较（线）

给 R，S，R0，S0赋值，取相同数据量，可以用函数p（τ）=很好的拟合实证数据。看出来。

四、结论

本文分析了在企业产品上市行为当中的人类动力学特征以及产生这种特征的内在机制。以汽车上市行为作为实证发现了群体和个体两个层面上不同的分布特征，群体行为的时间间隔服从幂率分布，但是个体行为的时间间隔服从带有指数截断的幂率分布。为了研究个体行为具有这种混合分布的原因，本文建立了一个基于市场需求的动力学模型，并求解出这一类行为时间间隔的累计分布函数，通过定义参数，这个函数可以很好的拟合汽车上市行为。

在这一类推出新产品的行为中，我们都发现了幂率特征，说明无论是群体还是个体层面上，都存在短期的爆发行为和长时间的等待。通过本文，我们得出，幂率分布的行为特征不但存在个人行为中，也存在于企业的一些行为当中。而其内在的产生机制也是各不相同，不再满足个体的“最高优先级最先完成”，而人类行为的多样性也预示着更多机制的存在。

［1］Eckmann J.P,Moses E,Sergi D,Entropy of dialogues creates coherent structure in E-mail traffic［J］.Proc.Natl.Acad.Sci,USA,2004,101（40）:14333-14337.

［2］周涛.在线电影点播中的人老了动力学模式［J］.复杂系统与复杂性科学，2008,5（1）:1-5.

［3］Chao Fan,Jin-Li Guo,Yi-Long Zha,Fractal analysis on human dynamics of library loans ［J］.Physica A,2012,391（24）:6617–6625.

［4］郭进利.博客评论的人类行为动力学实证研究和建模［J］.计算机应用研究,2011,28（4）:1422-1424.

［5］Barabsi A L.,The origin of bursts and heavy tails in human dynamics［J］.Nature,2005435（7039）:207-211.

［6］Blanchard P,Hongler M.O.Modeling human activity in the spirit of Barabsi’s queuing systems,Phys.Rev.E,2007,75:026102.

［7］Chikashi A,Daichi Y.Exclusive queuing process with discrete time［J］.Journal of Statistical Physical,2010,141:829-847.

［8］韩筱璞,周涛,汪秉宏.基于自适应调节的人类动力学模型［J］.复杂系统与复杂性科学，2007,4（4）:1-5.

［9］郭进利.一个人类行为动力学模型及其精确解［J］.物理学报,2010,59（6）:3851-3855.

［10］Gao L,Guo JL,Fan C,et al.Individual and group dynamics in purchasing activity［J］.Physica A,2013,392:343-349