虚拟变量模型在污水处理厂进水量分析中的应用

张钰琪

（山东科技大学 数学与系统科学学院，山东 青岛266510）

0 引言

进水量是设计污水处理厂的基础数据，决定着城市污水处理厂的规模、工艺流程的选择和工程的投资、运行费用。通常按照有关法规、城镇总体规划、人口和土地规划等确定和预测，由于经济和社会发展快、涉及的可变因素多等原因，使已建成后的城镇污水处理厂的进水量跟设计值相差较大，影响了工程建设和运行效果。因此，应利用统计资料，通过分析预测下一年甚至若干年以后的进水量，以使得设计规模更加合理，蓄水池处理能力得到更有效的发挥。文献[1]以进水量总变化系数和进水水质指标数据为基础对污水处理厂进水量和水质做了统计和分析；文献[2]研究了城市污水处理厂进水动态特性。本文统计了青岛市某污水处理厂最近5年的进水量数据，通过把虚拟变量引入回归模型中，对进水量变动情况进行分析并预测下一年的进水量。

1 虚拟变量回归

虚拟变量[3]又称虚设变量、名义变量，是用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的质变量。在虚拟变量的设置中，通常取值为0或1，基础类型、肯定类型取值为1，比较类型、否定类型取值为0。引入虚拟变量可使回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到个几方程的作用，而且更接近现实。

在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个数应按下列原则确定[4]：（1）如果回归模型有截距项，有m种互斥的属性类型，在模型中引入（m-1）个虚拟变量，否则会导致多重共线性；如果回归模型无截距项，有m个特征，设置m个虚拟变量。（2）关于定性变量中哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。（3）定性变量中取值为0所对应的类别称为基础类别。（4）基础类别的截距代表总体上的截距，某一个类别的虚拟变量的系数则表示了该类别与基础类别之间在截距上的估计差异。

假定有m个水平，根据有截距项时引入虚拟变量的个数应比变量数少一个的规则，我们引入（m-1）个虚拟变量来表示不同的水平：

其中，X为一个定量变量，y为因变量，Di为虚拟变量，如果将m个水平中的一种水平视为基准类，则截距c代表了这一类的截距，γ1，γ2，…，γ（m-1）代表了其他（m-1）类的截距与基准类的截距的差距有多大，u是随机误差项。

模型中引入虚拟变量的作用[5]：（1）用虚拟变量测量截距的变动；（2）用虚拟变量解释变量系数的变动；（3）用虚拟变量测量断点。

2 污水处理厂进水量的虚拟变量模型

青岛某污水处理厂2009年1季度至2013年4季度的进水量（单位：吨）变化如图1所示。首先，进水量具有明显的季节特征，即一年四季中，每年第一季度和第四季度进水量比较少，第三季度进水量比较多，这说明季节因素对进水量具有重要影响。其次，随着时间的变化，污水处理厂的进水量有明显增加的趋势。因此，可以通过建立包含截距项虚拟变量模型，考察进水量的季节变动是否具有显著性，并利用虚拟变量模型预测未来进水量。

由图1可以看出回归模型含截距项，以第3季度为基础类别，将季节数据设为3个反映季节变化的虚拟变量D1，D2，D3，定义值为：

把虚拟变量引入回归模型中，建立虚拟变量模型如下：

y=c+βT+γ1D1+γ2D2+γ3D3+μ

其中，Y 是污水处理厂每年的进水量；T 表示时间；D1，D2，D3表示进水量的季度变化；β表示时间趋势对进水量的影响程度；γ1，γ2，γ3分别表示由于季节因素引起的第一季度、第二季度、第四季度的进水量与第四季度的比较；c表示由于季节因素决定的第三季度进水量的期望值；u表示污水厂实际进水量与预测值之间的误差。

图1 2009年1季度-2013年4季度污水厂进水量折线图

第一季度的平均进水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=（c+γ1）+βT

第二季度的平均进水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=（c+γ2）+βT

第三季度的平均进水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=c+βT

第四季度的平均进水量：

E（Yi︳D1=1，D2=0，D3=0，T）=（c+γ3）+βT

利用eviews 6.0得到的回归结果为：

在显著性水平为0.05的前提下，所有的回归系数皆通过了显著性检验，R2表明整体的拟合效果比较好，DW＝1.1684表明不存在自相关性。

图2 拟合效果图

回归模型的截距项具有显著性，且D1，D2，D3的回归系数为负，所以与其他季度相比，污水处理厂第三季度的进水量确实有所增加。回归系数表明，随着季度的变化，污水厂进水量每季度平均增加118661.1吨，由于季节因素决定的第四季度的进水量平均为5952677吨，第一季度比第三季度少1590692吨，第二季度比第三季度少1197445吨，第四季度比第三季度少1511713吨。因此，由于季节因素决定的第一季度、第二季度、第四季度的平均进水量分别为4361985吨、4755232吨、4440964吨。

图2是2009年-2013年污水厂进水量的实际观测值和预测值的拟合图，可以看出虚拟变量模型拟合效果较好。2014年1-4季度的进水量预测如下：

3 结束语

本文是对青岛市某污水处理厂最近5年进水量变化情况的分析，其结果可以为环保企业制定合理的计划提供借鉴，同时为政府加大对环保型企业的资金支持力度提供参考。改革开放以来，我国实现了经济的跨越式发展，同时也造成了一系列的环境污染问题，政府如何协调经济发展与环境保护的关系是新时期面临的重要问题。把握污水处理厂进水量的规律，对科学的进行环境保护和治理具有指导性意义。

［1］张健君,吕英俊,刘章富.某污水处理厂运行进水水量和水质数据的初步统计和分析[J].中国建设信息.水工业市场,2009,11（1）：58-62.

［2］静贺,邱勇,沈童刚,王志强,施汉昌,张荣兵,文洋.城市污水处理厂进水动态特性及其影响研究[J].给水排水,2010,08（1）：35-38.

［3］刘俐，邹东生，段李坚，赵莹.量化投资[M].国家行政学院出版社，2013.

［4］攸频，张晓峒.Eviews6.0 实用教程 [M].CDAC 中国财政经济出版社，2008.

［5］李敏，陈生可.eviews 统计分析与应用[M].电子工业出版社，2011.