数学教学中对教材习题拓展的思考

王丽红

摘 要：本文在新课程改革的背景下，从减轻学生课业负担，提高教学质量和提高学生的学习效率出发，提出对教材习题的再利用和深挖掘。从多结论探索、图形变换的探索、类比探索等方面，对一题从多角度进行变换，开展深入研究，从而收到举一反三、触类旁通的效果。

关键词：教材习题处理；挖掘结论；变换图形；类比延伸

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-377-01

教材是教师教学和学生学习的蓝本，它融入了《大纲》和《考纲》内容，也贯穿了新课程改革的精神。所以分析教材、钻研教材、用好教材，既是传授知识、培养能力的需要，也是提高教学质量，减轻学生课业负担的重要途径。

很多老师打着所谓对学有余力的学生加粮加菜的牌子，建议学有余力的学生买学习资料，实际上，这样做是得不偿失。学生做题后，如果没有归纳总结，没有类比延伸，没有建立模型，那么学生做再多的题，分析解决题目的能力也得不到提高，反而加重了学生的课业负担，与新课改的要求背道而驰。就教科书上一道习题为例，阐述下自己对教材习题的处理方法，供大家评析。

如图，△ABC，△ADE 都是等边三角形，求证：BE=CD

本题是一道经典题目，它综合了等边三角形和全等三角形的判定和性质的运用。

分析： 在证明的过程中，可用三点法找出要证的全等三角形。如BE放在△ABE中，把CD放在△ACD中来看，可以发现将△ACD绕A点逆时针方向旋转60度即可与△ABE重合，那么就根据三角形全等的判定方法去找全等所需的条件，从而证明三角形全等，根据全等三角形性质得对应边相等即可证明。

条件不变，挖掘结论

对于一道题，如果就题解题，那么就没有深入的思考，不能培养学生的发散性思维。我们应该常常提醒学生，除了这个结论以外，你还能得到哪些结论。这样，我们做一道题，就相当于做了几道题，拓宽学生的视野，丰富了知识的应用途径。

如本题在题目所证明结论的基础上，还可以有另外的结论。当BE分别与AC、CD交于G、F，CD与AE交于H，连接GH时，有∠BFC=60°；△AGH为等边三角形；GH∥BD；AF平分∠BFD等结论。

变换图形，探究结论

几何的有些题目中，如果将图形的某些部分作平移、旋转、翻折等变换，那么在图形变化的情况下，有些结论并没发生变化，甚至有些研究方法也没有发生变化。通过研究，进一步熟悉这类题目，熟悉知识的运用。达到深入研究一题，可以解决多题的效果。同时，对这类题也可以建立一个模型，以后见到类似的题目时，思路就容易找到，从而提高学习效率和解题的正确率。

如上题的图还可以作如下变换：

变换一：如图2，将图1中的△ADE绕着A点顺时针旋转一个锐角，以上结论是否还存立？旋转一个钝角又如何？

变换二：如图3，分别以△ABC的边AC和CB边为边，向外作等边△ACD和等边三角形△CBE，连接DB、AE，请判断DB与AE的大小关系。

类比延伸，触类旁通

掌握题目的实质，把题目的条件改成与之相类似的条件，但题目的研究方法没有发生改变，通过研究，达到触类旁通的效果。

前面的题目中，如果将等边三角形改成等腰直角三角形，也有类似的结论和变换。

如图，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，且A、B、E在同一直线上，连接BD、CE，则BE与CE有何关系？

分析：判断两条线段的关系要分两种情况，一是大小关系，二是位置关系。

猜想BD、CE大小关系为相等。证△ABD与△ACE全等即可。

本题所证的两条线段没有相交，但如果我们把BD延长与CE相交，则可窥见它们之间的特殊位置关系为垂直。要证明两直线垂直，只需证明交角为90度即可，本题可通过全等三角形对应角相等，利用对顶角相等和三角形内角和为180度达到目的。

如何对教材中的一些经典题目进行挖掘，深入分析、探讨，这应是我们教学研究的一项内容。对解题规律进行总结归纳，分类整理，给学生提供思考空间，搭建探究的平台，从而活跃学生思维，达到对知识灵活运用、举一反三的目的。