抗旱能力定量计算的简化方法

梁忠民，王晓童，郦建强，常文娟，李爱花，胡义明

(1.河海大学水文水资源学院，江苏南京 210098;2.水利部水利水电规划设计总院，北京 100120;3.三峡大学水利与环境学院，湖北宜昌 443002)

抗旱能力研究是开展抗旱减灾战略的基础性工作之一，通过对区域抗旱能力的分析计算，有助于了解区域现有抵御干旱灾害的能力，认识区域抗旱的优势和劣势，明确今后防旱抗旱工作的方向，对实现科学有效的旱灾风险管理具有重要意义［1-2］。

目前，抗旱能力分析方法主要是以定性评价为主，即通过分析影响抗旱能力的主要因素，构建抗旱能力评价指标体系，并选择合适的评价方法或模型对抗旱能力进行综合评价［3-8］。这类方法的特点是通过对影响抗旱能力主要因素的分析，揭示抗旱能力与影响要素之间的因果关系，其结果的表达方式是以抗旱能力等级(水平)的高低来表述，故本质上属于定性评价范畴。2013年，梁忠民等［2］提出了通过构造抗旱能力水平指数进行抗旱能力定量计算的思路，本文以此为依据，考虑到实际工作中的资料条件，提出了抗旱能力定量计算的2种简化算法，并提供了相应的计算实例，为相关的研究与应用提供借鉴。

1 抗旱能力的定量计算及表征

1.1 抗旱能力水平指数

抗旱能力受工程与非工程措施等因素的综合影响，但最终都可归结为干旱期间水利工程能够提供多少水量用于抗旱或提供的水量能否满足干旱期间的需水要求，因此，抗旱能力的定量计算可以通过构造反映干旱期间供需水平衡关系的变量——抗旱能力水平指数Ldrc来表示［2］:

式中:t——评价水平年，包括现状水平年及近、远期规划水平年;p—— 来水频率，反映干旱程度;S(t，p)——干旱期间水利工程可提供的水量;W(t，p)——干旱期间维持正常生活、生产秩序应该供给的水量，其在数值上可采用干旱期间的正常需水量代替;Ldrc(t，p)——抗旱能力水平指数，Ldrc(t，p)∈［0，1］，其数值越大表明抗旱能力越强，反之亦然。

图1 L drc～p关系曲线Fig.1 Relationship between level index of drought resistance capacity L drc and inflow frequency p

1.2 抗旱能力定量计算结果的表征

由式(1)可以计算某一水平年下Ldrc与p之间的函数关系，如图1所示。按照p的定义，p越大，表示该年份干旱越严重，其对应的Ldrc越小，所以该曲线理论上呈衰减趋势，图1中PM为Ldrc=1时对应的最大来水频率。对于p＜PM的年份，供水可完全满足需水要求(即供需平衡);反之，p＞PM的年份，现有的抗旱能力不足以完全满足其需水要求，只能部分满足(Ldrc＜1)。抗旱能力强调人类所能抵御干旱灾害的最大水平，所以，可以用PM来衡量一个地区抗旱能力的大小，即PM越大，该地区的抗旱能力就越强，反之亦然。

在生产实践中，有时使用干旱频率(或重现期)这一指标来表示干旱的严重程度，所以也可以采用能抵御多大频率(或重现期)的干旱来衡量抗旱能力的大小。为此，需要对干旱事件进行识别［9-11］并计算干旱频率(或重现期)［11-13］，再绘制来水频率与干旱重现期(或频率)间的关系曲线［2］。

2 抗旱能力定量计算的简化方法

抗旱能力水平指数的计算，理论上需要分别计算干旱期间的可供水量和正常需水量。然而由于干旱期间可供水量和需水量的计算较为复杂且对资料要求较高，如干旱起止时间的确定、供水用户的概化、水源划分、水源与用户间系统网络图构建，并且需要在此基础上进行干旱期间水资源的供需分析等［14-15］，使得从严格的理论层面去计算抗旱能力存在较大的困难。为此，笔者提出尽量应用已有的水资源综合规划相关成果进行抗旱能力定量计算的方法，并针对常见的2种资料条件给出抗旱能力定量计算的简化方法。

2.1 方法1

当具有月尺度的径流系列资料和同期月或年尺度的供/需水系列资料时，抗旱能力定量计算步骤如下。

2.1.1 干旱事件识别及干旱频率计算

基于月径流系列资料，首先采用干旱事件识别技术［9-11］划分干旱过程，确定干旱期及干旱特征(历时、烈度)。假定n年的径流系列识别出的干旱过程有m个，则可能m＞n，即一年多旱;也可能m≤n，即一年一旱、跨年旱或多年连旱。接着采用Copula函数［11-13］，根据干旱历时与干旱烈度的联合分布计算干旱事件对应的干旱重现期Ti(i=1，2，…，m)。

2.1.2 抗旱能力水平指数计算

抗旱能力水平指数的计算根据供-需水系列的时间尺度(年或月)分2种情况计算:

a.当具有逐月供-需水系列资料时，采用式(1)计算每一场干旱过程的抗旱能力水平指数。其中，第i(i=1，2，…，m)场干旱过程的可供水量，即式(1)中的S(t，p)由干旱期各月的可供水量累加得到，应供水量W(t，p)由干旱期间各月正常需水量之和代替。

b.当只有年尺度的供-需水资料时，假设:虽然干旱期的可供水量及正常需水量与全年的相应数值不同，但2种时间尺度的可供水量与正常需水量的比值相同。因此，仍采用式(1)计算抗旱能力水平指数，只是将公式中的S(t，p)、W(t，p)分别采用年可供水量和年需水量代替。

2.1.3 抗旱能力水平指数与来水频率关系建立

建立来水频率与干旱重现期(或频率)间的关系［2］，将干旱重现期Ti(i=1，2，…，m)转化成来水频率pi(i=1，2，…，m)，再绘制抗旱能力水平指数与来水频率关系曲线(见图1)，由该曲线确定区域抗旱能力大小(图1中的PM)。

2.2 方法2

目前公布的水资源规划资料中，当仅具有几个典型来水频率或保证率(如50%、75%、90%、95%或97%等)的供需水数据，难以精确地建立来水频率与抗旱能力水平指数关系曲线并由此获得抗旱能力水平指数为1所对应的PM时，可根据给定的年尺度供需水资料，仍采用式(1)，将年尺度的供需水资料分别作为式(1)的S(t，p)和W(t，p)计算该年份的抗旱能力水平指数，再绘制抗旱能力水平指数与来水频率关系曲线，并根据点据的变化趋势，通过曲线的外延或内插等经验估算抗旱能力。

2.3 基本计算单元(县级)供水量计算

在实际应用中，2种方法都存在资料空间分辨率的问题，抗旱能力一般是以县为基本单元进行计算。对于已具有水资源综合规划资料的县级计算单元，即可获得计算单元不同来水频率或保证率条件下的供需水资料时，直接采用2种方法计算评价水平年不同来水频率条件下的抗旱能力水平指数;对于地级市有水资源综合规划资料、而县级计算单元没有综合规划资料的情况，建议通过折算系数，将地级市的水资源综合规划成果折算到县级计算单元，再采用式(1)计算。

2.3.1 县级计算单元可供水量计算

建议采用县级计算单元供水能力与其所在地级市总供水能力的比值作为折算系数，将地级市不同来水频率下的可供水量折算到县级单元，公式如下:

式中:Sc(t，p)——县级单元t水平年、p来水频率条件下的可供水量;SM(t，p)——地级市t水平年、p来水频率条件下的可供水量;Oc(t)——县级单元t水平年的供水能力;OM(t)——地级市t水平年总供水能力。

2.3.2 县级计算单元应供水量计算

县级计算单元应供水量(数值上可采用正常需水量代替)的计算，可通过县级计算单元的用水量与地级市总用水量之比值作为折算系数，将地级市不同来水频率的需水量折算到县级计算单元，公式如下:

式中:Wc(t，p)——县级计算单元t水平年、p来水频率条件下的应供水量;WM(t，p)——地级市t水平年、p来水频率条件下的应供水量;bc(t)——t水平年县级计算单元用水量;bM(t)——t水平年地级市总用水量。

当获得县级计算单元t水平年、不同来水频率条件下可供水量和正常需水量数据后，即可计算出t水平年、不同来水频率条件下的抗旱能力水平指数。

3 实际应用

3.1 算例1

基于沂沭河地区1956—2000年共44年月尺度径流系列资料和同期月尺度的供需水资料，定量计算沂沭河地区的抗旱能力。

因为具有沂沭河地区逐月供需水资料系列，故采用式(1)计算每一场干旱的抗旱能力水平指数;再根据沂沭河地区年径流系列资料进行来水频率分析，并建立来水频率与抗旱能力水平指数关系曲线，如图2所示。需要说明的是，在建立该关系曲线的过程中，由于存在各种误差，可能会出现个别点据与整体数据变化趋势不协调的情况，曲线拟合时，应使曲线整体上具有在临界点(PM)之后，来水频率越大、抗旱能力水平指数越小的趋势。

由图2可以看出，Ldrc=1对应的PM为64%，即该地区所具有的抗旱能力最大能够抵御来水频率为64%的干旱年份。

也可进一步建立沂沭河地区来水频率p与干旱重现期间T关系曲线，如图3所示。按照来水频率的定义，其数值越大，表明来水越少，越干旱，对应的干旱重现期就越大。

由图2的PM=64%查图3，得到对应的干旱重现期约为4.6 a，因此，沂沭河地区具有抵御约5年一遇干旱的抗旱能力。

图2 沂沭河地区L drc～p关系曲线Fig.2 Relationship between level index of drought resistance capacity L drc and inflow frequency p in Yishuhe region

图3 沂沭河地区p～T关系曲线Fig.3 Relationship between inflow frequency p and drought return period T in Yishuhe region

3.2 算例2

根据云南省曲靖市基准年(2010年)4种来水频率(保证率)条件下的供需水量数据(表1)，以及曲靖市和其所属沾益县供水能力及用水量数据，采用式(3)、式(4)计算沾益县在4种典型来水频率条件下的抗旱能力水平指数。其中，曲靖市和沾益县的现状供水能力分别为194953万m3和25 681万m3，实际用水量分别为151349万m3和17436万m3。

表1 沾益县基准年L drc计算结果Table 1 Calculated results of L drc in base year in Zhanyi County

因只有4种来水频率条件下的数据，无法精确地建立抗旱能力水平指数与来水频率关系曲线，为此，需根据曲线的趋势进行外延以推求抗旱能力水平指数为1的点(图4中A点)，其对应的来水频率约为73%。因此，现状条件下沾益县具有抵御来水频率为73%干旱年份的抗旱能力。

图4 沾益县L drc～p关系曲线Fig.4 Relationship between level index of drought resistance capacity L drc and inflow frequency p in Zhanyi County

4 结 语

a.采用反映干旱期间供需水平衡关系的变量——抗旱能力水平指数，实现抗旱能力的定量计算，并根据抗旱能力水平指数-来水频率(保证率)关系曲线确定抗旱能力大小。

b.针对实际应用中常见的2种资料条件，提供了抗旱能力定量计算的简化方法，介绍了不同资料条件下抗旱能力水平指数的计算流程以及抗旱能力的确定方法。

c.本文方法的关键点是建立抗旱能力水平指数-来水频率的关系曲线，当资料条件受限时，其精度会有所降低;另外，在进行不同尺度空间数据转换时(如由市到县)也进行了一定的假设，这些假设对计算结果均不可避免地产生影响，需要进一步完善。

致谢:感谢水利部重大基建前期项目“全国干旱区划及旱灾风险评估研究”项目组成员在本项研究中给予的宝贵建议与支持!

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