勾股定理

邵红能

勾股定理

邵红能

勾股定理是一个基本的几何定理，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，是余弦定理的一个特例，被称为“几何学的基石”。

勾股定理是人们认识宇宙中形的规律的自然起点，有着十分悠久的历史。关于对勾股定理的证明，世界上约有400多种方法，是数学定理中证明方法最多的。

我国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。据记载，公元前1000多年，商高就曾答周公：“勾广三，股修四，经隅五。”公元前7至6世纪，中国学者陈子曾经指出任意直角三角形的三边关系，即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日”。

在陈子后的100～200年时间，希腊的毕达哥拉斯也发现了这个定理。为了庆祝，毕达哥拉斯学派的人杀了100头牛酬谢、供奉神灵，因此这个定理又叫做“百牛定理”（毕达哥拉斯定理）。在法国和比利时，勾股定理又叫“驴桥定理”。此外，美国第20届总统伽菲尔德也证明过勾股定理。

1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏着黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。

走着走着，他突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。受到好奇心的驱使，伽菲尔德循声向两个小孩走去。走近后发现，其中一个小男孩正俯身用树枝在地上画一个直角三角形。于是伽菲尔德便询问他们在干什么。那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答道：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长的平方又是多少？”伽菲尔德不假思索地回答道：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩说：“先生，您能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心里很不是滋味。

于是，伽菲尔德不再散步，立即回家潜心探讨小男孩给他出的难题。经过反复思考与演算，他终于弄清了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。

两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，而且勾股定理在初等几何、高等数学和其他学科中也有着极为广泛的应用。