沈阳市人口老龄化的统计分析及应对措施

李 丛

（武汉理工大学，湖北 武汉 430070）

1 沈阳市人口老龄化现状

根据第六次人口普查结果[1]，以及沈阳市统计年鉴[2]，2010年末,全市总人口数为7165490人，比2009年的7135053人增加30437人，增长了0.42%；2010年年末全市 60岁以上老龄人口 1170815人，比2009年的1118829人增加了51986人,增长4.65%。全市老龄人口的增长幅度超过全市总人口的增长幅度11倍。2010年全市老龄人口增加了5.2万，全市老龄人口的增长幅度大大高于全市总人口的增长幅度。

表1 各年龄段老龄人口数（万）

从2005年到2015年的10年间，是沈阳市人口老龄化的加速发展期，全市60岁及以上老龄人口平均每年增加约4.4万。特别是近5年的数据显示，在全市户籍人口总数增加不多的情况下，老龄人口却呈逐年递增的态势：2006年到2010年，全市60岁及以上老龄人口年增加数依次为 3.43 万、5.01 万、6.21 万、3.73 万和 3.04 万，这意味着沈阳市人口老龄化加速发展的态势越来越明显，人口老龄化问题应当引起我们的高度重视。

2 沈阳市老龄人口预测

2.1 建立沈阳市人口老龄化发展的动态模型

根据第六次人口普查结果,2010年末沈阳市人口总数是8367323,按照每五岁为一个年龄组,把0-99岁划分成20个年龄组,即0-4岁为第1个年龄组,5-9岁为第2个年龄组,10-14岁为第3个年龄组,…,95-99岁为第20个年龄组,100岁以上为第21个年龄组,并设各年龄组人口构成的初始人口列向量为 X（0）=［x1（0），x2（0），x3（0），…，x21（0），］T； 第5t年各年龄组人口构成的人口列向量为 X（t）=［x1（t），x2（t），x3（t），…，x21（t）， ］T，X（t）为人口状态向量。

如果设所有年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量为C=［c1，c2，c3，…，c21，］T,那么在 5t年时,女性人口的列向量应为 C·X（t）=［c1x1（t），c2x2（t），c3x3（t），…，c21x21（t），］T。 假定全市人口迁入与迁出数量相等,各年龄组妇女在五年内的平均生育率向量为B=［b1，b2，b3，…，b21］T；但由于在2000年以后,随着独生子女群体结婚高峰的到来,按照我国现行计划生育政策,这一群体允许生育第二胎,因此育龄妇女的生育率将会上升,其上升幅度现在很难准确估计,但总和生育率R应满足不等式：1＜R＜2(即平均一对夫妇终生只能生育R个孩子)。如果2000 年以后按 2000 年总和生育率 1125‰的 a（0.9＜a＜1.3）倍（即新的总和生育率 R，取 a=1.1）进行估算,那么可取 B=a·［ b1，b2，b3，…，b21］T。 若把t阶段存活的全部新生儿划分到第t+1阶段的第一年龄组,并设各年龄组人口在五年期内的自然存活率向量为 S=［s1，s2，s3，…，s21］T。由于第t阶段k-1年龄组的人存活到第t+1阶段就是k年龄组的人 （k=2,3,4，…，20）且第21年龄组(即100岁以上)的老年人五年后存活下来的仍然属于第21年龄组。由此可得人口系统状态 X（t）关于离散时间变量 t=（1，2,3，…，n，…）的状态转移方程组：

则方程组（1）可用矩阵形式表示成：

矩阵A被称之为Leslie矩阵[9],以A为系数矩阵的人口状态向量X（t）的转移方程（2）就是人口增长的动力学模型[10]。若以2010年的人口向量为初始向量 X（0）,把 X（0）代入方程（2）可依次求得 2015 年、2020年、2025年等以后第5t年的人口向量X（t）的预测值。

2.2 沈阳市未来50年人口老龄化发展趋势的预测

根据 《沈阳市2010年第六次人口普查资料》,2010年年末初始状态向量X（0）,人口年死亡率向量,女性在各组人口中所占比例向量,女性年生育率向量等的分量数据如表1所示。由于方程（2）以五年为一个时间单位,故应根据表1中的数据计算出五年内各年龄组的死亡率与生育率。假设第k组人口年平均死亡率为λk,则由于单位时间dt内的死亡人数与人口总数 xk（t）成正比,即有,解此微分方程可得五年的人口存活率为bk=e-5λk（k=1,2,3，…，21）。 但当第k组育龄妇女的年平均生育率为fk时,五年的平均生育率就是ck=5fk（k=1,2，3，…,21）。经计算可得以五年为一个单位时间时这两组数据组成的向量分别为：

经计算可得以五年为一个单位时间时这两组数据组成的向量。把向量B、向量b、及表3中向量c的分量数值全部代入系数矩阵A中,并从表1中的初始人口向量X（0）开始,应用方程（2）不断进行迭代,就可得到2015年、2020年、2025年、…、2060年沈阳市人口向量X（1），X（2），X（3），…的预测值,再对这些预测值分类统计,就可得到沈阳市人口老龄化的时间序列动态数据。为此目的,可按照不同的总和生育率水平R应用Matlab数学软件对方程 编辑计算机程序[3],并将计算结果列表（表2所示）。

表2 沈阳市未来50年人口老龄化发展预测（总和生育率按R=1.1×1125‰计算）

3 结果分析及对策

3.1 预测结果分析

沈阳市65岁及以上人口的比例1996年底达到7.06%，也正式进入老年型社会，比全省进入老龄化社会提前10年左右，到本世纪中，沈阳市将进入高度老年型社会[4]。根据预测结果,从2020年起,60岁以上人口占总人口比例19.95%接近20%,65岁以上人口占总人口比例13.37%＞10%,老少比 12.78%＞10%；这三项指标明确显示,在 2010 年前,沈阳市已跨进老年地区行列中。各项动态指标显示,沈阳市人口老龄化发展来势凶猛,到2060年,60岁以上老年人口比例将超过40%；65岁以上老年人口比例将超过30%；而老少比将达到242.02%。换言之,从2010-2060年,沈阳市人口老龄化多数指标将要翻两番,15-65岁的劳动人口将要比2010年减少约二分之一,平均每两个65岁以下的劳动力就要抚养一个65岁以上的老人。上述预测结果显示,如果现阶段的低生育低死亡率在2035年前保持不变,沈阳市人口老龄化在2010-2040年这一阶段发展迅猛异常,这种发展趋势将迸发出一系列社会问题。低生育率的原因客观上与我们国家实施计划生育政策有一定的关系，但是政府和相关职能部门应提早采取措施，做好相应政策实施和对策，预防过度老龄化而影响沈阳市的发展。所以在沈阳市经济具有很大发展潜力的条件下,社会养老问题首当其冲,值得全社会共同关注。

［1］沈阳市 2010 年人口普查资料（1 册、2 册）[M].北京:中国统计出版社，2011.

［2］沈阳统计年鉴（2010）[M].北京:中国统计出版社,2010.

［3］王培勋.陕西省人口老龄化发展趋势的数学模型与统计预测[J].统计信息论坛，2004，7，19（4）.

［4］姜启元.数学模型[M].3 版.北京:高等教育出版社,2003.