基于仿真技术测量篮球投篮时空气阻力系数的探究

汪普健

(西安体育学院,陕西西安,710068)

0 引言

计算机仿真是一种定量分析方法和描述性技术，通过建立模式来描述过程和系统，而过程和系统的特征的刻画用很多有条件和目的的计算机仿真实验来进行，得出定量分析结果，为某一决策提供理论依据。仿真技术集成了面向对象技术、图形图像技术、网络技术、信息处理和自动控制、软件工程、计算机技术、多媒体等很领域的高新知识。近几年来，计算机技术的发展迅速，各种技术之间相互交叉、融合、渗透，计算机仿真技术的应用也再向不同的深度广度拓展。

1 空气阻力系数

空气阻力系数是指空气对运动的物体产生的阻碍力，是运动物体受到了空气的弹力产生的。一般在研究篮球的投篮的运动曲线过程中都要研究确定空气阻力系数。实验得到的空气阻力系数值在一定范围内和真实的篮球空气阻力系数值相接近。由于空气阻力的大小和速度的大小有关系，所以空气阻力系数不是一个定值，只能在一定的速度范围内只能得到近似值。

2 运用运动捕捉技术获取篮球运动数据

2.1 运动捕捉技术

运动捕捉系统分为光学式的、机械式的、电磁式的等，光学运动捕捉系统定标后，系统内的摄像机连续拍摄运动物体的画面，将图像的运动序列保存下来，然后再对图像进行分析和处理，识别标志点，得到物体准确运动轨迹图，拍摄速率较高，可以达到60 帧/S 以上。

在本实验中，运用光学运动捕捉系统将篮球的运动过程用摄像机拍摄下来，然后传输到计算机上面，并用相应的计算机软件Matlab 分析得到的数据，获取到篮球下落的Y 轴坐标值和足球的运动时间t 的y-t 曲线，并与理论的y-t 线进行比对，最终计算得出空气阻力系数k。由于篮球在下落时它的速度比较慢，所以在计算可认为篮球受到的空气阻力f 和速率v 的一次方成正比，即f=kv。

2.2 实验场地情况

为了避免空气的流动过快，试验场地要有四面墙，气压为1 MPa，其环境温度为28-30℃，篮球为国标新球，其质量为0.600kg。

2.3 数据采集过程

篮球投篮过程中其速度为2m/s-8m/s，平均速度为5m/s。鉴于此，在此试验中，篮球静止释放的高度为5m。为了清晰测量在等间隔时间篮球下落的位置，在篮球自由落体的旁边放置标尺。在距离篮球下落路线垂直距离的29m 处，运用高分辨率的红外摄像机，在摄像机的可见范围内，篮球做落体运动，将篮球的运动数据通过无线网络技术传输到计算机上面进行分析，通过计算机软件得到篮球运动X 轴和Y 轴坐标曲线。摄像机拍摄画面的间隔时间是一致的，计算机获得的画面每张之间相隔0.04s。从篮球下落瞬间开始计时，篮球所对应的标尺位置也可以由画面清楚知道，间隔0.08s 取一次值。X 轴为篮球下落的时间轴，Y 轴为篮球下落距离地面的高度，最大值为5.0m。

3 理论曲线的计算

假设篮球按照假想线路下落，设Y 坐标轴是向上的，篮球速度稳定，篮球下落过程满足的方程式为：

在公式（1）中，m 代表篮球的质量，k 代表空气阻力系数，Fb代表空气的浮力。因为篮球的质量和体积分别为0.600kg 和776.50cm3，空气质量密度为1.30g/cm，所以Fb/m=0.16N/kg。

为了简化理论计算，令k=mb，可以得出公式（2），

在公式（2）中，y 代表的坐标以地面为原点，y0代表篮球速度为零时的起始坐标，t 代表篮球下落的时间，g 代表重力加速度。

4 实验数据分析

4.1 实验所得数据分析

本文运用计算机仿真计算软件Matlab 分析实验得出的数据，数据结果见表1，描绘出相应的的时间t 和Y 轴坐标值，得到坐标图。

表1 实验得出的数据

4.2 根据计算公式的理论数据和实验数据分析

根据公式（2），运用Matlab 编写程序，可以得出篮球下落时间t 和篮球下落坐标y 的关系曲线，这是理论关系y-t 曲线，为了得到更好的实验y-t 线与理论线的比对效果，可以将实验y-t线和理论的y-t 线用Matlab 描绘在同一个y-t 图上，通过b 数值的调节，y-t 线将会有相应的变化。其描绘结果如图1 所示。

4.3 空气阻力系数确定

将得到的理论y-t 曲线和实验的y-t 曲线二者进行对比，调整篮球的空气阻力系数b 值，当理论曲线和实验曲线的相似度的值最相似时，b 值为最接近现实的数值。由上图1 可知，两条曲线不可能完全重合，其相似度最高时，b 值为0.88。

4.4 实验结果分析

两条曲线，即理论曲线图和实验曲线图，它们两者之间总是不能相互重合。任何实验总会存在一定的测量误差，但是这次的曲线，点在曲线均匀分布，没有出现偏离曲线太多的点，所以说明实验的误差很小，不影响实验结果的真实性。之所以两条曲线不能完全重合，是因为一般在实验中，我们通常认为空气阻力系数为一个常量，当物体的运动速度不同时，空气阻力系数和速度的一次方或者二次方成正比，速度的一次方和二次方这两者的速度临界值是不存在的，所以会造成两条曲线不能完全重合。

影响篮球下落的因素有三个，初速度大小、重力大小和空气阻力大小，重力大小是一个定值，初速度可以通过篮球的下落距离和时间计算得出，斜率相同的部分说明，理论和实验两者的初速度是相同的，后面的斜率的变化是由空气阻力的不同造成的。如果两条曲线没有偏移，说明空气阻力的理论值和实验测量值相同。在上图1 中，两条曲线的中间断附近相似度很高，说明在两对应线段内由理论图线定取的空气阻力系数反映了实验的真实值。

5 结束语

在本文中通过实验的方法确定篮球运动中的空气阻力，先对空气阻力系数进行了简介，在对实验进行了设定，并分析了实验结果。通过分析实验结果可知，篮球运动的理论曲线和试验运动曲线不能完全重合是由于空气阻力系数空气阻力系数在物体速度不同时，和速度的一次方或者二次方成正比，速度的一次方和二次方这两者的速度临界值是不存在的，所以会造成两条曲线不能完全重合。但是实验结果曲线的值没有偏离曲线太多，所以说曲线的真实值是在实验的偏差范围之内的，是可信的。空气阻力系数的测定方法还需要进一步进行研究！

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