从“画数学”到“数学化”

【名师档案】

庄惠芬，常州市武进区星河小学校长，常州市名师工作室优秀领衔人，特级教师，江苏人民教育家培养对象，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。出版专著《魅力数学课堂》《基于建模思想的小学数学教材解读》等。中央电视台、《小学教学》《江苏教育研究》《江苏教育报》等媒体对她的事迹进行了专题报道。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将实验稿中的核心概念之一“符号感”调整为“符号意识”。二者之间有着怎样的联系和区别？为什么要做这样的调整？小学阶段需要培养儿童的符号意识吗？怎样来培养儿童的符号意识呢？

问题1：小学阶段需要培养儿童的符号意识吗？

数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，是人们进行计算、推理和解决问题的一种工具。数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。

课标修订小组核心成员黄翔教授认为，符号感主要是潜意识、直觉，符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动；而符号意识有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理，用“意识”比用“感”更为准确。可见，发展儿童的符号意识是在培养和发展更高层次、更高水准的数学素养。

符号意识的形成过程就是让儿童经历“画数学”到“数学化”的过程，是一个微型科研的过程，这样的过程对儿童而言是必要的、有价值的，是指引他们走向数学美妙花园的重要通道之一。

发展儿童的符号意识离不开让他们经历符号产生、运用、推广、建模的过程。每一个数学符号的诞生，背后都凝聚着数学工作者艰辛的努力，凝聚着人类的智慧。在数学教学过程中，教师一方面要引导儿童对每一个符号的出现产生好奇心，感受它的不同内涵；另一方面也要让儿童对数学符号的抽象性、简洁性、模型性有所领悟，感受数学符号系统的统摄性和优越性。如“搭配中的学问”就是从具体实际问题的搭配→数学化变成数学问题→符号化建立搭配的模型→解决生活中的组合问题进行检验→抽象形成数学模型一步步不断深入的过程。

儿童一般不能轻而易举地将身边的数学上升到“符号”的意义。教师应该在适当的时候让他们感悟符号的价值，比如数字、图形、线段、字母等。在不断的唤醒中，增强儿童的符号意识和直观自觉，这是儿童建立符号意识的基础。建立符号意识，有助于儿童理解符号的意义并进行数学思考。教师应为儿童创设学习情境，唤醒其生活经验，使他们在相互交流的过程中，逐渐理解符号的意义，培养起符号意识。

问题2：怎样培养儿童的符号意识？

让儿童亲近符号，接受、理解符号，感悟符号表达的优势与作用。儿童在生活中接触了很多用符号来表示事物的情境，使他们积累了很多潜藏的符号意识，这是培养他们的符号意识的重要基础。儿童对抽象的数量关系的理解存在着一定的困难。如果适时地让儿童自己在纸上涂一涂、画一画，可以帮助他们分析、理解抽象的数量关系。数学符号的学习过程应遵循从感性→理性→运用的辩证发展过程。

挖掘儿童已有经验中潜在的符号意识，促进其数学思考。要解决数学符号的抽象性和儿童思维的形象性之间的矛盾，就要为儿童多创设一些应用数学知识的情境，帮助他们体验数学符号的价值。

优化知识结构，灵活运用符号，强化儿童的符号意识。通过形成知识模块，可以帮助儿童概括、整理所学的知识；揭示知识间的内在联系，使之系统化。这种清晰稳固的认知结构，离开数学符号系统是难以想象的。

重视思想，提炼方法，促进模型建构。所谓建模，就是用数学符号语言或图像语言刻画某种实际问题的数学结构。常见的形式有公式、关系式、统计图表、线段图、示意图等。数学模型的构建是离不开数学符号的。随着数学学习的深入，对儿童的符号意识的要求也越来越高。在教学中，我们要帮助儿童理解符号的意义，逐步引导儿童经历从具体情境→抽象的符号表示→深化应用这一逐步形式化、符号化的过程，促进其符号意识的形成。

“画数学”与“数学化”是相辅相成的，儿童从“画数学”开始不断积累升华，过渡到“数学化”。从“画数学”到“数学化”，目的是更好地让儿童形成符号意识，促进其数学思考，使他们学会数学建模，完善知识结构，在具象→表象→抽象的过程中创造世界。

（作者单位：江苏省常州市武进区星河小学）

阅读延伸

符号语言是在文字语言的基础上产生的，它把文字语言的主要内容以直观、形象的方式简练地表示出来，以方便人们进行表达、交流、思考以及解决问题。数学符号能够精确地表达某种概念、方法、数量关系和逻辑关系，从而为数学交流和进一步学习数学提供了方便。

此次课标的修订，专设了10个核心概念，“符号意识”是其中之一。将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向；“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。”这强调了符号表示的作用；“知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。”这一条强调了符号的一般性特征。因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示。因此，一方面，符号可以像数一样进行运算和推理；另一方面，通过符号运算和推理得到的结论具有一般性。

教师要注意把握儿童的符号意识培育过程中的每一步。鼓励学生用独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律是关键的起步。引进字母来表示数是学习数学符号、学会用符号表示数量关系和变化规律的重要一步。理解符号并会把实际问题中的数量关系用符号表示出来是成功的一步。

为了更系统地把握数学符号意识及其培养策略，可以品读下列资料：

1.《数学符号史》（张红、徐品芳著，科学出版社）

2.《数学符号理解手册》（[日]黑木哲德著，赵雪梅译，学林出版社）

3.《小学生数学素养培养策略与案例》第二章“用数学的视角去认识世界——数学意识的发展”（朱德江著，北京师范大学出版集团）

4.《成为高度自觉的教育者——写给后课标时代的数学教师》（许卫兵著，江苏教育出版社）

5.《数学学习心理学》（第2版）第十章第二节“符号意识及其培养”（孔凡哲、曾峥编著，北京大学出版社）

6.《试论符号意义获得能力及其培养——以数学教学为例》（王成营、陈佑清，《全球教育展望》，2012年第7期）

7.《发展学生符号意识探微》（许光新，《教学月刊》小学版（数学），2013年第5期）