论中国古代数学文化与教育的特点及对当代的启迪

黄秦安



论中国古代数学文化与教育的特点及对当代的启迪

黄秦安

（陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安 710062）

中国古代数学是东方经验数学的一个典范．神秘主义、实用主义和君权政治等都对中国古代数学文化的形成与发展有很大的影响．中国古代数学教育也因此具有了其鲜明的文化烙印，形成了多样独特的传承方式．抚今追昔，如何在断裂的历史文化空间中追寻久远幽深的数理命脉，进而贯通中西，创造出浴火重生的数学教育新篇章，是时代赋予数学教育人荣耀而又沉重的使命．

中国古代数学文化；古代数学教育；当代数学教育

悠久灿烂的中国古代文明，孕育了具有鲜明民族和历史特色的中国数学文化．中国古代数学文化和数学教育的主要特色是什么？它对当代中国数学教育的价值和启迪是什么？这些都是建设具有中国特色数学教育理论与实践过程中需要认真思考的重大问题．

在以往的研究中，从中国数学史（主要是内史）层面的研究是范围最为广泛和成果最为丰富的．以李俨、钱宝琮、严敦杰等老一辈学者为主要开创者，以及之后许多投身中国数学史研究的学者，对中国古代数学源流和典籍进行了系统的整理和注疏，使得中国古代数学发展的基本轮廓和纹理显现出来，为后世更为深入的研究奠定了基础．但相对而言，中国数学文化史和数学教育史的研究就显得较为薄弱．部分原因是在传统的数学史研究范式中，数学文化和数学教育并没有被当作一个重要的主题，而中国文化史和中国古代教育史的研究对数学文化和数学教育的关注也很少．由于从一般文化、数学和教育等领域对中国古代数学教育的关注度均相对不足，因此从数学文化与数学教育的视角研究相关问题就显得尤为必要．其实，中国数学教育的专业化发展也仅有数十年的光景．20世纪末以来，随着数学教育学理论体系的逐步建立，中国数学教育史的研究也日益受到重视．2001年，马忠林、王鸿钧、孙宏安和王玉阁等共同编著的《数学教育史》出版，标志着中国数学教育史研究的初步建构得以完成；之后，在2007年，佟健华、杨春宏和崔建勤3位学者编撰的《中国古代数学教育史》出版；2011年，代钦和日本学者松宫哲夫合著的《数学教育史——文化视野下的中国数学教育》出版．这些论述中国古代数学教育史书籍的出版以及一些相关研究论文的发表极大地促进了中国数学教育史研究的发展步伐．可以预见，随着更多的学者更为系统和深入的研究，中国数学教育史的学科体系将会逐步完备和成熟．

这里拟结合已有研究，对中国古代数学文化与数学教育的若干核心问题做3个层面的剖析．第一，中国古代数学的基本文化特色；第二，中国古代数学教育的基本特征；第三，对当代中国数学教育的启示．

1 中国古代数学的基本文化特色

中国古代数学在其发展过程中，主要受到3个外部文化因素的强烈影响．一个是神秘主义思想，一个是皇权政治，另一个是实用主义思想．

1.1 中国古代数学的神秘主义

由原始神话和图腾崇拜演变而成的巫术、占卜、占星思想是中国古代文化的根基之一．它在中国文化史上曾占有神圣至尊的位置．从远古时就逐渐蔓延开来并在秦、汉时期被进一步确立的巫术思想与漫长的封建制度结下了不解之缘，在中国古人的精神空间中占据了举足轻重的地位．各种类型的神秘主义思想以其强大的精神力量深刻地支配着中国古代数学哲学的形成和走向，对中国古代数学发展产生过不可低估的影响．以占卜、占星等形式为主体的神秘文化在早期曾唤起古人原始的数学直觉，发挥过促进数学发展的作用，但神秘主义与生俱来的认识论局限性和方法论缺陷，也是应该清醒看到的．

数字及其符号的组合变化被淋漓尽致地运用于中国古代最重要和最具代表意义的卜筮著作《周易》当中．其中卦辞和爻辞的复杂变化都是通过数字有规律的排列变化实现的．以阴阳两种符号组成八卦，分别代表地、山、水、风、雷、火、泽、天8种自然物及其位置结构．再由八卦两两相行，衍生出六十四卦，再从六十四卦的组合中推出三百八十四爻，用于表示世间万物的数目．这种庞大有序的符号图式构成了中国古代对宇宙与人进行解说的系统化与数字化的占卜体系．

《易经》中的象数主义思想，集中体现在其对于数字功能的理解和应用上．比如《易传》就有：“天一，地二；天三，地四；天五，地六；天七，地八；天九，地十．天数五，地数五，五位相得而各有合．天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五．此所以成变化而行鬼神也．大衍之数五十，其用四十有九．”的说法．《周易》问世之后，其数字化刻画世界图像的思想被不断地阐发．汉代学者所著《乾凿度》就以《周易》为蓝本对数字化的天地构成及其演化进行了新的勾勒．到了五代末年和北宋初年，随着陈传用象数学解说《周易》，象数学逐渐兴起并成为某些理学家借以表述自己观点的主要形式．其中代表人物之一就是撰写《皇极经世书》的邵雍．在这部书中，邵雍把其思想体系建立在象数学理论与方法基础上，力图构造一个包括宇宙、自然、社会、人生在内的完整而又庞杂的体系．其中，道生数、数生万物的老子自然哲学思想被进一步发挥为：“道生一，一为太极；一生二，二为两仪；二生四，四为四象；四生八，八为八卦；八生六十四，六十四具而后天地之数备焉．”

在中国古代宇宙生成图像和人类起源图像的刻画中，神秘的数字符号“河图”与“洛书”同样占据着极其重要的位置．在神话传说中，大禹治水时制“九畴”和伏羲画“八卦”都受到过“河图”和“洛书”的启发．在《易传·系辞上》有“河出图，洛出书，圣人则之”的说法．朱熹在《周易本义》中，把“河图”、“洛书”标于卷首，对应于天地生成数和九宫数，连同伏羲八卦次序图和伏羲六十四卦次序图一起，河洛起源说由此被发展为象数学．

“河洛”、“八卦九畴”等神秘数理符号及其衍生形式对中国古代数学的发展与认识论的定位有深刻的影响．从狭义的角度看，这些神秘的数理符号直接导致了中国古代数学家在2 500年前就开始了对幻方的研究，并在相当长的历史时期内使中国在组合数学领域位居世界前列．从广义角度看，“河洛”等数理符号对不同时期的数学思想都有很深的影响．被誉为中国传统数学理论体系奠基人的刘徽在其名著《九章算术注》中清楚地表明了数的产生与八卦的神秘渊源：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变．暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉．”刘徽的上述数学思想几乎沿袭了《易传》中有关数理的论点．宋代数学家秦九韶在其《数书九章》自序中表达了其数学思想的来源与数学的作用：“爰自河图、洛书闿发秘奥，八卦、九畴，错综精微；极而至于大衍、皇极之用．而人事之变无不该，鬼神之情莫能隐矣．”即使到了明代，数学观念与认识论也始终徘徊在神秘主义的幽谷之中，未有大的突破．

1.2 政治皇权思想对中国古代数学的支配与扰动

中国古代数学从滥觞之时就表现出明显的政治功利性．天文历算作为中国古代建立“天人合一”和“君权天授”政治哲学体系的有力工具，历来受到统治者的重视，数学由此被赋予更强烈的政治文化色彩，这也使得中国古代数学在封建社会中达到了其所能达到的顶点．

在中国古代内容丰富、形态各异的数学文化史上，一条贯穿始终的主线是数学对政治皇权的依附及在政治文化肌体上的寄生命运．数学作为政治皇权与统治的工具在远古时代就被确定下来．被唐李淳风认定为“十部算经”第一种书的《周髀算经》卷上就开宗明义地点明了数与政治制度的直接关联：“故禹之所以天下者，此数之所生也．”《易传·系辞下》记有：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契，百官以治，万民以察．”结绳与书契作为中华祖先数概念形成时最初的两种表达形式，从远古时起就成为治国安邦的最有力手段．在《商君书·禁使篇》中也清楚地阐明了数的政治色彩：“凡知道者势数也．故先王不恃其疆，而恃其势；不恃其信，而恃其数．今夫飞蓬遇飘风而行千里，乘风之势也，探渊者知千仞之深，悬绳之数也．故托其势者，虽远必至；守其数者，虽深必得．”

数字与几何学在中国古代有着广泛的政治意义．如九作为最大的个位数，具有最高统治的象征性．几何概念还被编织到美好的中华民族起源传说中．如“伏羲氏手执规，女娲手执矩”的刻像，说明规与矩这两种几何画图工具早已被祖先视为刻画天地方圆、规范人类秩序的有力方式．可惜的是，这种对天地万物进行刻画的几何思想后来没有演化成为中国古代数学的主导模式．几何图形的各种性质（如对称、平行等）仅被用于显示等级森严的封建政治格局及其文化风格．大型古代建筑，如宫殿、城墙、楼阁、庙宇等，都是局限在有某种象征意义的几何构形下设计建造的．

中国古代的天文历法具有强烈的政治色彩，而数学作为进行天文与历法研究必不可少的工具，更有其政治意义．在古代，算术一词有推算历象之术的含义．许多历法的革新与修订，都是在采用新的数学理论与方法的基础上进行的．如汉末天文学家刘洪创立一次内插法公式而制“乾象历”．隋代天文学家刘焯在《皇极历》中提出了“等间距二次内插法”．为了能得到更精确的数值，唐代僧一行在727年发明“不等间距二次内插法”，并创制《大衍历》．元代的授时历法也是当时历算家创立新的推算方法得到的．数学与天文历算可谓中国古代文化的一对孪生子．两者在中国古代都曾达到相当精湛高深的程度，这与历代统治者对其重视是分不开的，因为天文历法被用来显示政治统治的天意、合法与合理性，被用来显示“天人合一”的哲学观念．可以说，中国古代数学的政治性质在天文历算与人间世事的合二为一的过程中被强化了．由此，闪烁的星空和无垠的天际激起的不单单是古人的美妙遐思和好奇心，而是试图从天象结构中寻求人间对应的秩序，从天象的紊乱中窥测人间的灾祸．

1.3 中国古代数学的实用主义基调

实用主义是中国古代社会思想的一个基本特征．中国古代数学体系大致是遵循着“经世致用”的观念展开的．古人在思想观念、行为方式与思维方式等方面都有着极深的实用主义色彩，这些都对中国古代数学有相当的影响．正是由于数学在政治、文化、经济、生活中有广泛的应用价值，才使得数学在中国古代社会获得一份生存权．只有以实用性为依托，数学才能求得其发展．

在实用主义基调下，中国古代数学呈现出一个奇特的现象：逻辑与数学的长期分离．在中国古代，逻辑学原本就相对贫乏，春秋战国时诸子百家中有对逻辑的初步研究，但由于派系纷争和汉初实施“罢黜百家，独尊儒术”的治国方略，致使其理论濒于灭绝，逻辑学研究从此一蹶不振．直到通过佛教传播，引入大量丰富的印度逻辑理论，才给中国逻辑学研究带来了一丝新的生机，这些充满宗教色彩的逻辑理论后来被玄奘和窥基等高僧融汇为唯识宗．而唯识宗中的论理仅被用于宗教问题的讨论，并未在其它领域获得广泛应用．

比较看来，在古希腊，逻辑之发达赋予数学强烈浓郁的演绎性质，并最终完成了从经验数学向演绎数学的转变，形成了公理化的演绎知识结构．至今，数学仍被看作是关于演绎的科学．而赖以驰骋数学王国的逻辑工具，恰恰是中国古代数学所欠缺的．究其原因，很重要的一点乃是因为中国古代数学所追求的是实用价值，而逻辑与数学的结合无疑是超越了数学实用性，而这是有悖于中国文化实用主义宗旨和数学观的．逻辑的贫乏不仅使中国古代数学长期停滞在经验与实用层面，而且从中国思想史角度看，也是科学的理性主义在中国文化中一直没有牢固根基的原因之一．应该指出的是，在中国数学史上，理性逻辑思想也曾有过萌芽．魏晋南北朝时，刘徽等人的数学研究重视数学公式与结论的推导证明，非实用数学思想开始崭露头角．数学研究的这股理性主义倾向反映出魏晋清谈之风、文学自觉等理性思潮对数学的影响．但这种影响却随着社会文化主旋律的变奏而逐渐消失，加之形式逻辑的贫乏以及数学认识论与方法论的肤浅，这种非实用的数学趋势还未达到演绎数学的境界便夭折了．

中国古代数学计算技术相对发达是其实用性的一个鲜明特征，但数学没有获得足够的抽象性和逻辑性，其应用性也只能停留在非常有限的和低层次的领域内．数学高度抽象性与广泛应用性是相辅相成的．只有高度抽象的概念才能揭示出貌似不同的众多现象的普遍性和统一性．由于仅仅着眼于实用性，致使中国古代数学放弃了进行理论研究的愿望．如在宋代，“沈括在各种科技上的发现和发明实不下于西方的伽利略，可惜未能在‘量化’的数据上建立理论架构，以致伽利略式的科学纪元不会诞生在中国”．

而在西方，牛顿和莱布尼兹在微积分中所取得的主要发现和成就都有深刻的物理学背景．在18、19世纪，许多数学分支都是在经验科学的直接促进和刺激下发展起来的．经验科学是数学发展的重要动力．数学与物理学等科学的这种互动关系是近、现代数学发展的一个最显著特点．冯·诺依曼在谈到数学与经验科学的关系的指出：“在任何事件中，不管它已达到什么样的阶段，对我来说仅有的补救是回复到源泉去；把它或多或少地重新对应到经验概念中去．我相信，这些要求过去是保持学科的生气勃勃和有效性的必要条件，今后，它同样将仍然是正确的．”中国古代数学虽然从一开始就具有实用主义的风格，但是在其发展过程中，这种实用性却没有达到与科学技术相互结盟、相互促进的程度．

2 中国古代数学教育之特色

中国古代数学教育与中国古代数学有很深的渊源．中国古代数学教育的许多特色都是中国古代数学特点的一种折射．比如，古代数学著作既是数学研究的成果，也同时就是当时的数学教科书．数学家由于肩负着培育弟子的重任，所以同时也是数学教育家．当然，这样说，并不意味着中国古代数学教育的特色都可以直接或完全从中国古代数学推导出来．因为毕竟中国古代教育的整体性会对数学教育产生作用，而这样的作用很显然就不能仅仅做中国古代数学的单一归因了．

2.1 中国古代数学教育哲学思想

中国古代数学教育哲学具有一种流变的、混杂的和多样的特色和价值取向．这与中国古代哲学思想本身的混沌性有关．用单一的哲理性或技艺性似乎都并不能完全刻画中国古代数学教育哲学的全部特点．在形而上层次上，中国古代数学也曾达到过相当高级的层次，所谓“道心惟微，神理设教”．如《道德经》的数生万物的思想．而取象乎《河》、《洛》，问数乎蓍龟，观天文以极变，察人文以成化的思想，则把河洛与数赋予了天文与人文的共同使命，可谓涵盖天人并使之合一的美妙图景．所谓“人文之元，肇自太极，幽赞神明，《易》象惟先”．

在形而下的层次上，数学的“经世致用”性似乎是数学得以存活的主要理由．汉代数学家刘歆曾相当全面地表达了数学在国家管理等方面的实用性功能：“数者……夫推历、生律、制器、规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量……”而宋代数学家秦九韶在《数书九章·自序》中把数学的功效概括为：“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”．这就清楚表明了数学具有的形而上与形而下的双重功用．

在中国古代一般教育哲学思想中，孔子的“有教无类”和“不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也”等思想至今仍闪耀着熠熠的光辉．其中既有教育思想的哲理，也有教学方法的智慧．这些教育思想和观念对中国古代数学教育自然也是极有教化价值的．相对来看，孔子重视在教学中对人的教化，尤其是重视人的品德教育，而对于技艺类的知识，孔子是不大看得上的，这当然构成孔子教育思想的一种偏见．总体看，孔子的教育思想是德行教育和素质教育，而不是应试教育，也不是专业化的教育．

相比较而言，道家对自然和数学的兴趣则要浓厚得多．在自然哲学思想方面，老子的“道生一，一生二，二生三，三生万物”是最典型的道—数—物三重先后次序分明的自然图式，是数字宇宙图像的一种美妙刻画．正是这样的道—数—物宇宙观，使得数字上升到了形而上的层面．

仔细考察就会发现，在中国古代，对数学和数学教育的定位具有时高时低的飘忽性．数学在某些时候被赋予了“数”的广泛含义，如定数、礼数、象数、天数、命数等．在周易八卦中数字被赋予了更为神秘奇特的意义．在天文历算中，数学的价值自然无需多言．在《周礼》所列的六艺中，数位居其中之一．这自然就奠定了数学在古代教育中基本地位．但西周之后，数学有时候就没有这么幸运的文化教育地位．如数学经常被归为器物的层次．而数千年来，中国古代哲学与数学并没有以一种很好的方式被联系起来，亦没有与教育进行很好的融通，致使数学古代数学哲学与数学教育哲学没有形成体系化，更没有达到社会建制的高度．

2.2 中国古代数学教育方式

在中国古代，与许多知识或技能的传播方式一样，数学教育基本上是官学与私学并举，间或此消彼长的形式进行的．在任何时代，数学教育都会以某种形式保留、保持其必要的传统和地位，因为即使从最实用的层面，国家管理、商业活动、社会生产和日常生活都离不开数学，所以，数学是国计之方略，民生之要务，不可一日无．如在先秦时期，由于数学位于“六艺”之中，所以数学教育有着较为良好的传统．其中墨家及其经典著作《墨经》有十分重要的地位．

隋唐始，设立国立数学专科学校，是中国古代数学教育特别值得书写的一笔．在国子寺（后改为国子监）里，算学为5个重要的学科之一．其中，数学教育也进入了较为专业化的阶段，表现为以下5个层面的数学教育形式：“①经学教育中需要的数学知识教育；②算学，即数学专科学校的数学教育；③小学中启蒙的“六艺”中的简单数学知识教育；④司天台的天文历算中结合专业的数学教育；⑤太卜署的卜筮中涉及专业的数学教育；⑥有关管理农业、手工业、商业的官府，在人员培训和‘宦学’教育中涉及的数学知识教育．”至此，数学教育的官学化达到了顶峰．

隋唐之后，由于科举制度的建立与完善，“明算科”的设置，标志着算学生考试也被纳入科举体系当中．数学教育跟取士进阶有了更多的瓜葛．然而，数学教育作为一种官学，其命运常常多舛．国家对数学教育的重视也有很大变化．国泰民安之时，数学教育常有锦上添花之绣，而时运不济、政权动荡，数学教育也就自然被忽略掉了．而此刻，承担数学教育使命就自然落在民间．

中国古代数学的衰落，原因或许是多方面的，但数学教育规模过小和私传密授的教育形式应该承担很大的责任．正是上述两个原因限制了数学的广泛传播．换句话说，与其它古代知识相比，中国古代数学教育的公共性和普及性较差．在中国古代的有些朝代里，民间禁习天文历算，与天文历算有关的一切活动均在政府严密控制之下，并被蒙上神圣且神秘的色彩，这在事实上就极大限制了数学知识的传播和扩散，经常导致数学人才的间歇性甚或长期的缺乏．

2.3 中国古代数学教育内容

秦汉以来，中国古代数学教学内容逐步定型．数学教育的代表性著作就是《九章算术》．从《九章算术》各章内容看，都是与生产、生活息息相关的知识和内容．例如，第一章“方田”，主要为了处理田地的面积并提出计算方法．第二章“粟米”，是为了解决并处理抵押交换的问题．提出了谷物粮食的按比例折换及比例算法，称为今有术．第三章“衰分”，是为了处理物价贵贱、赐予谷物及缴纳税赋等问题．其余的各章也都多多少少与实际生活相关．其基本特点可以归结为问题式、几何与算术相结合以及算法化．而理论体系相对松散，这也就同时奠定了中国古代数学教育的实用化格局．

《九章算术》开数学实用性编纂体例之先河．16世纪以前的中国数学书籍大都是应用问题解法的集成，原则上均遵循《九章算术》的著述体例．这种实例集锦的编写格式，深刻地反映出中国古代数学研究重实用轻理论的传统和风格．

在唐代所设的算学中，不同学制和专业的学生所要学习的内容也有所不同．各种教材选自12种算经，即：《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》、《数术记遗》、《三等数》．其中，前10种被唐高宗定为国家颁行的数学教育教科书，称为《算经十书》．后世也基本沿用，一直是数学教育的经典教材．

从对中国古代数学典籍的阅读可以发现，数学的基本内容在某段历史时期是相对固定的．其书写与记录方式也有很大的特点，即实际问题引导、解法简要集约、注重注疏考据等．例如，在中国古代的数学书籍上，大多没有关于计算和技术的细节，只有问题和答案．而基本上没有详细过程的数学书，看起来有点像天书，这无疑增加了学习数学的困难！既有书写和表达方式上的原因，也有与不愿透露数学“秘籍”有关，这应该就是私传秘授的一个特点吧．

3 断裂的数学文化传统与当代中国数学教育的中兴

明代中叶之后，中国古代数学教育的文化传统，伴随着中国封建社会的自然衰落，加之复杂的历史、社会与文化原因，终于出现了明显的衰败迹象．这其中的原因应该是综合的和复杂的，既有数学内部的原因，也有外部的原因．虽然西方数学的引入，有可能是进一步加剧中国古代数学没落的一个因素，但其自身的发展轨迹似乎也显示了日益式微的趋势．个中缘由，前因后果，来龙去脉以及孰重孰轻，或许还需要学者进一步的深究．而珠算的发明在其中扮演着怎样的角色，也是一个值得研讨的问题．

明末以降，中国数学迎来了西方数学不断引入的时期．传统的数学文化出现了明显的断裂．在接纳、吸收西方数学的过程中，一种新的数学教育形式开始孕育．包括洋务学堂、书院、教会学校和新式学堂在内的多种数学教育格局开始形成．这个过程漫长而又曲折．其中不仅有基于民族主义偏见的对于西学的排斥，也有统治者的闭关锁国国策带来的停滞．但是，特别需要指出的是，中国近代新的数学文化格局在其形成与塑造的过程中，与中国固有的数学与数学文化传统并没有进行深度的融合．而其中的有些变化趋势也并不具有进步色彩．也许，这是一个当代人也很难完全把握得很好的一个难题．也许融合的问题是过于复杂和困难了．也许是有人觉得没有必要这么费力，西方数学直接拿来就好．在学校和数学前沿研究中，没有人先考虑所进行的数学研究是戴一顶西方的礼帽好呢，还是中国的“花翎”好，抑或是其他的帽子，然后再来进行研究．这似乎显示了数学具有一种超越国界或民族性的秉性．然而，完全把数学说成是与文化毫不相干的，也是明显的误判．

一种数学范式的形成和发展，不仅仅取决于一个民族的思维特质和社会文化，还取决于当时的生产力和整体科学技术的水准．中国古代数学思想、知识与方法及其传播，构成了一幅鲜明的农业文明世界数学图像和演化模式．而逐步且不断地传入中国的西方数学，其背景是工业革命和资本主义的扩张，与中国本然的社会生产力状态也存在着巨大的反差，因此其间存在的文化、社会和经济等领域的落差也是很大的．因此，一种文化无论是以一种什么样的方式被植入另一种文化，都不是一件容易做成的事情．为了铸成一种具有“合金”效果的数学文化，反思自身传统数学文化与数学教育之不足就是首先需要考虑的课题．例如，相对而言，在中国古代，国家层面上对数学和数学教育总体上均不够重视．迄今，对数学研究与数学教育的投入形成的明显反差也让数学教育人汗颜．在数学教育的改革上，一直以来国家行为和行政部门的角色似乎还是显得比例过重，数学教育改革的哲学根基松动游离，而源自于教育基层的动力相对欠缺且总显被动，而专家话语常被束之高阁，这就由不得让人对改革的成功率打上几个问号，并可以继续追问数学教育究竟应该是一种怎样的（政策、法规、权力、管理、评估、投入等）格局分布较为合理和可行的问题．

无疑，如果仅仅局限于对古代数学文化与教育的“去其糟粕”，还是远远不够的！史鉴研究的另一个要旨是“取其精华”．这也就自然引出了对当代中国数学教育之启迪的话题．如何更有效地吸收、借鉴、复兴中国古代数学文化，使之成为重塑中国数学教育的重要力量，是当下中国数学教育学人的使命．比如，在中国古代，数学教育的官学性质在很多时候并没有对数学的发展形成持续的推动作用，相反，在民间层次上的传承和发扬却经常光彩夺目．再比如，春秋战国时代的诸子百家所产生的数学思想光彩在汉代（以及之后）日益暗淡，这是因为“罢黜百家，独尊儒术”带来的不利后果．

需要看到的是，清末民国以来，中国的数学教育（如课程设置和改革），其基本格调是西方数学（教育）本位的．主要是欧美模式，间或有日本模式和前苏联模式等．这自然有西方数学在相当长一段时期内一枝独秀的原因，但在文化上，潜在的和盲目的“崇洋媚外”的心理却是某些学者根深蒂固、先入为主之误区与偏见．据此，确有必要重新审视在中国数学教育改革的许多时期所推崇的西式数学教育观念是否与中国国情、民情和文化相适应的问题．

一个民族文化根基相对薄弱或缺乏的学科，要想留存在文化中变成“体”并进而实现“体用合一”而不仅仅是停留在“用”的层面，需要一种长期的文化基因改造工程．否则，舶来的东西是难以最终留存在文化血液流淌并沉淀成为自身的遗传基因．而更为复杂的是，中国当代数学与数学教育还不是简单的移植西方数学（文化）并植入自身文化这么简单．在当代中国数学教育的伟大复兴中，必须重视对中国古代数学和数学教育思想的挖掘和整理．对中国古代的数学和数学教育进行更为深入的理论分析、思想提炼和价值估判，是一项重要的系统研究工程．为此，需要从多个角度，而不仅仅是从科学的角度去看中国古代数学与数学教育．

这里面就有一个如何看待中国古代数学与西方数学的关系问题．如果坚持科学主义立场，则两种数学范式之间似乎具有较大的差异．如果抛开文化的差异性，又会很快陷入诸如“数学无国界”之类的陈词滥调中．毫无疑问，过分强调差异性和无视差异性都是极端的立场，因此都是不可取的．比如，有些科学史研究沉浸于哪条定理是哪个国家的哪个人首先提出的之类的问题，其实倒也不必过于纠结于此．对数学来说，无论是哪个时代，哪个国家或民族的产物，只要能在广泛的范围内传播与交流，这本身就是很了不起的事情了．过分强调数学研究者的肤色、国籍、民族甚至性别等因素，总体上并不利于数学的进步．如果定位不当，反而会在很大程度上对数学发展造成阻碍．比如，在希特勒纳粹时代，法西斯主义者曾叫嚣诸如“雅利安数学”之类具有强烈民族情绪的口号，而犹太人数学工作者被停课、被驱逐、甚至被迫害等，今天看来仍是一幕幕历史的悲剧与丑剧．

在一种断裂的文化态势中，一种巨大的文化落差形成的峡谷，造成了很大的空间，同时又具有某种危险性．这样一个文化基因的改造与变革工程，既有机遇，又有挑战．对于当代中国的数学和数学教育来说，继往开来的历史使命仍很迫切．重要的是要营造一种有利于数学教育开展并走向繁荣的社会文化氛围．为此，整个社会和教育主管部门需要更重视！数学教育工作者必须再努力！

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[责任编校：周学智]

Characteristics of Chinese Ancient Mathematics Culture and Education and Their Enlightenment for the Contemporary Mathematics Education

HUANG Qin-an

(School of Mathematics and Information Science, Shaanxi Normal University, Shaanxi Xi’an 710062, China)

The Chinese ancient mathematics is a typical model of the East experience mathematics. Chinese ancient mathematics culture had been affected by the mysticism, pragmatism and monarchical power politics. Therefore the Chinese ancient mathematics education had its special cultural feature and formed its diversiform inheritance way. recallthepastinthelightofthepresent, It’s a mission for contemporary Chinese mathematics education researchers to have a thorough knowledge of both western and traditional mathematics education and recreate the glorious of contemporary mathematics education.

the Chinese ancient mathematics culture; the Chinese ancient mathematics education; contemporary mathematics education

G40-055

A

1004–9894（2014）04–0001–06

2014–04–01

2012年度陕西省社会科学基金项目——范式转换下的数学哲学研究纲领（12C003）；陕西省教育科学“十二五”规划2012年度课题——数学新课程改革实施难点与减轻数学课业负担研究（SGH12285）

黄秦安（1962—），男，陕西西安人，教授，博士生导师，主要从事数学教育、数学文化与数学哲学研究．