层次教学和数学文化在高等数学教学中的实践＊

王 琳

（河南机电高等专科学校，基础部 河南 新乡 453000）

高等数学课程作为高职院校一门重要的基础课，为学生学习专业课程和解决实际问题提供必要的数学知识及常用的数学方法。通过高等数学的教学，逐步培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力，和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。此外，高等数学已经成为专升本考试和硕士研究生入学考试的必考科目，因此，高等数学教学质量的高低对学生的素质水平及升学就业等有着至关重要的影响。2004年，国家从高等职业教育应顺从国际教育潮流发展需要和我国对高素质技能人才的需求出发，将高职院校的文化课程的学习年限由三年改为两年，高等数学的课时也由110学时压缩为90学时。同时，专业课对高等数学的要求也越来越高，这就造成了高等数学内容多、课时少、要求高的现状，那么怎样才能利用较少的教学时间得到最好的教学效果呢？本文从分析当前高职院校高等数学教学现状入手，通过针对高等数学的教学分析和几年的教学实践，对高等数学的教学给出了一些改革。

1 高等数学教学的现状

1.1 高等数学的学时少，内容多

高等数学的课时从110课时压缩到90课时以后，更体现了内容多、课时少的现状。在以往的教学过程中，总有老师觉得这么少的课时，要把讲解定理的证明，公式的推导等等理论内容都讲给学生听，使得学生对苦涩难懂的理论证明更加反感，从而产生了厌学情绪。然而，对于高职院校学生来说，理论并不是最重要的，对他们来说，会正确地使用数学知识来解决实际问题才是重要的。这也符合高职数学教育提出的“必需，够用”这一原则，把够用为度作为教学的准则。所以在实际教学中不要把烦琐的理论作为重点给学生讲，应该减少枯燥的理论推导，克服教材、教学内容的局限性，根据学生的专业特点，不同专业的内容用到不同数学知识，使学生感到学有所用。拉近数学与专业的距离，以提高学生的兴趣和动力。

1.2 学生的学习方法不适应高等数学的学习

为了做深入的调查研究，我们对河南省的高等院校抽取了6所具有代表性的河南省高职院校，在每个学校随机抽取了三个不同年级的班级，调查对象为这些班级的学生，调查的目的是了解新生入学的数学基础，从统计情况来看，学生入学时的数学成绩呈逐年递减状态，这是由于近几年大学连续扩招，使得高职院校的录取分数线逐年降低，学生的数学水平也逐年降低。另外，学生刚从高中的“填鸭式”教学过程中过来，还不能马上适应高等数学的教学方式。如果按照普通高校的要求，高职学生在学习上就会感到力不从心，挫折感不断被强化，学生对高等数学学习也就失去了兴趣，导致学习只是为了应付考试，没有主动性。因此，应该从根本上改变过去的应试教育观念，让学生深刻体会到学习高等数学不仅仅为了应付考试，高等数学更和他们的专业课息息相关，是他们以后从事工作的理论基础，使学生从不爱学到有兴趣地去学。

1.3 高等数学传统教学方法单一

在以往的课堂教学中，以传统的板书教学为主，学生对这种教学方法已经习以为常，提不起太大的学习兴趣。随着科技的飞速发展，信息化技术本应给数学教育提供空前广阔的天地，但遗憾的是，在数学教育领域，信息化技术的使用远远没有在其他领域活跃。适当应用多媒体教学，通过借助数表、图形、动画等将抽象的概念用具体、直观的形式表达，通过形与数的有机结合，使学生从形象认识提高到抽象概括，让学生在接受相关知识时，在感观和思维之间架起一座桥梁，有利于澄清一些容易混淆的概念。另外，通过开设数学实验课，安排一些课时让学生学习数学软件，如Mathematics、Matlab等，让学生自己借助计算机去应用数学，在应用过程中观察、探索和发现数学知识。改变学生对传统的高等数学教学形式单一、枯燥无味的印象。通过对河南省具有代表性的6所高职院校做的调查统计，几乎全部用的是传统的板书教学方式，只有1所院校开设了数学实验课程，但只是作为选修课供学生学习。在这种单一的传统的教学方式下，教学方法没有与时俱进，学生的学习积极性自然就得不到提高。

近几年来，教育专家提出了各种各样的高等数学教学改革方案，经过对河南省高职院校学生调查研究与亲身教学一线的实践后，给高等数学教学改革提出一些新的见解。

2 实行分层次、分模块教学

所谓分层次教学指的是根据不同专业对高等数学要求的深度和广度不同以及学生的水平不同，把学生分成若干不同的层次。由于专科学生数学基础参差不齐，将他们放在一个班级里共同上课，在教学过程中，不论教师采取哪种教学方式，都会顾此失彼，不是基础好的学生“吃不饱”，就是基础差的学生“吃不了”，因此我们本着因材施教的原则，在我校2012级新生中选择了机制、机电、自动化等专业进行差异化试点教学，根据各专业学生入学的高考数学成绩进行排序，划分为A、B两个层次，人数比约为1：1，其中A班详讲课程标准中的各部分内容，为学生的多种发展提供可能，既为专业课程的学习打好扎实的基础，又为学生专升本等进一步深造学习提供帮助，并着力培养数学建模的能力，为我校参加全国大学生建模竞赛活动奠定基础。B班在教学内容和难度上略微降低要求，教学上采取浅显易懂的教学方式，精讲多练，增加习题课，注重数学思想的培养，加强基本技能和基本功的训练，以使学生达到教学大纲的基本要求，顺利通过考核。为更加有利于学生的学习，根据第一学期考试的情况，在第二学期初进行层次调整。原则上，B层次班的高等数学成绩排在前10%以内的学生，调入A层次班学习；A层次班的高等数学成绩排在后10%以内的学生，调入B层次班学习。学生可根据调整标准和个人需要，自愿申请进行层次调整。考核的原则是根据A、B教学班各自教学目标进行命题，分出层次。同一张试卷中，一部分是A、B教学班学生都需要完成的试题，另一部分试题按A、B教学班限做。根据上学期期末考试来看，高等数学的不及格率比往年有大幅度降低，这表明分层次教学对高等数学的教学起到了较明显效果。

近年来，由于缩减学时的原因，很多院校把高等数学课时压了又压，导致数学课时减少，另一方面专业课对高等数学的要求越来越高，这就造成了课时少与内容多的尖锐矛盾。解决这一矛盾的方法可以实行分模块教学，即根据教学内容与学生程度把内容进行合理的优化处理与整合，使之形成不同的教学模块。根据高等数学的内容，大体可以分为三个大的模块：基础模块，专用模块和任选模块。基础模块是各专业都要学习的基础内容，教师应该精讲，专用模块是根据不同专业适用不同的模块，教师应该有侧重点地讲解，对于任选模块则应根据学生的学习程度和兴趣有选择地教学。

3 高等数学教学融入数学文化

针对高职院校的学生来说，数学基础不是太好，由于生源质量与普通高校存在差异，许多高职学生尚不具备普通高校学生的学习能力，学生不知道为什么要学习高等数学，学好高等数学有什么作用。甚至有些学生惧怕高等数学，对高等数学的学习感到无比乏味。美国著名数学教育家M·克莱因 和曾任美国数学会主席的R.L·威尔德最早提出了数学也是一种文化，随后数学文化开始受到越来越多数学家的关注。数学课程不应仅仅是数学知识的灌输，更重要的是从中国传统数学中挖掘其民族数学文化底蕴，剖析现行高等数学课程建设中存在的问题，改变以往的数学教学模式，把数学教学与数学文化紧密地结合，通过数学文化融入教学，使学生真正体会到数学思想的实质，领悟到数学思想的精华。从而更好地理解数学思想，改变认为数学枯燥无味的想法，极大地提高了学生学习高等数学的兴趣。

4 高等数学的教学应与专业课程紧密相连

目前，大多数高职高专院校的高等数学存在模式单一，没有层次差别的现状。据调查，80%的河南省高职院校不论什么专业，使用同一本教材，课程内容与课程要求也完全一致。事实上，不同专业需要不同的数学知识，如《工程力学》课程需要用到定积分计算、微元法、导数、微分的概念、曲率、二阶常系数微分方程、最值、极值、极限等数学知识；《机械设计基础》课程需要用到求线积分、面积分、体积分、空间向量的运算、建立微分方程模型并求解；《机械制造技术》用到定积分及几何应用；《材料力学》用到函数微分、积分、二重积分，《机械制图》需要以空间解析几何中的投影为备用知识。

如果高等数学课程教学只是完全按照书本单一地讲授高等数学的理论和计算，没有紧密联系实际，同步融入数学建模的思想和方法，就会使学生感到数学枯燥无味，提不起很大的学习兴趣。要改变这种情况，这就要求教师要对学生后继课程中需要用到的高等数学相关知识十分了解，结合专业知识，联合高等数学原理进行讲解，根据不同的专业，选择不同的教学侧重点。只有这样因材施教才能使学生感到数学的作用，提高他们的学习兴趣。同时在教学过程中应该涉及较为初等的数学知识，能体现数学建模精神，能吸引学生并且以后有可能接触到的应用范例和数学建模问题，如数学建模的建立及其应用，导数在几何学、物理学及经济学中的应用，抛射体运动的数学建模，最优化方法及其在工程、经济、农业等领域的应用，等等。这些实际应用范例既为学生理解数学的抽象概念提供了认识基础，也充分调动了学生的学习积极性，培养了学生独立分析问题和解决问题的能力，把学生的学习兴趣从被动变为主动，提高了教学质量。

综上所述，高等数学教学改革是一项复杂的系统工程，要使数学教学改革有突破性的进展，必须在教学方法、对待学生等方面都要改进。同时，在数学教学改革的过程中，融入数学文化的教学，对高职学生提高数学知识和数学素养有着至关重要的作用。

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