高等数学“层次分析法”内容的教学设计

王燕娜，干国胜，李 波

(湖北工业职业技术学院 公共课部,湖北 十堰 442000)

数学是现代科学技术的基础和工具。高等数学具有概念的抽象性、逻辑的严谨性和推理的精确性等一系列特点，它在培养学生思维比如抽象思维、发散思维、逆向思维、创新思维等方面有着不可替代的作用。高职高等数学不仅可以为专业课的学习奠定基础，更重要的是让学生在学习过程中理解其中蕴含的数学思想和方法，提高学生运用所学知识分析问题、解决问题能力，培养学生意志力和创造性等品质。

高等数学如此重要，如何让学生学好甚至热爱高等数学呢？近年来，诸多高校出台了一系列的文件提高学生的到课率，这在一定程度上缓解了高等数学课堂缺课人数较多的现状，把学生留在了教室，但是学生身在曹营心在汉，要么低着头玩手机，要么睡觉等等。通过此种压制的方法，学生到课率提高了，但是学生并没有真正参与到学习过程中来，治标不治本。所以，只有教师不断地改进教学方法，精心设计课程，培养学生对数学学习的兴趣，唤起学生的求知欲望，使经常缺课的学生主动回归教室，才是最根本的。本文通过一次院级公开课教学实例—层次分析法以及取得教学的效果为例说明数学不仅有用，而且并不难学，即使基础差的学生也能学好数学。

一、层次分析法的教学设计

1.教学任务

本次课是在学生学习了矩阵知识的基础上开展的一个数学建模活动。通过此活动，进一步加深学生对矩阵知识的理解，培养学生的实践能力，提升学生的综合素养。本次课共两个学时。

2.教学目标

能力目标：培养学生的信息收集整理与组织分析能力，团队协作能力，解决问题能力，数学应用能力，创造能力，系统思维能力，语言表达能力，动手操作能力等一系列职业核心能力。

知识目标：理解层次分析法，掌握成对比较阵的构造方法，初步学会应用层次分析法灵活地解决一些简单的实际问题。

素质目标：通过“做中学，做中教”让学生体会数学、理解数学、热爱数学，在活动中潜移默化地培养学生严谨、实事求是的科学态度。

3.教学重难点

运用层次分析法分析和解决实际问题。

4.教法与学法

行动导向教学法。

5.教学手段

Inspiration软件、Matlab软件、计算机辅助教学(机房实训室)、PowerPoint软件。

6.学情分析

在知识上，本节课之前学生已经学习了矩阵理论知识，而层次分析法只需要学生掌握矩阵的概念及运算即可，对知识的要求不高，同时非常贴近生活，可以充分调动学生学习的积极性，即便高职学生基础比较薄弱，同样可以很好地掌握层次分析法。

在思维上，高职学生已具备一定的分析、综合，抽象思维，发散思维能力，这为教学活动的顺利开展做了认知上的准备。

在技能上，学生上学期学习了计算机基础，掌握了如何通过网络去搜集资料以及如何制作PPT，可以促进教学任务的有效实施。

7.教学过程

(1)创设学习情境(15分钟)。

教师活动：首先，以如何选择旅游地为例，借助于Inspiration软件和Matlab软件向学生讲授层次分析法的要领。其次，向学生布置任务：以小组(6-8人)为单位，网上搜集资料，运用层次分析法解决专业或生活上遇到的实际问题，课题自定。最后，解释比赛规则。

学生活动：学习。

(2)小组探究(30分钟)。

学生活动：首先，以小组为单位分组学习，明确分工，明确各成员的任务与职责具体分工：组长、资料员、设计员、软件操作员、计算员、PPT制作员、演讲员。通过网络搜集资料，为运用层析分析法解决实际问题做准备。其次，确定探究课题，小组合作，各司其职，相互协作，运用层次分析法解决专业或生活中的问题。最后，将小组探究结果制作为PPT作品。

教师活动：跟进指导答疑。

(3)学生作品展示(30分钟)。

学生活动：小组按顺序依次展示各组的作品，其他组提问，评价。

教师活动：提问，评价。边演讲边检查每组任务的完成效果，边演讲边学习，向学生补充必要的数学知识。

(4)学生用层次分析法对各组作品的评价结果统计汇总(10分钟)。

学生活动：小组合作完成作品评价。

教师活动：跟进监督。

(5)小结与回顾(5分钟)。

8.教学评价

包括对学生学以及对教师教的评价。

对学生的学的评价：过程性评价、奖惩性评价与激励性评价相结合。

首先，过程性评价:与教学过程有机融合，促进学生的可持续发展。我院公共课部主任干国胜教授认为：“培养学生的基本能力，从能思，会讲、会写和能做开始。”[1]本次课也正是围绕着上述几方面进行组织教学。针对本次课的教学内容，对学生的过程性评价具体主要表现为以下几方面：

(1)PPT内容：真实，饱满，贴合实际，层析分析法步骤完整，运用到位。

(2)PPT制作技术：制作美观，条理清晰。

(3)语言表达：小组演讲员或发言者声音洪亮，表达准确流畅。

(4)小组合作：组内成员明确分工，团结协作，组织有序，充分发挥团队合作精神；善于倾听，善于思考，讨论发言积极主动，热烈有序。

(5)综合印象：小组整体精神面貌积极向上，团结友爱。

其次，奖惩性评价:根据比赛规则评出优胜组，给予加平时分的奖励。这样的评价考核方式，可以培养学生的竞争意识，一定程度上调动学生学习的积极性。

最后，激励性评价:关爱每一位学生，善于发现学生的闪光点并适当放大，扬长避短，树立学生自我发展的信心，培养学生的自我效能感，培养学生的学习兴趣，激发学生的学习动机。

对教师教的评价：首先，教书与育人并重，知识教育与思想教育相统一。不仅仅向学生传授必需的基础知识和基本技能，更重要的是教会学生如何做人，引导学生形成正确的世界观、人生观、价值观，形成良好品德，养成良好的行为习惯。其次，恰到好处地处理好“教”与“学”之间的关系，真正地扮演好教学的组织者、引导者角色，关注学生的参与度，把学生置于主体的地位，能充分调动学生学习的积极性，教师与学生双边活动积极，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识技能、发展智力、培养能力。再次，关爱每一位学生，争取让每一位学生在课堂上都能有所收获，体验成功的喜悦，不断增长学习的信心。伟大的科学家爱因斯坦曾说过这样一句话：对于一切来说，只有热爱才是最好的老师，它远远胜过责任感。苏联教育家马卡连柯也曾说，没有爱就没有教育。然后，建立融洽的师生关系。教师只有走下讲台，以一个平等的心态去和学生沟通交流，深入其中，知其所想，给其所需，学生才能真正变为学习的主人。最后，教学目标明确，重难点突出，教学方法得当，教学手段适当，结构紧凑，组织有序，教师基本功扎实。这是精彩的课对教师提出的最基本的要求。

规则

(1)小组按抽签顺序依次展示各组的作品。

演讲(5分钟)+提问解答(3分钟)+评价(2分钟)

(2)根据总成绩评出优胜组，给予加平时分的奖励。

总成绩：学生评价成绩+层次分析法完成评价质量+附加分

注:1.学生评价成绩，用层次分析法对各组作品进行评价；2.层次分析法完成评价质量，由教师监督评价打分；3.附加分：提问一次加一分，回答问题一次加一分。

二、教学效果分析

1.学生分析

(1)基础知识基本技能方面。五个小组都出色的完成了任务，理解了层次分析法的内容，掌握了用层次分析法去解决实际问题的技能。学生的职业核心能力得以培养和提高。教学目标得以实现。

(2)学习的主动和热情方面。课堂上，学生积极地提问和解答问题，大部分学生主动热情的投入到了学习当中，参与度高，气氛活跃，掌声不断，特别是专家老师的参与，耐心解答学生的问题并向学生发起提问，将课堂气氛推向了高潮。课后与学生沟通交流，学生一致认为对数学有了一个全新的认识：“数学就在我们身边，不仅有用，而且也不难学”，对数学学习产生了浓厚的兴趣。

(3)育人方面。课堂上学生竞争有序，团结友爱，善于倾听，尊重他人，并养成了良好的行为习惯，比如不乱扔垃圾，保持机房实训室的整洁有序等。

2.教师分析

听课的院督导专家认为此次公开课是成功的，具有示范效果，值得推广，具体表现在以下四方面：

(1)行动导向教学法中“六步法”：咨询、计划、决策、实施、检查和评估落实到位。教师把任务布置给学生时，学生们表现出极高的积极性和创造力。首先利用课外时间分组自定项目，比如：在未来购车中如何选择心爱的跑车，如何选择适宜的手机等；再自主搜集资料，在组内协作分析、计划和决策确定准则；最后将成果在课堂进行演示，当场辩论，并由学生和老师给予评价。

(2)让几乎所有的学生参与学习，并学会了所要学习的内容。

(3)引导学生对数学产生了兴趣。

(4)教书育人并重，教师及时纠正学生不良行为习惯，并帮助学生树立正确的学习和工作态度。

三、结语

我们大致把高等数学教学内容分为三大部分：基本数学思想、数学运算、数学应用。首先，基本数学思想比如极限思想等以理解为主，利用数学史和典型的数学问题，只要这一过程教师用心准备，其实是非常有趣的。其次，数学运算是学生最害怕的，因为运算能力与学生的数学基础紧密相关，但是数学软件比如Mathematica、Matlab等的使用使数学运算变得十分轻松，而与之相关的数学实验甚至还使数学运算变成有趣的事情。第三，数学应用是通过数学建模来实现的，数学的每一个单元都通过数学建模将数学与生活、专业和职业联系起了，通过“做中学，做中教”让学生体会数学、理解数学、热爱数学，在活动中潜移默化地提升学生的素质和职业核心能力。

[参考文献]

[1] 干国胜，肖海华.高职生“成人”教育再认识[J].湖北工业职业技术学院学报，2014(2):7.