基于PLS分析的高压绝缘子污秽等级判定

宋宛净，姚建刚，张 彦，匡少林，孙 谦

SONG Wanjing1,YAO Jiangang1,ZHANG Yan2,KUANG Shaolin2,SUN Qian2

1.湖南大学 电气与信息工程学院，长沙 410082

2.湖南湖大华龙电气与信息技术有限公司，长沙 410082

1.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China

2.Hunan University Hualong Electric&Information Technology Co.,Ltd,Changsha 410082,China

1 引言

随着我国工业快速发展，空气中的污秽物增多，环境污染日益严重，使得高压架空线路所处地区的污秽等级不断升高，绝缘子表面积污加快，在大雾、凝露、毛毛雨、融雪等潮湿气候条件下使其表面电阻降低，泄漏电流增大，从而导致高压架空线路污闪事故。因此，绝缘子污秽等级的判定成为一个重点。目前，国内对运用红外热像仪采集红外热像判定高压绝缘子污秽等级方法已有部分研究，文献[1]提出采用支持向量机多支分类器对绝缘子污秽等级进行分级。文献[2]提出通过径向基概率神经网络建立污秽特征与污秽等级之间的映射关系识别绝缘子污秽等级。文献[3]提出通过图像处理获得绝缘子瓷盘面特征图像，按规定的灰度级对特征图像进行规格化，提取直方图，利用直方图曲线的灰色综合关联度评定现场污秽等级。文献[4]提出提取径向温度分布特征表征绝缘子污秽程度，采用最近邻湿度条件下的最小距离分类器评定污秽等级。

本文针对污秽绝缘子红外热像特征数据具有多重相关性的特点，提出基于PLS回归分析的高压绝缘子污秽等级判定方法。PLS回归是一种多元统计数据分析方法，它综合了多元线性回归分析、主成分分析和成分相关性分析基本功能，能在样本个数较少以及自变量存在多重相关性的条件下进行建模，且模型对实际的解释力较强。首先对高压污秽绝缘子红外图像进行去噪和分割处理，提取红外特征数据。然后利用PLS回归分析对多重相关性数据的强处理能力，找出描述特征量与绝缘子表面附盐密度关系的回归方程，并将各特征量对绝缘子污秽等级影响的程度进行量化。通过测试证明采用PLS回归分析能有效判定绝缘子污秽等级。

2 PLS回归分析数学模型

2.1 PLS回归分析建模思想

PLS回归分析在建模过程中从自变量X={x1，x2，…，xk}中提取m个对自变量 X和因变量Y={y1，y2，…，yq}都具有最佳解释能力的新综合变量t1、t2、…、tm，称之为主成分，首先建立 yk对主成分t1、t2、…、tm的多元线性回归分析方程，然后还原对自变量系统x1、x2、…、xk的PLS回归方程。从自变量X和因变量Y中提取的第1主成分t1和u1应尽可能大地携带各自的变量系统中的变异信息。这样，在 X和Y中提取的成分t1和u1不仅能最大程度地携带X与Y的信息，而且保证了t1对u1具有最强的解释能力。提取第1个主成分t1后，实施X和Y对t1的回归分析，如果精度满足要求，则不再计算；否则，利用X被t1解释后的残余信息以及Y被t1解释后的残余信息进行第2主成分的提取。如此循环，直到满足精度要求[5-7]。

2.2 数学建模步骤

（1）数据的标准化处理

设已知q个因变量 y1、y2、…、yq和k个自变量 x1、x2、…、xk，样本数为 n，形成自变量矩阵 X=[x1x2…xk]n×k和因变量矩阵Y=[y1y2…yq]n×q。将 X与Y进行标准化处理，得到标准化后的自变量矩阵E0和因变量矩阵F0。

（2）第一主成分t1、u1的提取

从 E0中提取第1个主成分t1=E0w1，其中w1为 E0的第1主轴，是矩阵的最大特征值所对应单位特征向量；从F0中提取第一个主成分u1=F0c1，其中c1为F0的第一个轴，是矩阵的最大特征值所对应单位特征向量。

残差矩阵：

（3）新一轮主成分提取

以 E1取代 E0，以 F1取代 F0，重复建模步骤（2），对残差矩阵进行新一轮主成分的提取和回归分析。

（4）主成分提取的终止准则

在主成分提取的每一轮计算中，都要通过交叉有效性分析判断是否得到了足够的主成分。

每次舍去第i个样本点，对余下的n-1个样本点建立PLS回归方程，然后把舍去的第i个样本点代入所拟合的回归方程式，得 yj在第i个样本点上的预测值。Y的预测误差平方和为：

另外，再采用所有的样本点，拟合含h个成分的回归方程。这时，记第i个样本点的预测值为，则定义Y的误差平方和为：

（5）建立回归方程

在得到满足要求的主成分t1、t2、…、tm后，实施F0关于主成分的回归方程：将ti=Ei-1wi=E0w*i(i=1，2，…，m)代入方程（5），得F0关于E0的回归方程：

最后，通过标准化的逆过程，得到 y关于xj的回归方程为：

3 PLS在高压绝缘子污秽等级判定中的应用

基于PLS的高压绝缘子污秽等级判定流程如图1所示。

图1 基于PLS的高压绝缘子污秽等级判定流程图

基于PLS的高压绝缘子污秽等级判定流程具体步骤如下。

3.1 基于红外图像的高压绝缘子原始污秽特征数据采样

当污秽绝缘子污层潮湿时，泄漏电流增大，流过污层产生大量焦耳热，引起绝缘子表面温度升高，污秽越严重，温升越明显。红外热像仪能够探测到所有温度高于绝对零度的物体辐射的红外能量，并通过内部的光电转换装置、放大装置和信号处理装置及记录和显示装置将物体红外热像保存并显示出来[8-10]。因此，本文采用红外热像仪来捕捉不同污秽程度的绝缘子红外温度场，得到反映绝缘子表面温度高低的污秽绝缘子红外热像，进而实现污秽等级判定。

利用美国FLIR系统公司的P30红外热像仪探测35片表面进行人工刷污的XP-160型绝缘子，每组7片，共5组，涂抹的盐密分别对应绝缘子污秽等级的0级、1级、2级、3级、4级（参照《高压电力设备外绝缘污秽等级》（GB/T5582-93）[11]）。在恒湿度和温度下，加载电压64 kV，每一污秽等级采集数据15组，共采集红外热像数据75组。

对红外热像仪拍摄图像采用基于中值滤波法和小波自适应扩散法去噪处理[12-13]；采用二维最大熵阈值分割方法将绝缘子的盘面区域与背景区域分离[14-16]；由于灰度值正比于物体表面的温度，温度值越高，灰度值越大，本文采用灰度值表征不同污秽等级绝缘子的特征。具体提取特征量有：（1）绝缘子红外图像盘面最大灰度；（2）绝缘子红外图像盘面与背景平均灰度差；（3）反映绝缘子红外图像盘面温度分布灰度平方差；（4）反映绝缘子红外图像盘面温度分布混乱度的灰度熵。

3.2 建立基于PLS的高压绝缘子污秽等级判定方程

以部分红外图像的高压绝缘子原始污秽特征数据为样本，用PLS回归分析求得污秽等级与提取的特征量之间的量化关系。部分红外图像的高压绝缘子原始污秽特征样本数据如表1所示。

表1 部分红外图像的高压绝缘子原始污秽特征样本数据

建立基于PLS的高压绝缘子污秽等级判定方程，以下是Matlab仿真结果：

（1）将 X和Y通过标准化处理成E0和F0后，在E0中提取第一主成分t1。

y*对t1的回归方程：

（2）在 E1中提取第二主成分t2。

（3）在 E2中提取第三主成分t3。

（4）通过上述分析可知，提取2个主成分即可通过交叉有效性检验，故PLS的表转化变量回归方程为：

基于PLS的高压绝缘子污秽等级判定回归方程为：

由上式可知，用PLS回归分析建立的模型方程包含了所有自变量，说明提取的4个特征量对污秽等级的判定均起到了一定作用，且系数均为正，这与经验判断相吻合。

4 模型分析

4.1 自变量对因变量的解析能力评价

在PLS的计算过程中，所提取的自变量主成分th要尽可能多地代表X的变异信息，同时尽可能与Y相关联，解释Y中的信息。t1、t2、…、tm自变量 X和因变量Y的解释能力表示为：

r(x，y)表示变量 x、y的相关系数。

在PLS回归分析中，自变量对因变量的解释能力是以自变量投影重要性指标来测度的。其定义式为：

式中，whj是主轴wh的第 j个分量，用于衡量xj对构造主成分th的边际贡献。

按式（14）计算得到的变量投影重要性指标见表2。

表2 变量投影重要性指标

由表2可知，灰度熵对污秽等级判定影响较小，从采样数据也可以看出各污秽等级灰度熵变化不大，其余3个自变量投影重要性指标数值均大于1并且相近，对污秽等级判定影响较均衡，对判定污秽等级影响显著。

4.2 成分分析

与表1对应的主成分t1、t2与u1、u2的计算结果如表3所示。因为单因变量PLS回归中因变量的个数为1，所以因变量的主成分u1=F0，成分u2即为实施F0对t1回归后的残差。

表3 主成分t1、t2与u1、u2的部分计算结果

根据表3中的数据可以在Matlab中绘制出t1/u1平面图及 t2/u2平面图，如图2（a）、（b）所示，可见，t1与 u1之间存在明显的线性关系，t2与u2线性趋势不明显。

图2 t1/u1、t2/u2平面图

4.3 回归方程拟合质量分析

样本实际数据 y、PLS回归方程的拟合数据 y^、绝对误差ε和相对误差δ如表4所示，其中，ε=|y-y^|，δ=ε/y。由表3可知，通过PLS法建立的回归方程拟合盐密值，大部分拟合数据的误差都较小，效果显著。

表4 回归方程拟合质量分析

4.4 预测及判定结果分析

将测试数据代入方程（13），预测结果准确率达91.11%，验证了基于PLS回归分析的高压绝缘子污秽等级判定效果较好。部分测试高压绝缘子污秽特征数据及判定结果如表5。

表5 部分测试高压绝缘子污秽特征数据及判定结果1）

由判定结果分析：

（1）基于PLS回归分析的高压绝缘子污秽等级判定错误数据多位于相邻污秽等级分界值附近，增大样本，或增加污秽等级分界值样本，可提高正确率。

（2）基于PLS法回归分析的高压绝缘子污秽等级判定样本数据处理很关键，异常数据对回归方程具有明显的拉伸作用，对成分的贡献率大大超过正常数据，可通过样本数据对成分的贡献率来辨识异常数据[6]。

（3）在基于PLS回归分析的高压绝缘子污秽等级判定样本采集实验中，盐密间隔越小，建立的PLS回归方程精度越高，越能准确反映自变量与盐密之间的量化关系。

5 结束语

本文对红外摄像仪采样数据通过PLS回归分析找到判定污秽等级的模型。通过自变量投影重要性指标来判断特征量对判定结果的影响程度，这种方法可应用于污秽特征量的选择，保留对判定结果影响显著的特征量，有效剔除冗余特征量，减小计算量。实例证明，将PLS回归分析用于高压绝缘子污秽等级判定，所需样本较少，方法实现简单，精度较高，实用性强，对于高压绝缘子污秽等级的准确识别有重要意义。为进一步提高应用PLS回归分析判定污秽等级的准确性，可增加特征量的提取的研究。

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