有限元数值模拟技术在轴类零件切削中的应用

鞠成伟，郜东伟

(1.广西壮族自治区特种设备监督检验院，广西 南宁，530219;2.济南城建集团有限公司，山东 济南 250031)

0 引言

切削加工是一种重要的轴类零件成形手段。由于金属切削工艺相当复杂，涉及的影响因素较多，利用解析方法很难准确描述切屑的形成过程，而单纯采用实验研究所需的经费和时间投入均很大，且不易得到切削区域残余应力场、温度场的分布状态信息［1］。有限元数值模拟技术作为一种有效切削过程研究手段，能够将工件材料属性表示成温度、应变和应变率的函数，并全面考虑各种切削加工参数之间的相互影响作用，从而为切削参数优化、刀具参数选择以及加工表面完整性评估等提供重要的理论指导。

正交切削过程是三维铣削模型的基础。本文应用DEFORM 有限元软件，建立了正交切削有限元分析模型，分别对不同转速、不同刀具前角和不同刀刃钝圆半径进行了数值模拟，分析了切削过程中应力、应变和切削力的变化特性。

1 正交切削

车削和铣削按刀具、工件之间的相对运动模式分为正交切削和斜交切削。由于正交切削模型的独立变量少，便于理论分析研究，且与斜交切削模型之间具有一定的转换关系。因此以正交切削展开分析研究。

在切削刃附近，被切削层在受到前刀面的挤压后产生以滑移为主的塑性变形，从而与工件本体材料分离。观察整个变形域，大致划分为三个变形区，第一、第二变形区属于切屑形成过程，而第三变形区属于表面形成过程［2－4］。

2 正交切削过程仿真关键技术的处理

2.1 材料模型的建立

本研究假定在切削过程中产生连续的切削，且切削宽度至少是切削深度5 倍以上。假设刀具材料为刚性材料，因其强度、硬度远高于工件铝合金材料，所以在切削过程中产生的应变非常小，分析时只考虑其摩擦、热传导等影响。工件材料被认为是弹塑性材料，遵循Von.Mises 屈服准则。工件材料处于弹性变形时的特性参数为弹性模量E 和泊松比γ。在塑性变形时，流动应力模型考虑这些因素对材料特性的影响，由Johnson and Cook 的经验模型公式［5］。

式中:A，B，n，C 和m 是由材料自身决定的常数;Tm为材料的熔点;Tr为室温;ε0为参考应变速率。式中等号右边第一部分表示应变ε 对流动应力σ 的影响，第二部分表示应变速率ε 对流动应力σ 的影响，而最后一部分表示温度T 对流动应力σ 的影响。

2.2 接触问题的处理

刀具前刀面与切屑表面的接触处理是一个非常关键的问题。为了简化分析过程，作如下基本假定:

1)接触系统之间不发生刚体运动，且接触表面充分光滑。

2)接触物体的变形是小变形，接触点对可以预先确定，接触或分离只在两物体可能接触的相应点进行。

3)应力应变关系取为线性。

4)忽略接触面之间的介质(油)，不计摩擦的影响。

在有限元位移法中，借助于恰当的选择位移模式和形函数可以保证连续体中单元内部的连续性和跨单元的连续性，无需增加其他条件［6］。但在接触问题中，除了各相互接触物体内部变形的协调性以外，还必须保证各接触物体之间在接触边界上变形的协调性，成为接触面的连接条件。

2.3 摩擦模型的建立

有限元模型中的摩擦模型是将刀具—切屑的相互作用，看成是一个变形体(切屑)与一个刚性面(刀具前刀面)之间的相互作用。当任何一个切屑表面上的节点与刀具前刀面之间的距离等于0 时，引入一个表面之间的相互作用计算，采用拉格朗日乘式增强运动约束。通过这个约束来防止变形体穿透进入刚性面。

基于关系式(1)的双参数摩擦模型被用于有限元模型。刀具与切屑接触面有两个不同的摩擦区:滑动摩擦区和粘结摩擦区［7］。滑动摩擦区的摩擦应力与局部正应力成比例，而粘结摩擦区的摩擦应力则保持常数。

式中:τint为摩擦应力，μ 为摩擦系数，是一个确定常数。摩擦应力τint为刀具——切屑接触面应变、应变率、温度的函数，见等式(3)。

2.4 有限元二维切削模型的建立

本文中采用DEFORM 软件默认的分离准则，当节点受到的拉伸应力超过压缩应力10%时，该节点处产生分离。在前面相关关键技术处理的基础上，基于DEFORM软件，建立的切削模型如图1 所示。

图1 正交切削有限元模型

3 仿真结果分析

基于建立的数值模型，针对不同切削参数、不同刀具几何参数进行了切削过程仿真，对仿真结果进行了分析，获得了切削过程中的切削力、应力、应变和温度的分布规律。

3.1 不同主轴转速下的仿真结果分析

切削条件和刀具几何参数不变，对主轴转速分别为1 273.24 r/min、1 573.24 r/min、1 873.24 r/min 三种情况进行切削仿真分析，得到了不同主轴转速下切削表面主切削力、应力、应变分布情况。

切削加工模拟的切削条件和刀具角度如表1 所示。

表1 切削条件及刀具角度表

3.1.1 等效应力仿真结果分析

在上述切削参数和刀具几何参数情况下，对三种不同主轴转速进行切削仿真分析得到已加工表面的的等效应力分布，如图2 所示。

图2 不同主轴转速下切削等效应力分布图

从图3 可知，在第一变形区的变形应力最大，且变形应力主要发生在刀尖附近及第一变形区。法向应力在切屑内部和刀尖前的工件内是压应力，而在刀尖之后是拉应力;剪切应力在切屑内的大部分区域是拉应力，而在工件内部以及剪切平面即将被切除的部分是压应力。随着主轴转速的增加，切削速度也相应增加，从而导致了在第一变形区的同一位置，切削速度越大，产生的等效应力也越大。

3.1.2 等效应变仿真结果分析

对主轴转速分别为1 273.24 r/min、1 573.24 r/min、1 873.24 r/min三种情况进行切削仿真分析，得到已加工表面的的等效应变分布，如图3 所示。

图3 不同主轴转速下切削等效应变分布图

从图3 可知，等效应变的最大值分布在切屑即将离开前刀面的位置，这是因为在切削过程中，由切削区域严重的剪切作用引起矩形网格在加工中产生了较大的扭曲变形。随着主轴转速的增加，切削速度也相应增加，产生的等效应变也随之变大。

3.2 不同刀具前角的仿真结果分析

主轴转速不变，改变刀具前角范围分别为0°、5°、10°进行切削仿真分析，切削加工模拟的切削条件和刀具几何参数如表2 所示，得到了不同刀具前角时，已加工表面的切削力、切削温度应力、应变分布情况。

表2 切削条件及刀具角度表

3.2.1 等效应力仿真结果分析

三种刀具前角下加工表面切削等效应力分布如图4所示。

图4 不同刀具前角时切削等效应力分布图

从图4 可知，随着刀具前角γ0的增加，零件加工表面的品质得到提高。这是因为增大刀具前角，就加强了刀具的切割作用，同时刀刃前方的金属的压缩变形及刀具对已加工表面的挤压与摩擦作用减小，应力略有增加，拉应力层厚度减小，而压应力层厚度增大。

3.2.4 等效应变仿真结果分析

三种刀具前角下加工表面切削等效应变分布如图5所示。

图5 不同刀具前角时切削等效应变分布图

从图5 可知，随着刀具前角γ0的增加，剪切区切屑的流动性增强，切屑形状变得细长，切削的卷曲半径越来越大，变形系数越来越小，切削至同一位置时的等效应变值越来越大，但幅度不是很高，说明刀具前角γ0的大小对等效应变的值有一定影响，但不会使等效应变的整体分布趋势产生改变。

3.3 不同刀刃钝圆半径仿真结果分析

主轴转速为定值，改变刀刃钝圆半径分别为0 mm，0.02 mm，0.05 mm 进行切削仿真分析，切削加工模拟的切削条件和刀具角度如表3 所示，得到了不同刀刃钝圆半径下已加工表面的切削力、切削温度、应力、应变分布情况。

表3 切削条件及刀具角度表

3.3.1 等效应力仿真结果分析

三种不同刀刃钝圆半径下加工表面切削等效应力分布如图6 所示。

图6 刀刃钝圆半径分别为0 mm，0.02 mm，0.05 mm 的切削等效应力分布图

从图6 可知，，刀刃钝圆半径为理想状态0 mm 时，刀具对工件已加工表面的挤压作用很小。当刀具从被加工表面上切除金属时，表层的金属晶格被拉长而变形。刀具切离过后，拉伸的弹性变形将逐步恢复;拉伸的塑性变形则不能恢复，表层金属的拉伸塑性变形受到与它相连的里层未发生塑性变形金属的牵制，因此在工件的表层为压应力，里层是拉应力。随着刀刃钝圆半径的增大，刀具对工件已加工表面的挤压作用增大，里层的金属受到压缩弹性变形，当刀具的作用力消失后，则在金属表面产生拉应力。拉应力随刀刃钝圆半径的增大而增加。

3.3.2 等效应变仿真结果分析

三种不同刀刃钝圆半径下加工表面切削等效应力分布如图7 所示。

图7 刀刃钝圆半径分别为0 mm，0.02 mm，0.05 mm 的切削等效应变分布图

从图7 可知，随着刀刃钝圆半径的逐渐增加，在第二变形区产生的应变最大，其次是第一变形区产生的应变，第三变形区产生的应变最小，当前角固定为5°时，钝圆半径的增加显著提高了切屑和工件应变层的等效应变值，切屑的弯曲半径与等效应变的大小成正比。

4 结论

本文主要研究了轴类零件在正交切削加工条件下金属切削过程中的切屑变形，切削力问题以及对轴类零件加工精度的影响。采用有限元分析软件DEFORM 对加工过程切屑变形以及切削力分布进行了有限元仿真分析，结果如下:

1)分析和处理了轴类零件正交切削过程中的有限元关键技术，如材料模型、接触模型、摩擦模型等，利用DEFORM 软件，建立了二维正交切削有限元计算模型，实现了切削过程数值仿真。

2)不同主轴切削速度下，随着切削速度的不断增加，切削力不断增大;当切屑开始成形以后，刀—屑之间的接触长度基本不再变化，切屑不断平稳地产生和流动，切削力也就趋于稳定，切削过程进入稳态阶段;在第一变形区的同一位置，等效应力不断变大，等效应变也随之增大。

3)刀具前角改变时，随着刀具前角的增大，切削力减小;刀尖的强度也逐渐降低，因而，刀具的等效应力略有增加;切削至同一位置时的等效应变值越来越大，但幅度不是很高。

4)通过对不同刀具刀刃钝圆半径下的切削过程仿真，得到了切削力、应力及应变的分布规律:随着刀刃钝圆半径的不断增加，切削力也不断升高;当刀具的作用力消失后，在金属表面产生拉应力。拉应力也随之增加;显著提高了切屑和工件应变层的等效应变值，切屑的弯曲半径与等效应变的大小成正比。

［1］陈日耀.金属切削原理［M］.北京:机械工业出版社，1993.

［2］王勖成，邵敏.有限单元法基本原理和数值方法［M］.北京:清华大学出版社，1997.

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［4］陶乾.金属切削原理［M］.北京:高等教育出版社，1956.

［5］Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［J］.Proceedings of the Seventh International Symposium of Ballistics［C］，The Hague，1983:409-415.

［6］郭乙木，陶伟明.线性与非线性有限元及应用［M］.北京:机械工业出版社，2004:181-189.

［7］周泽华.金属切削理论［M］.北京:机械工业出版社，1992.