一定色温下白光LED理论光效的简易计算方法

何 骏，董孟迪， 孙耀杰，林燕丹

(复旦大学电光源研究所，先进照明技术教育部工程研究中心，上海 200433)

引言

白光LED具有高效节能、尺寸小、寿命长等众多特点，被认为将代替传统的白炽灯与荧光灯，作为通用照明的主流光源[1]。对白光LED的考量除了一般显色指数CRI外，最重要的就是光效，即输入电功率到输出光通量的转换效率。它包含两部分：从电能到光能的转换效率(又称辐射效率)，以及从光能到光通量的转换效率(又称光视效能LER)[2]。其中LER由光源的光谱功率分布S(λ)就可确定[3]，是唯一可以通过光谱的优化来提高的效率，从而使白光LED的整体光效得到提升。LER的计算公式如下：

白光LED的实现有两种基本的方法：第一种是通过荧光粉的转换得到白光，称为PC LED(phosphor-converted LED)，另一种是把不同颜色的芯片封装在同一个器件中，多芯片混合发出白光，简称MC LED(multi-chip LED)[4]。前者的光效较高，但显色性在红区较差，且难以合成4000K色温以下的白光，而后者虽能进行更灵活的光谱调制，但由于各芯片热特性的差异，容易造成光斑或色漂等现象，在通用照明领域应用较少[5]。

近日，美国科锐公司宣布其白光LED实验室光效达到303lm/W。这一新纪录是在标准室温、5150K色温和350mA驱动电流条件下实测得出的[6]。本文拟根据已知的该光源相关色温，使用PC LED模型推算出该芯片的实际光谱功率分布，并由此探讨白光LED理论光效的优化规律和极限所在。

1 计算

1.1 光谱模型的建立

高光效的白光LED一般由峰值波长λ0约460nm的InGaN紫蓝光LED(光谱半高宽度Δλ0.5=20nm)激发峰值波长λ0约570nm的YAG黄绿光荧光粉(光谱半高宽度λ0.5=100nm)组合而成[7]。我们把以上4个参数作为初始变量，使用Yoshi Ohno的LED光谱高斯分布数学模型[8]定义：

S(λ，λ0，Δλ0.5)

(1)

图1 两单色光光谱功率分布模型Fig.1 Spectral power distribution models of two monochromatic light

由于荧光粉的不同浓度会导致转换比例乃至白光光谱所有参数的变化，我们假设黄光峰值波长功率是蓝光的K倍。接下来只需要求得K值，便能得到该LED的光谱以及光视效能与显色指数等所有参数。

1.2 计算过程

色温一定时，计算LED光谱功率分布的具体步骤如下：

(1)根据CIE 1931 2°标准色度观察者三刺激值数据，对两种光色每个波长的功率值赋予权重，在380～780nm波段积分后得到它们的CIEXYZ坐标为

Xb=5.9932,Yb=1.4867,Zb=34.4716(蓝光)

Xy=61.5424K,Yy=72.3122K,Zy=11.1797K(黄光)

(2)根据加色原理[9]，两光色混合后白光的CIExy坐标为

(2)

(3)

(3) 根据McCamy公式[10]，光源的相关色温为

T=-437n3+3601n2-6861n+5514.31

(4)

当T=5150时，使用Matlab solve功能求解，得到n1=0.0547,n2=2.8688,n3=5.3168。

把以上数据代入再次求解K，得到K1=0.6957，K2和K3经验证相应光谱的相关色温不等于5150K，舍去。

图2 计算过程示意图Fig.2 Demonstration of the calculation process

以上计算实质是在CIE 1931xy色空间中，求两条直线交点的过程，见图2。其中直线l1是由光源的相关色温和McCamy公式确定的等色温线，直线l2由两种初始光色的色坐标确定，可以通过模型的相对光谱功率分布计算得到。要注意的是，McCamy公式通过三次曲线方程对相关色温与色坐标的关系进行拟合，会有两个冗余解，需要对最终光谱的相关色温进行验证后排除。

1.3 光谱的特性参数

由K值即可得到混光后白光的光谱功率分布，见图3所示。

图3 白光光谱功率分布(K=0.70)Fig.3 Spectral power distribution of white light (K=0.70)

根据光谱的光视效能LER与显色指数CRI的计算方法[11]，可以计算出该光谱的LER=350, CRI=61，Duv=0.0016。

2 讨论

从以上计算结果推断，叠加上辐射效率(包括蓝光外量子效率90%与荧光粉转换效率85%[12])后，该光谱可以达到271lm/W的实际光效。误差主要由光谱数学模型与实际光谱的差异导致。

分别微调该模型的4个初始条件参数(蓝光与黄光光谱的峰值波长λ0与半高宽度Δλ0.5)，经过迭代优化计算，得到在目前常用的蓝光峰值波长λ0=460±10nm，黄光峰值波长λ0=570±10nm范围内[7]，一个较高的LER=399(CRI=55，Duv=0.0337)。对应的实际光效约为305lm/W，与科锐公司的最新研发成果相符。然而，该光谱的Duv值过高，已偏离CIE对传统“白光”的定义范围(Duv<0.0054)，色调偏绿，需要更精细的荧光粉配比对其进行矫正。其光谱功率分布如图4所示。

图4 白光光谱功率分布(K=1.38)Fig.4 Spectral power distribution of white light (K=1.38)

我们尝试把色温扩展到4000K, 5000K, 6000K三种，半高宽度Δλ0.5确定为20nm(蓝光)和100nm(黄光)后，在蓝光峰值波长λ0=460±10nm，黄光峰值波长λ0=570±10nm范围内，使用如上方法计算得到的LER和CRI结果如表1所示，其中“-”表示无解，粗体结果表示该光谱的Duv值小于0.0054，即显色指数有意义。

表1 不同相关色温与峰值波长下的K值(对应的LER/CRI值)Table 1 K (and corresponding LER/CRI) values at different CCTs and peak wavelengths

从以上结果也发现了光谱优化的一般规律：对于最常用的蓝光加黄色荧光粉的PC LED，较低的目标色温可以提高最高LER值，但该值也是有极限的，在4000K色温下约为355lm/W；固定目标色温后，蓝光峰值波长的变化对光谱整体的参数影响微乎其微，而黄光峰值波长越接近555nm的V(λ)峰值处，所能达到的理论光效也就越高。而此时K值也较大，因为少量的蓝光成分只被用于纠正色温，在光效和显色性上几乎没有作用。而且，这样的光谱可能仅在理论上存在，未必能找到合适峰值波长和转换效率的荧光粉来实现，并且其色坐标大多已偏离黑体辐射曲线。

高光效照明对节能的重要意义不言而喻，也使得更小巧、低成本的照明解决方案成为可能。通过理论计算可以看出为了实现提升光效的目标对光谱优化设计方向的要求，同时我们也应注意到高光效必然伴随着显色指数的降低，可能仅在道路照明等不注重显色效果的场合适用。另外，在把高光效白光LED应用于实际场合前，具有性价比的、可量产化的产品才是具有现实意义的。

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