层层剥笋 直抵内核

李庆海

新课程改革实施以来，数学课堂教学异常繁荣。层出不穷的教育理念、版本各异的教材呈现、精彩纷呈的名师引领，真可谓是乱花迷眼。打开《数学》课本，各种信息铺天盖地袭来，一线教师迫切需要一双慧眼，看透雾里的花，认清知识的内核。笔者在教学“生活中的比”一课时，从“比”这一数学知识的本原出发，层层剥茧，直抵知识内核，取得较好的效果。

在学习“比”这节课之前，学生已经学过分数的意义、分数与除法的关系、百分数的意义与应用，这一切都为学习“比”的知识奠定了扎实的基础。比是一个重要的概念，它沟通了比与分数、除法的关系，是结构明确、适用范围广、自我生长和迁移能力强的基础知识，在数学课程和教材中处于重要的基础和主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性，显然这一内容本身就是数学的核心知识。因此 ，建构概念时应该围绕知识，精心组织大问题，层层剥笋般触摸至比的内核，方能凸显知识的核心价值。

回顾本节课的教学，学生学习的素材仅仅是几个简单的问题，然而其学习方式发生了根本改变，直抵知识核心的问题促进了学生思考，学生在比较与分析中走进了比，认识了比，经历了“比”的意义的建构过程，知识的核心价值也得到了相应的凸显。

一、创设情境 引发思考.

课始，教师为学生提供了以下几幅照片（图1），让学生寻找哪几幅照片比较像。引起笑场的照片，或高或扁，照片的规格不同，可是看起来有些相同，有些变形，这是为什么呢？引发了学生的数学思考：为什么这几幅照片比较像呢？这里面有什么奥秘呢？教师利用课件将照片隐去，显示出如下长方形（图2），将学生的注意力由生活中的照片逐渐集中到数学图形上。学生从比较像的照片中会发现长方形A的长是长方形C的长的■，宽也是C的■，所以比较像；同时学生也发现长方形A的长是宽的■，长方形C的长也是宽的■。也就是只有这两个长方形相对应的长是宽的几分之几是一定的，它们才相似。这样教师通过生活的素材，引导学生由生活进入“数学”，把生活和数学有机结合起来，沟通了数学与生活的联系。这，体现了 “人人学有价值的数学”的新课程理念。

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二、逐层深入 化解难点

“数学是思维的体操。”当学生经历生活问题数学化的过程后，教师如何引导学生探索数学规律从而总结规律？在教学中，我始终围绕“比”的意义的核心，将难点分解在三个问题中，逐层深入，扎扎实实让学生亲历学习的过程。

在学生初步感知比表示两个数相除的表象之后，教师出示了问题（1） 妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。问学生这两个量能不能比，从而让学生认识到两个同类量可以比，当一个量是另一个量的几分之几时可以用“比”来表示；接着出示问题（2） 马拉松选手跑40千米大约需2小时，这时学生发现这两个量是不相同的量，此时出现了两种不同的声音，有的学生认为不可以比，因为量不同；也有的学生认为可以比，用路程÷时间=速度，因此路程与时间也可以比，只不过这样比时造出了一个新的量，比的结果表示的是速度的意思。这样的学习，拉近了比与生活的联系，启发了学生关注“比”表示两个数相除的关系这一知识本源，排除了外在的不必要的干扰，亲历了感性认识上升到理性认识的过程，逐渐形成了比的概念。不过此时概念的建立还仅仅是初步的，还需要用反例来比较，触动比这一概念的核心。因此此时教师并没有罢手，而是出示了问题（3）小明买了4支钢笔，每支6元钱。这里的两个量也是不相同的量，可是为什么不能用“比”表示呢？帮助学生辨析，因为这里的两个量是具有相乘的关系，所以不能用比来表示。只有两个量是相除的关系时才可以用比来表示。教师恰到好处地点拨引导，学生都能主动地参与学习，积极思考，整个课堂气氛十分活跃，学生的思维得到升华，核心问题的价值得到彰显。

上述三个问题的深入对话，学习者了解到有意义的关系、沟通了知识之间的内在结构、触摸了数学知识的核心，伴有一种令人愉快的体验，这是人类所能具有的最积极的体验之一。这种逐层深入主动建构的积极体验对其后续学习将产生深远的影响。

这节教学的成功实践，增强了我层层剥笋，直抵“核心知识”教学的信心。其实着力于教材中处于知识技能和数学思想方法交汇处的核心知识是数学教学的应然选择，是教师有效突破难点，突出重点教学的必然选择。这是一节平实的数学课，但由于教师在教学中层层深入抓住知识的核心关键处，将难点分解成几个关键，逐个突破，在知识与儿童之间找寻一个中间地带，让知识像呼吸一样自然，在学生的体验中自然生长，从而有效地促进了学生思维发展。（作者单位：浙江省杭州市余杭区育才实验小学）endprint

新课程改革实施以来，数学课堂教学异常繁荣。层出不穷的教育理念、版本各异的教材呈现、精彩纷呈的名师引领，真可谓是乱花迷眼。打开《数学》课本，各种信息铺天盖地袭来，一线教师迫切需要一双慧眼，看透雾里的花，认清知识的内核。笔者在教学“生活中的比”一课时，从“比”这一数学知识的本原出发，层层剥茧，直抵知识内核，取得较好的效果。

在学习“比”这节课之前，学生已经学过分数的意义、分数与除法的关系、百分数的意义与应用，这一切都为学习“比”的知识奠定了扎实的基础。比是一个重要的概念，它沟通了比与分数、除法的关系，是结构明确、适用范围广、自我生长和迁移能力强的基础知识，在数学课程和教材中处于重要的基础和主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性，显然这一内容本身就是数学的核心知识。因此 ，建构概念时应该围绕知识，精心组织大问题，层层剥笋般触摸至比的内核，方能凸显知识的核心价值。

回顾本节课的教学，学生学习的素材仅仅是几个简单的问题，然而其学习方式发生了根本改变，直抵知识核心的问题促进了学生思考，学生在比较与分析中走进了比，认识了比，经历了“比”的意义的建构过程，知识的核心价值也得到了相应的凸显。

一、创设情境 引发思考.

课始，教师为学生提供了以下几幅照片（图1），让学生寻找哪几幅照片比较像。引起笑场的照片，或高或扁，照片的规格不同，可是看起来有些相同，有些变形，这是为什么呢？引发了学生的数学思考：为什么这几幅照片比较像呢？这里面有什么奥秘呢？教师利用课件将照片隐去，显示出如下长方形（图2），将学生的注意力由生活中的照片逐渐集中到数学图形上。学生从比较像的照片中会发现长方形A的长是长方形C的长的■，宽也是C的■，所以比较像；同时学生也发现长方形A的长是宽的■，长方形C的长也是宽的■。也就是只有这两个长方形相对应的长是宽的几分之几是一定的，它们才相似。这样教师通过生活的素材，引导学生由生活进入“数学”，把生活和数学有机结合起来，沟通了数学与生活的联系。这，体现了 “人人学有价值的数学”的新课程理念。

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二、逐层深入 化解难点

“数学是思维的体操。”当学生经历生活问题数学化的过程后，教师如何引导学生探索数学规律从而总结规律？在教学中，我始终围绕“比”的意义的核心，将难点分解在三个问题中，逐层深入，扎扎实实让学生亲历学习的过程。

在学生初步感知比表示两个数相除的表象之后，教师出示了问题（1） 妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。问学生这两个量能不能比，从而让学生认识到两个同类量可以比，当一个量是另一个量的几分之几时可以用“比”来表示；接着出示问题（2） 马拉松选手跑40千米大约需2小时，这时学生发现这两个量是不相同的量，此时出现了两种不同的声音，有的学生认为不可以比，因为量不同；也有的学生认为可以比，用路程÷时间=速度，因此路程与时间也可以比，只不过这样比时造出了一个新的量，比的结果表示的是速度的意思。这样的学习，拉近了比与生活的联系，启发了学生关注“比”表示两个数相除的关系这一知识本源，排除了外在的不必要的干扰，亲历了感性认识上升到理性认识的过程，逐渐形成了比的概念。不过此时概念的建立还仅仅是初步的，还需要用反例来比较，触动比这一概念的核心。因此此时教师并没有罢手，而是出示了问题（3）小明买了4支钢笔，每支6元钱。这里的两个量也是不相同的量，可是为什么不能用“比”表示呢？帮助学生辨析，因为这里的两个量是具有相乘的关系，所以不能用比来表示。只有两个量是相除的关系时才可以用比来表示。教师恰到好处地点拨引导，学生都能主动地参与学习，积极思考，整个课堂气氛十分活跃，学生的思维得到升华，核心问题的价值得到彰显。

上述三个问题的深入对话，学习者了解到有意义的关系、沟通了知识之间的内在结构、触摸了数学知识的核心，伴有一种令人愉快的体验，这是人类所能具有的最积极的体验之一。这种逐层深入主动建构的积极体验对其后续学习将产生深远的影响。

这节教学的成功实践，增强了我层层剥笋，直抵“核心知识”教学的信心。其实着力于教材中处于知识技能和数学思想方法交汇处的核心知识是数学教学的应然选择，是教师有效突破难点，突出重点教学的必然选择。这是一节平实的数学课，但由于教师在教学中层层深入抓住知识的核心关键处，将难点分解成几个关键，逐个突破，在知识与儿童之间找寻一个中间地带，让知识像呼吸一样自然，在学生的体验中自然生长，从而有效地促进了学生思维发展。（作者单位：浙江省杭州市余杭区育才实验小学）endprint

新课程改革实施以来，数学课堂教学异常繁荣。层出不穷的教育理念、版本各异的教材呈现、精彩纷呈的名师引领，真可谓是乱花迷眼。打开《数学》课本，各种信息铺天盖地袭来，一线教师迫切需要一双慧眼，看透雾里的花，认清知识的内核。笔者在教学“生活中的比”一课时，从“比”这一数学知识的本原出发，层层剥茧，直抵知识内核，取得较好的效果。

在学习“比”这节课之前，学生已经学过分数的意义、分数与除法的关系、百分数的意义与应用，这一切都为学习“比”的知识奠定了扎实的基础。比是一个重要的概念，它沟通了比与分数、除法的关系，是结构明确、适用范围广、自我生长和迁移能力强的基础知识，在数学课程和教材中处于重要的基础和主干地位，具有内在逻辑的连贯性和一致性，显然这一内容本身就是数学的核心知识。因此 ，建构概念时应该围绕知识，精心组织大问题，层层剥笋般触摸至比的内核，方能凸显知识的核心价值。

回顾本节课的教学，学生学习的素材仅仅是几个简单的问题，然而其学习方式发生了根本改变，直抵知识核心的问题促进了学生思考，学生在比较与分析中走进了比，认识了比，经历了“比”的意义的建构过程，知识的核心价值也得到了相应的凸显。

一、创设情境 引发思考.

课始，教师为学生提供了以下几幅照片（图1），让学生寻找哪几幅照片比较像。引起笑场的照片，或高或扁，照片的规格不同，可是看起来有些相同，有些变形，这是为什么呢？引发了学生的数学思考：为什么这几幅照片比较像呢？这里面有什么奥秘呢？教师利用课件将照片隐去，显示出如下长方形（图2），将学生的注意力由生活中的照片逐渐集中到数学图形上。学生从比较像的照片中会发现长方形A的长是长方形C的长的■，宽也是C的■，所以比较像；同时学生也发现长方形A的长是宽的■，长方形C的长也是宽的■。也就是只有这两个长方形相对应的长是宽的几分之几是一定的，它们才相似。这样教师通过生活的素材，引导学生由生活进入“数学”，把生活和数学有机结合起来，沟通了数学与生活的联系。这，体现了 “人人学有价值的数学”的新课程理念。

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二、逐层深入 化解难点

“数学是思维的体操。”当学生经历生活问题数学化的过程后，教师如何引导学生探索数学规律从而总结规律？在教学中，我始终围绕“比”的意义的核心，将难点分解在三个问题中，逐层深入，扎扎实实让学生亲历学习的过程。

在学生初步感知比表示两个数相除的表象之后，教师出示了问题（1） 妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。问学生这两个量能不能比，从而让学生认识到两个同类量可以比，当一个量是另一个量的几分之几时可以用“比”来表示；接着出示问题（2） 马拉松选手跑40千米大约需2小时，这时学生发现这两个量是不相同的量，此时出现了两种不同的声音，有的学生认为不可以比，因为量不同；也有的学生认为可以比，用路程÷时间=速度，因此路程与时间也可以比，只不过这样比时造出了一个新的量，比的结果表示的是速度的意思。这样的学习，拉近了比与生活的联系，启发了学生关注“比”表示两个数相除的关系这一知识本源，排除了外在的不必要的干扰，亲历了感性认识上升到理性认识的过程，逐渐形成了比的概念。不过此时概念的建立还仅仅是初步的，还需要用反例来比较，触动比这一概念的核心。因此此时教师并没有罢手，而是出示了问题（3）小明买了4支钢笔，每支6元钱。这里的两个量也是不相同的量，可是为什么不能用“比”表示呢？帮助学生辨析，因为这里的两个量是具有相乘的关系，所以不能用比来表示。只有两个量是相除的关系时才可以用比来表示。教师恰到好处地点拨引导，学生都能主动地参与学习，积极思考，整个课堂气氛十分活跃，学生的思维得到升华，核心问题的价值得到彰显。

上述三个问题的深入对话，学习者了解到有意义的关系、沟通了知识之间的内在结构、触摸了数学知识的核心，伴有一种令人愉快的体验，这是人类所能具有的最积极的体验之一。这种逐层深入主动建构的积极体验对其后续学习将产生深远的影响。

这节教学的成功实践，增强了我层层剥笋，直抵“核心知识”教学的信心。其实着力于教材中处于知识技能和数学思想方法交汇处的核心知识是数学教学的应然选择，是教师有效突破难点，突出重点教学的必然选择。这是一节平实的数学课，但由于教师在教学中层层深入抓住知识的核心关键处，将难点分解成几个关键，逐个突破，在知识与儿童之间找寻一个中间地带，让知识像呼吸一样自然，在学生的体验中自然生长，从而有效地促进了学生思维发展。（作者单位：浙江省杭州市余杭区育才实验小学）endprint