奇异p(x)-Laplace方程正解的存在性

张晓丽

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

奇异p(x)-Laplace方程正解的存在性

张晓丽

（赤峰学院 数学与统计学院，内蒙古 赤峰 024000）

本文讨论了奇异p(x)-Laplace方程正解的存在性.

奇异p(x)-Laplace方程；正解；存在性

本文将研究如下的奇异p(x)-Laplace方程Dirichlet问题

这里Ω是RN上的一有界C2域，N≥3,p∈C+1(Ω),算子Δp(x)u=div(|▽u|p(x)-2▽u)是所谓的p(x)-Laplace算子，f是Ω× (0,+∞)上的Caratheodory函数，满足

(A1)a0(x)≤f(x,t)≤a1(x)t-γ(x),(x,t)∈Ω×(0,t0),这里a0(x),a1(x)是可测函数，并且a1(x)≥a0(x)>0,γ(x)>0,t0>0,γ(x)∈C（Ω）.

注 满足上述条件的f(x,t)在t=0点可能出现奇性.

除上述两个条件外，本文主要结果还用到假设

(A3)存在一属于的非负函数φ满足(Ω),其中r(x)

(A4)|f(x,t)|≤Ctr(x)-1,t≥t0,r(x)

本文的主要结果

定理1如果(A1)和(A3)成立，问题（1）在空间W1,p(x)(Ω)中存在一个上解并且假设

（ⅰ）(A2)成立并且u∈L∞(Ω),或（ⅱ）(A4)成立，

O175.25

A

1673-260X（2014）02-0003-01