基于光弹性贴片法的材料表面应变场测量研究

黎小毛，王 翔，郭 弦，朱宝良，李艳洁

(1. 中国科学技术大学 精密机械与仪器系，安徽 合肥 230026；2. 西北核技术研究所，陕西 西安 710024)

引言

常用的应变电测法基于金属丝的应变-电阻效应对被测构件表面应变(应力)进行测量，具有灵敏度高与误差小等优点，但测得的是构件表面区域内的平均应变，属于点测方法，并不能反映构件表面应变场的分布情况。采用现代光测力学技术，将光学测量技术和图像处理技术结合，可对材料表面应变场进行非接触高精度全场测量[1]。近年来，应用于表面应力场的光测力学方法有数字散斑干涉法[2-3]、云纹干涉法[4-5]、光弹贴片法[6]。

光弹性贴片法应用光敏材料的应变-光学效应来测量构件表面应变(应力)场，是在传统光弹性测量技术基础上发展起来的表面应变场测量方法，可以大面积显示构件表面的应变(应力)场条纹图像，因而可为构件表面的应变场监测提供一种直观形象的测量方法，目前光弹贴片法广泛应用于多个领域的实验测量和应力场分析[7-9]。在光弹贴片制作与粘贴方面，花世群等人将发光材料应用于光弹性涂层中，在减薄光弹贴片的同时使复杂形状的表面应变场测试成为可能[10]，Hirokawa等人通过在粘贴胶中加入铝粉的方法来提高贴片测量信号的强度[11]。

1 测量原理

光弹贴片法测量光路见图1。将光弹贴片c粘贴到被测构件表面m上，当构件受力时，其表面的变形传递给光弹性贴片，使其产生暂时性双折射效应。光线经偏振片形成偏振光射入光弹贴片，因为双折射效应形成光程差，经检偏镜后形成与应力相关的干涉条纹图像。

图1 光弹贴片法测量光路图Fig.1 Optical path of photoelastic coating measurement

用(ε1)c、(ε2)c和(ε1)m、(ε2)m分布表示贴片和构件表面的主应变。将贴片粘贴在构件表面，贴片与构件表面的变形相等，当光弹贴片在弹性变形范围内时，有关系式：

(1)

式中：n为干涉条纹的级次；fε为材料应变条纹值；dc为贴片厚度 。在材料应变条纹值和贴片厚度已知的情况下，通过判读干涉图像的条纹级次n可以分析构件表面两点间的应变差。

2 光弹性贴片制作

制作中采用的环氧树脂标号为E44、E51，增塑剂为邻苯二甲酸二丁脂，固化剂为乙二胺，稀释剂为丙酮，制作的贴片厚度为1 mm～3 mm。工艺流程如图2所示。1)将环氧树脂、固化剂、增塑剂、稀释剂按预定比例混合，用玻璃棒搅拌调匀，顺时针单个方向缓慢搅拌；2)给平整的加热平板垫上薄膜，涂上适量矿物油，在平板周边粘贴限流框；3)用玻璃棒导流，将配比好的混合液导入平板中央，并用玻璃棒赶平；4)通过加热板对混合液进行加热固化，固化温度不超过80 ℃；5)混合液固化变硬后，取下限流框，得到光弹贴片。6)采用平行平板样品测量法测量光弹性贴片的平整度[12]。

图2 光弹性贴片的制作工艺流程Fig.2 Process to make photoelastic coatings

在制作过程中存在如下问题：光弹贴片内部产生大量微小气泡，影响光弹材料的透射和折射性能；在自流过程中光弹贴片的厚度不易均匀且表面不光滑。为解决此问题，采取以下办法：

1) 针对光弹贴片存在内部气泡的问题，用真空泵抽取浇注液中的空气，确保浇注时液体中没有气泡，同时也提高了贴片的透光度。为加快气体抽出的速度，适当提高稀释剂的比例，防止浇注液迅速固化。

2) 采用夹模式模具进行贴片浇注。将2块玻璃模板用螺栓固定，并在玻璃模板之间的边缘垫上所需制作贴片厚度的玻璃隔条，用橡胶管隔离以防止混合液渗漏。

玻璃模具的表面光滑，且2块玻璃的距离固定，保证了光弹贴片的平整度。制成的光弹性贴片厚度为2 mm～3 mm，尺寸为300 mm×300 mm。夹模式方法制作的光弹性平板贴片浇注及成型制品见图3。

图3 光弹贴片浇注及成型制品Fig.3 Mold to cast photoelastic coatings and photoelastic coatings

3 光弹性贴片标定及加载实验

3.1 光弹性贴片材料条纹常数标定

测量前需对光弹贴片进行材料应变条纹值(fε)标定。采用等截面梁作为标定装置，对环氧树脂和聚碳酸脂2种材料的光弹性贴片进行材料条纹值测定，等截面梁示意图见图4，等截面梁尺寸和材料参数见表1。

图4 等截面梁示意图Fig.4 Schematic of constant section beam

表1材料条纹值测定实验材料参数及实验数据

Table1Materialparametersinexperimentstocalibratestrainfringeconstantandexperimentalfindings

贴片材料P/Na/mml/mmb/mmdc/mmdm/mmEc/MPaEm/GPa环氧树脂50125275402．534600210聚碳酸脂5015224840232300210

表中：P为等截面梁末端施加的载荷；dc和dm分别为光弹性贴片和等截面梁的厚度；l和a为条纹读数位置距离等截面梁两端的距离；b为等截面梁的宽度；Ec和Em分别为光弹性贴片和等截面梁的弹性模量。

等截面梁受载过程中，由于贴片对梁起增强作用，贴片测到的应变值会偏小，需考虑修正系数。对钢材的等截面梁而言，对厚度为2.5 mm的环氧树脂贴片和厚度为2 mm的聚碳酸脂贴片取修正系数为1.59和1.51。考虑到修正系数C，光弹性材料条纹值由下式得出[7]：

(2)

式中μm为钢的泊松比，取0.33；n为光弹性贴片的条纹级次，标定实验中取1。

等截面梁施加垂直向下的载荷时，光弹性贴片的表面出现平行条纹，记录某一级次条纹的出现位置，并通过施加的载荷值计算出光弹性贴片的材料条纹值。

经过多次测量实验并取平均值，测得聚碳酸脂贴片的材料应变条纹值(fε)为：3.95×10-3mm/条，环氧树脂贴片的材料应变条纹值(fε)为5.76×10-3mm/条。

3.2 光弹性贴片加载实验及条纹图像观测

对正方形、三角形、圆环、及带孔圆盘等几种典型形状试件进行加载实验，掌握图像条纹判读方法。其中正方形和三角形试件适用于表面为相应形状的构件应变场测量，圆环试件可用于管材侧面的应变场测量，带孔圆盘试件可用于中央存在缺陷的圆盘的表面应变场测量。加载实验中采用的几种典型形状光弹性贴片试件的参数见表2。

表2 几种典型形状光弹性贴片试件参数Table 2 Parameters of photoelastic coatings with special shapes

观测正方形、等腰直角三角形、圆环试件在加载作用下的等差线条纹图像如图5所示，其中左侧为未加载时图像;中间为小载荷图像;右侧为加大载荷时取得的图像。等差线是反映主应力差值大小分布的条纹线，在同一条纹上具有相同的主应力差值，可以反映出应力场梯度的变化。由图可以观测到几种试块的等差线条纹图像，条纹越密越细的地方，应力梯度越大，应力相对集中。

图5 正方形、直角三角形、圆环光弹贴片等差线图像Fig.5 Isochromatic patterns of photoelastic coatings with different shapes

图6为不同载荷下带孔圆盘等差线条纹图，图中序号1至序号9载荷逐渐加强，由图可以直观明了地观测到带孔圆盘试件在载荷逐渐增大时，等差线条纹变得密集，在某些条纹集中的位置(如加载点)，出现应力集中。

图6 不同载荷下带孔圆盘等差线条纹图 Fig.6 Isochromatic patterns of apertured discs under different loadings

4 光弹性贴片应变测量应用

4.1 简支梁加载实验的光弹性测量

为考核光弹性贴片法在金属构件上的应用，观测金属构件在加载力作用下的表面应力场分布，在压力试验机上进行简支梁的加载测量实验。简支梁试件的示意图见图7。

在简支梁侧面粘贴光弹性贴片，采用2 mm的聚碳酸脂贴片，材料应变条纹值(fε)为3.95×10-3mm/条，可计算出光弹性贴片每产生1级等差线的主应变差为493 με/条。

图7 简支梁试件加载示意图Fig.7 Sketch map of loading simply supported beam specimen

压力机加载力为10 kN、20 kN、30 kN、40 kN、50 kN时，记录光弹性贴片等差线条纹，记录的图像见图8。加载过程中，随着加载力的增大，新的条纹从上下底面往中间涌现，条纹变密。对于纯弯简支梁，上表面为压应变，下表面为拉应变，中间的某一区域存在应变零点，因而等差线的零级条纹在中间区域。

图8 简支梁加载时光弹贴片条纹图Fig.8 Photoelastic fringe pattern of loading simply supported beam

在简支梁底部的中点位置贴电阻应变片，测得的应变值与光弹性贴片测量值作为对比，电阻应变片的贴片位置见图7。对比应变片贴片位置应力的理论计算值、光弹性贴片测量值、电阻应变片的测量值，结果见表3。

表3几种方式得到的测点位置应变值

Table3Stressvaluesofmeasuringpointswiththreemodes

加载力/kN理论计算值/MPa应变计测量值/με光弹贴片测量值/με光弹贴片与电阻应变计偏差/%10633393451．7201256296422．1301889449864．440250125013064．550313153315782．9

加载力数值由压力机传感器给出，光弹性贴片测量值由光弹性条纹图判读得出。电阻应变仪经过标定，不确定度小于1%。以电阻应变片测量值作为基准，光弹性贴片测量偏差为1.7%～4.5%。

4.2 混凝土裂纹扩展的光弹性观测

混凝土是一种多孔、各向异性的多相复合体系，内部受力具有不均匀性和非完全线形特征，其裂纹的产生和扩展过程复杂，用计算解析的方法来定量地分析裂纹的形成及扩展过程存在困难。用光弹性贴片的方法将混凝土中复杂的非线性应力情形转换为贴片中较简单的线弹性问题。

通过光弹性条纹图像可以形象直观地观测到应力集中、裂纹产生及扩展过程。在混凝土试块表面粘贴光弹性贴片，在不同荷载下用光弹仪观察局部区域光弹性贴片的条纹变化情况，并拍照记录。采用压力试验机进行加载实验，加载方式见图9。

图9 混凝土试块加载方式Fig.9 Loading regime of concrete specimen

混凝土试块标号为c30，为边长150 mm的正方体。由压力机的加载力读数和混凝土试块的受压面积，可计算出混凝土在垂直方向所承受的平均应力。实验中采用厚度为3 mm的聚碳酸脂贴片，材料应变条纹值(fε)为3.95×10-3mm/条，可计算出贴片每产生1级等差线的主应变差为658 με/条。

图10给出了试块在100 kN～900 kN加载力(平均应力4.4 MPa～39.6 MPa)作用下光弹性等差线条纹图像。由图看出：1)加载力在200 kN以下时，试块出现局部区域应力聚集，并没有形成闭合的应力场；2)加载力增加到300 kN，出现闭合应力集中，在闭合区域内出现较高应变孤立区,并开始生产裂纹；3)加载力在400 kN～500 kN的加载过程中，出现明显的应力集中区域，部分位置已经出现微裂缝；4)加载力增加到600 kN，应力集中区域明显扩展加宽，裂缝形状成型，应力集中区域边缘等差线条纹级次3级。加载力从600 kN增加至900 kN的过程中，应力集中区域持续扩展，试块的裂缝区域失稳破坏。

从各图光弹贴片的应变场来看，混凝土裂缝位置在产生和扩展过程中存在明显的应变集中现象。由于混凝土材料的非均质性，主裂缝位置具有不确定性，应变场分布也并非完全对称，但其沿裂缝发展方向附近范围呈对称的蝴蝶状分布。

图10 混凝试件加载光弹性条纹图Fig.10 Photoelastic fringe pattern of loaded concrete specimen

当加载力增加到1 000 kN以上时，混凝土试块表面膨胀，光弹性贴片出现撕裂脱落的声音。图11为光弹性贴片崩裂脱落后混凝土表面的图片，从裂缝位置来看与光弹性条纹图像相吻合。

图11 卸载后混凝土试块表面裂缝Fig.11 Surface crack of unloaded concrete specimen

从混凝土加载实验结果来看，光弹贴片法可有效地监测到混凝土裂缝产生、稳定扩展及失稳破坏过程中的应力场变化情况，它具有实时、直观、准确等特点，由于混凝土表面的受力非均匀性，定量地判读裂缝的长度和宽度还存在一定困难。

5 结论

1) 制作了光弹性贴片，解决了薄片式光弹性贴片的材料条纹值标定问题，进行了几种典型光弹性试件在加载作用下的应力场分布测量。

2) 开展光弹性贴片在三点弯简支钢梁的应变场测量应用，在薄弱点位置光弹性贴片法相比电阻应变片法应变值偏差在5%以内。

3) 对标号为C30的混凝土试块进行4.4 MPa～39.6 MPa的应力加载，应用光弹性贴片法进行试块表面应力场观测。实验表明，光弹贴片法可直观形象地观测混凝土表面裂缝产生、稳定扩展及失稳破坏过程中的应变场变化过程。

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