表面粗糙度数字全息检测

陈 刚,周文静，胡 祯,周 清, 彭克琴，张 伟

(1.上海市质量监督检验技术研究院，上海 200072； 2.上海大学 精密机械工程系，上海 200072)

引言

对于加工后的零件，常用表面粗糙度[1]来表征零件表面的平滑性，粗糙度越小，则表面越光滑。而表面粗糙度值的大小对零件的使用性能和使用寿命均有很大影响，尤其对高温、高速、高压条件下工作的机械零件影响更大，因此工件表面粗糙度检测是必不可少的一个环节，在机械、电子、光学等精密加工行业中的地位显得越发重要。随着机械加工行业的发展，表面粗糙度测量技术发展迅速、方法繁多，总体而言主要分为接触式测量和非接触式测量。接触式主要以探针扫描的方式完成测量，虽然对被测表面会有损伤，但具有较高精度，所以仍然具有广泛应用，并常用作比对测试。非接触式方法中有光切法[2]、传统全息法[3]、干涉法[4-5]、散斑法[6-8]、图像或强度测定法[8-12]等。上述方法各具特色，分别用于不同等级或不同条件下的样本检测，比如光切法虽具有动态特性，能实现在线检测，但由于受物镜景深的限制，只比较适合车、刨、铣等加工表面的粗糙度检测，而不适合磨削、抛光表面的检测；传统全息法和干涉法均采用双曝光比较方式获取表面粗糙度，所以不具有动态特性，且只适合于具有较好检测环境的光滑表面粗糙度测量。散斑法只适合一定范围内的粗糙度值测量；图像法或强度测定方法具有较高的横向分辨率，但其灵敏度和测定范围(光点尺寸)是相互矛盾的。近年随着各类新技术发展或新需求的出现，也相应发展了一些新方法，比如散斑法和机器视觉技术的结合[13]不仅扩大了散斑方式的测量范围，而且实现了在线快速检测；自适应光学和光学探针扫描的结合[14]可实时补偿或校正测量误差；深紫外或真空环境中镀膜层表面粗糙度的高精度检测可采用光谱测量法[15]，偏光测量法[16]能获得每个像素点上的粗糙度值；利用相移干涉原理的光学相干层析法[17]可实现研磨抛光表面的原位测量；三维光散射法[18]提高了散射法的测量精度和灵敏度，但扫描过程比较耗时。随着我国精密加工行业水平的提升，快速、精确的粗糙度测量方法的研究依然具有重要的应用价值。本文基于数字全息技术的

表面粗糙度测量，数字全息技术能实时、无损地检测加工零部件的表面粗糙度，其检测深度因CCD感光面径有限而受限，轴向分辨率达到纳米级别。和干涉技术一样，两者均能检测镜面或高精度反射面的粗糙度，但全息技术还能检测有一定漫反射的金属表面；与文献[3]相比，两者不同点在于：文献[3]采用传统全息干涉光路，以双曝光方式获得标准样本与被测样本之间的等厚干涉条纹，通过变形条纹分析实现表面粗糙度检测。而本文仅利用一次曝光获得单幅数字全息图，然后直接进行数值重建获得被测物波面的相位值，对应于被测物体的表面微观轮廓，最终实现表面粗糙度参数的计算。

1 检测原理

1.1 数字全息图记录、重建原理

数字全息技术除具有光学测量技术所普遍具有的非接触式优点之外，更重要的是该技术可以直接通过单幅全息图数值重建同时得到物体的相位信息和振幅信息，比点扫描方式或者条纹投射技术具有更便捷的计算过程，因此获得了广泛的关注和应用[19-25]。

全息图记录系统中，光波照射被测物体形成物平面物波O(x,y)，传播至全息面形成O(ξ,η)，与参考光波R(ξ,η)发生干涉，形成干涉场，由全息面上的CCD记录。记录得到的干涉图即为全息图H(ξ,η)：

H(ξ,η)= |R(ξ,η)|2+|O(ξ,η)|2+R(ξ,η)*·O(ξ,η)+R(ξ,η)·O(ξ,η)*=

R(ξ,η)2+O(ξ,η)2+R(ξ,η)·O(ξ,η)exp[i(φo(ξ,η)-φR(ξ,η))]+

R(ξ,η)·O(ξ,η)exp[-i(φO(ξ,η)-φR(ξ,η))]

(1)

传统的全息图数值重建算法有菲涅尔近似法、卷积积分法、傅里叶变换法及角谱法。本文分别采用了菲涅尔近似算法及卷积积分算法。

菲涅尔近似重建算法基于菲涅尔近似衍射原理，其公式如下[26]：

(2)

式中:(ξ,η)为全息面;(x,y)为重建平面;d′为重建距离;H(ξ,η)为全息图;R(ξ,η)为记录光波;b(x,y)为重建所得复振幅波面，包含原始物波的振幅信息及相位信息。

卷积积分算法基于光波的相干成像原理，其公式如下[26]：

(3)

式中g(x′,y′,ξ,η)为相干成像系统的传递函数，其他参数同上。

根据(2)式或(3)式重建获得复振幅物波面b(x,y)后，就能得到相应的重建相位值：

φ(x,y)=arctan(b(x,y))

(4)

1.2 表面粗糙度数字全息测量原理

若重建物波面相位为φ(x,y)，对应表面轮廓为h(x,y)，则根据迈克尔逊干涉原理，可得两者之间的映射关系为

(5)

获得被测样本的表面轮廓后，则可确定测量的长度范围和方向，即间距与幅度两个方向的评定基准：取样长度、评定长度及轮廓中线，然后计算取样长度的算术平均偏差值Ra、最大高度值Rz，实现表面粗糙度的评定。其中，轮廓的算术平均偏差值：

(6)

其中lr为取样长度。

2 实验与分析

2.1 数字全息测量系统构建及误差测试

实验中构建了基于迈克尔逊干涉原理的反射型数字全息测量系统，图1(a)所示为系统示意图。激光光源经滤波准直后，由分光镜分为两束光波，一束照射被测物体表面后反射形成物波，另一束照射倾斜放置的参考反射镜，使得反射形成参考光波与物光波之间产生一小夹角，两束光波经分光镜后在CCD平面汇合，形成离轴全息图。图1(b)为构建数字全息测量系统实物图。

图1 数字全息表面粗糙度测量系统Fig.1 Set up of digital holography surface roughness measurement system

实验中，首先选择标准分辨率板(USAF RES TARGET 1951)和高度标定板(VLSI SHS-880)为检测样本，分别对本文构建数字全息测量系统进行重建误差(包括横向尺寸及高度尺寸重建)和重复性误差测量，样本实物如图2所示。测试中，数字全息图采用菲涅尔近似算法进行数值重建，重建距离为140 mm，激光光源波长为0.635 μm，CCD像素尺寸为4.65 μm，像素量为1 280×960,由此即得重建像像素尺寸[20]：Δx=14.9 μm，Δy=19.9 μm。

1) 横向尺寸重建误差测试

图3为横向尺寸误差测试实验结果。其中，图3(a)为全息图，图3(b)为全息图的频谱图，图3(c)为全息图数值重建强度图，图3(d)～(h)为强度图的5个不同位置(x=40、60、80、100、120像素)的截面图。取第一个线对的宽度值，从截面图可得5次测量的宽度值分别为50.65 像素、50.92 像素、50.91 像素、50.39 像素、51.17 像素，平均值为50.81像素，得被测分辨率板线对宽度值为1 011.12 μm。因为标准分辨率板第0组元素1的线对数为1/mm,即实际线对宽度值为1 000 μm，所以重建误差为1.11%。另重复上述测试4次，所得结果如表1所示，得宽度测试重复误差为0.61%。

图2 系统测试样本Fig.2 Tested samples

图3 横向尺寸重建误差测试结果Fig.3 Reconstruction results for lateral error analysis

表1 横向尺寸重复测试结果 像素Table 1 Tested repeated results of lateral size measurement

2) 高度尺寸重建误差测试

图4为高度尺寸误差测试实验结果。图4(a)为全息图，图4(b)为全息图的频谱图，图4(c)为全息图数值重建相位图，图4(d)～(h)为5个不同位置(x=100、120、140、160、180)的相位截面图。相应的高度值分别为88.85 nm、104.42 nm、85.83 nm、87.69 nm、96.91 nm，平均值为92.76 nm，而高度标定板的实际高度为83.5 nm，误差为11%。另重复上述测试4次，所得结果如表2所示，得高度测试重复误差为1.8%。

图4 高度尺寸重建误差测试结果Fig.4 Reconstruction results for height error analysis

表2 高度标定重复测试结果 nmTable 2 Tested repeated results of height measurement

2.2 表面粗糙度数字全息测量

1) 数字全息图采集及数值重建

在表面粗糙度测量实验中，以一宽带介质膜反射镜为检测样本，其特点为各向同性。图5(a)为该样本数字全息图，图5(b)为图5(a)中黑框区域全息图的局部放大像。因为被测样本表面的高反射性，所以全息干涉条纹宏观上表现为直条纹分布。利用卷积积分算法实现频域滤波后的数字全息图的数值重建，即得表面相位信息，依据(5)式映射为相应的表面轮廓分布，如图6所示，图6(a)为轮廓分布二维图，图6(b)为轮廓分布三维图。

图5 样本数字全息图Fig.5 Digital hologram of tested sample

图6 数值重建样本表面轮廓分布Fig.6 Reconstructed numerically surface profile of tested sample

2) 表面粗糙度参数计算

按照轮廓算术平均偏差的算法，首先需要根据被测表面轮廓算术平均偏差范围确定评定范围内的取样长度，本文根据被测反射镜的特性，在重建轮廓中选取评定长度为1.25 mm，则每段取样长度lr=0.25 mm(CCD像素为4.65 μm，即一个取样长度上的像素点约为56个)，5段取样长度分布如图7(a)～(e)所示；其次，确定每个取样长度的基准线,如图7(a)～(e)的中间灰色横直线；最后，根据(5)式分别计算得到5个取样长度的算术平均偏差及5次平均偏差的平均值，如表3所示。为更准确地说明被测样的表面粗糙度，另选取两段评定长度分别进行了算术平均偏差计算，如表4、表5所示。综合所有数据，并考虑系统高度尺寸的重建误差为11%，得被测样本粗糙度Ra值约为0.01 μm±0.001 μm。

图7 5个取样长度的轮廓分布Fig.7 Profile distributed within 5 sampled lengths

表3 第一段评定长度内5个取样长度的Ra值及其5次平均值Table 3 Ra and its average value of 5 sampled lengths in first evaluation length

表4 第二段评定长度内5个取样长度内的Ra值及其5次平均值Table 4 Ra and its average value of 5 sampled lengths in second evaluation length

表5 第三段评定长度内5个取样长度内的Ra值及其5次平均值Table 5 Ra and its average value of 5 sampled lengths in third evaluation length

为验证实验结果的正确性，本文也采用德国马尔粗糙度仪对同一样本进行了比对实验。实验中，提取11段取样长度，测得表面粗糙度Ra值在0.008 33 μm～ 0.010 9 μm范围，与实验结果一致。另外参照国家标准“表面粗糙度参数值的选用实例”[27]：镜面表面粗糙度Ra值的参考范围应为0.006 μm～0.025 μm。因此本文实验结果及比对检测结果均在国家标准的参考范围之内。

3 结论

本文采用数字全息技术开展样本表面粗糙度检测：

1) 以各向同性的宽带介质膜平面反射镜为被测样本，实验测得表面粗糙度Ra在0.008 45μm～0.011 5 μm之间，比对测试Ra为0.008 33 μm ～0.010 9 μm，均与国家标准粗糙度参考范围0.006 μm～0.025 μm相符合；

2) 采用卷积积分算法实现数字全息图的数值重建，其优点在于重建信息的横向分辨率与重建距离无关，但重建距离的误差会影响重建相位值，从而带来表面粗糙度参数计算误差。下一步可采用角谱法实现全息图数值重建，其优点是重建相位与重建距离无关；

3) 本文在全息图数值重建过程中，仅针对共轭像进行了频域滤波，对被测物波面重建相位信息中的系统噪声没有作相应处理。为提高检测精度，本文将针对全息图数值重建相位信息进一步开展误差分析及滤波处理，即选择合适的滤波器，消除噪声，提高系统检测精度，从而提高表面粗糙度的检测精度。

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