2012年上海高考物理试题第14题的两解法

陈林芳+马如宝

2012年上海高考题第14题是一道典型的力学动态平衡问题，既可用共点力知识处理，又可用力矩平衡法解决.这不仅突显了对三个共点力平衡、力矩平衡等重要知识的考查，而且一定程度上考查学生灵活运用所学的物理知识、方法解决问题的能力.

图1题目 （2012上海高考题第14题）如图1，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长二倍.棒的A端用铰链固定在墙上，棒处于水平状态.改变悬线长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态.则悬线拉力 （ ）.

A.逐渐减小 B.逐渐增大

C.先减小后增大 D.先增大后减小

分析 对均质硬棒AB进行受力分析，受到重力G、悬线的拉力F 和铰链对硬棒A端的弹力FN的作用.悬线与棒的连接点逐渐右移的过程中，棒AB受到以上三个力作用而处于动态平衡状态.解决动态平衡问题有两种方法：共点力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共点力平衡法

悬线与棒的连接点逐渐右移的过程中，棒AB在重力G、悬线的拉力F和活动铰链对硬棒A端的弹力FN的作用下处于动态平衡状态，其中G的大小、方向均不变，F的大小、方向均改变，但这两力的作用线始终相交于悬线上端点O.根据三力平衡知识可得，铰链对硬棒A端弹力FN的方向必定沿着AO方向如图2.因此，本题的共点力平衡的矢量图解法分析如图3.由三角形矢量图3可知，在连接点逐渐右移的过程中，F逐渐减小，移到右端点B时，拉力恰好与弹力相垂直，此时拉力有最小值，则答案选A.但在上述分析过程中，很多学生由于受思维定势的影响，容易想当然地认为活动铰链对均质硬棒弹力FN的方向与活动铰链对轻杆弹力的方向相同均仅可沿棒或杆的方向，从而根据三个共点力平衡的矢量图解法误选答案B.经讨论分析，上述问题虽能用共点力平衡的矢量图解法得出结果，但分析过程比较繁琐，尤其铰链对硬棒弹力FN方向的确定是个难点，也是个易错点.此时不妨将此问题转换为力矩平衡问题即可轻松解决.

图2 图3方法二 力矩平衡法

对硬棒AB进行分析，以A点为固定转动轴，设棒AB长为L，质量为m，悬线拉力为F，其力臂为x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx则F=mgL2x

当悬线与棒的连接点从中点P逐渐右移到端点B，移动中始终保持棒处于水平状态，其分析图如图4.由图4可知，连接点在逐渐右移过程中，悬线拉力力臂x逐渐变大，当右移到B点时，由图中的几何关系得，x恰好为OA即2L2达到最大值.因此，当连接点逐渐右移过程中，x逐渐增大直至最大，则拉力逐渐减小直至最小，故答案应选A.

图4 图5 图6点评 此题看似一道简单的三力动态平衡问题，多数学生会用共点力平衡法来解决.但在受力分析过程中，学生易将铰链对硬棒A端弹力FN的方向误判为只可沿硬棒方向，从而根据共点力动态平衡的矢量图误选B，这是本题易错点之一.其实，当连接点逐渐右移过程中，悬线拉力F和重力G两力的作用线始终相交于悬线上端点O.由三力平衡可知FN的方向必沿着AO方向，然后通过共点力平衡的矢量图解法才能得出正确选项为B.而用力矩平衡法解决上述问题，不仅可以避免对未知弹力FN力方向的确定，而且能快捷而方便地得出结论.比较这两种解法，不难发现力矩平衡法独辟蹊径，事半功倍，明显优于共点力平衡法.用力矩平衡法解决问题时，转动轴的选取是关键，一般将转动轴选在存在未知力但不需要求解的地方.另外，图解法是分析力学动态平衡问题的好方法，它能直观、形象地展现物体所受力的变化情况.但在作图中，挖掘题中的隐含条件很重要，它往往是解题的切入点.如题中的隐含条件：初始状态时，棒长为线长二倍，隐含地给出了悬线长度的变化范围.很多学生由于审题粗心，忽略对此条件的思考而出错.若将此条件稍作改变，结果将会截然不同.所以，不能正确解读本题的隐含条件是易错点之二.

由此可见，本题作为高考题，不仅突显了对三个共点力平衡、力矩平衡等知识的考查，而且对物理审题的敏感能力、综合分析能力、应用图解法处理物理问题能力的考查更为关注.这说明试题充分体现了“用教材编高考题”的理念，注重对主干知识和重点内容的考查，同时也有效考查了学生运用知识解决问题的能力.

拓展1 若将原题中开始时硬棒的长度是线长的2倍关系改为大于2倍，或小于2倍，其他条件不变，则悬线拉力将如何变化？

若初始状态棒长与线长的关系为大于2倍，其分析如图5所示.由图5知，当连接点逐渐右移过程中，移到某一处R（AOR为直角三角形），力臂出现最大值，过R点之后，力臂逐渐减小.因此，由力矩平衡知识得悬线拉力先减小后增大，则答案应选C.若初始状态棒长与线长的关系小于2倍，其分析如图6所示.由图6知，当连接点逐渐右移直到右端点B，拉力力臂一直增大并未出现最值.由力矩平衡知识得悬线拉力一直减小，则答案应选B.由以上讨论可知，在分析力矩动态平衡中，悬线连接点右移过程中，不论绳子长度与杆的长度关系如何，都可以先连接转轴点和绳子的悬挂点，然后做出这条连线的垂线，这个位置即为拉力极值的临界点.因此，在作图分析过程中，寻找拉力的极值是解决本问题的关键.

图7拓展2 如图7所示，一根轻杆AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一重物，上面用细绳BO系于顶板上.现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始终保持水平，则下列说法中正确的是（ ）.

A.BO绳上的拉力大小不变

B.BO绳上的拉力先变大后变小

C.BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变小后变大

D.BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变

解答与分析 本题与上述讨论的高考题类似，本质是一种常规的力学动态平衡问题.这种“形散，神不散”的物理问题同样可以转换成以A点为固定转动轴的力矩平衡问题来求解.当B点逐渐向右移动过程中，重物重力的力矩与BO绳拉力的力矩始终平衡，则BO绳上的拉力力矩始终保持不变.而拉力力臂由作图分析可知先增大后减小，则拉力先变小后变大， 因此答案应选D.同理，本题也可以采用三个共点力平衡法，对端点O进行分析求出结果.但是本题中的轻杆与上述高考题中的均质硬棒所蕴含的物理意义明显不同，其一：轻杆为不计质量，硬棒要考虑质量.其二：在受力分析过程中，周围接触物对其弹力的方向也有所不同，如由受力分析知，本题中铰链对轻杆A 端弹力FN的方向只可沿轻杆方向，而上题铰链对硬棒A 端弹力FN的方向可为任意方向，不一定沿硬棒方向.

总之，求解2012年上海高考第14题有共点力平衡法、力矩平衡法两种方法，不管用哪种方法，都要求学生学会从题目中寻找出关键词、重要条件和挖掘更深层的隐含条件，弄清题中所涉及的现象和过程，从而恰当地应用图解法解决问题.比较这两种解法，我们明显体会到巧妙地运用力矩平衡法解决力学动态平衡问题的优势所在，它能将复杂的问题转化为简单的问题，从而起到化繁为简、化难为易的功效，不仅为快捷解题提供便利，更为培养思维品质开辟了途径.因此，平时的教学中，教师应多启发学生从不同角度思考、分析问题，以此拓展解题思路和掌握各种解题方法，达到对物理知识灵活应用的目的.endprint

2012年上海高考题第14题是一道典型的力学动态平衡问题，既可用共点力知识处理，又可用力矩平衡法解决.这不仅突显了对三个共点力平衡、力矩平衡等重要知识的考查，而且一定程度上考查学生灵活运用所学的物理知识、方法解决问题的能力.

图1题目 （2012上海高考题第14题）如图1，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长二倍.棒的A端用铰链固定在墙上，棒处于水平状态.改变悬线长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态.则悬线拉力 （ ）.

A.逐渐减小 B.逐渐增大

C.先减小后增大 D.先增大后减小

分析 对均质硬棒AB进行受力分析，受到重力G、悬线的拉力F 和铰链对硬棒A端的弹力FN的作用.悬线与棒的连接点逐渐右移的过程中，棒AB受到以上三个力作用而处于动态平衡状态.解决动态平衡问题有两种方法：共点力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共点力平衡法

悬线与棒的连接点逐渐右移的过程中，棒AB在重力G、悬线的拉力F和活动铰链对硬棒A端的弹力FN的作用下处于动态平衡状态，其中G的大小、方向均不变，F的大小、方向均改变，但这两力的作用线始终相交于悬线上端点O.根据三力平衡知识可得，铰链对硬棒A端弹力FN的方向必定沿着AO方向如图2.因此，本题的共点力平衡的矢量图解法分析如图3.由三角形矢量图3可知，在连接点逐渐右移的过程中，F逐渐减小，移到右端点B时，拉力恰好与弹力相垂直，此时拉力有最小值，则答案选A.但在上述分析过程中，很多学生由于受思维定势的影响，容易想当然地认为活动铰链对均质硬棒弹力FN的方向与活动铰链对轻杆弹力的方向相同均仅可沿棒或杆的方向，从而根据三个共点力平衡的矢量图解法误选答案B.经讨论分析，上述问题虽能用共点力平衡的矢量图解法得出结果，但分析过程比较繁琐，尤其铰链对硬棒弹力FN方向的确定是个难点，也是个易错点.此时不妨将此问题转换为力矩平衡问题即可轻松解决.

图2 图3方法二 力矩平衡法

对硬棒AB进行分析，以A点为固定转动轴，设棒AB长为L，质量为m，悬线拉力为F，其力臂为x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx则F=mgL2x

当悬线与棒的连接点从中点P逐渐右移到端点B，移动中始终保持棒处于水平状态，其分析图如图4.由图4可知，连接点在逐渐右移过程中，悬线拉力力臂x逐渐变大，当右移到B点时，由图中的几何关系得，x恰好为OA即2L2达到最大值.因此，当连接点逐渐右移过程中，x逐渐增大直至最大，则拉力逐渐减小直至最小，故答案应选A.

图4 图5 图6点评 此题看似一道简单的三力动态平衡问题，多数学生会用共点力平衡法来解决.但在受力分析过程中，学生易将铰链对硬棒A端弹力FN的方向误判为只可沿硬棒方向，从而根据共点力动态平衡的矢量图误选B，这是本题易错点之一.其实，当连接点逐渐右移过程中，悬线拉力F和重力G两力的作用线始终相交于悬线上端点O.由三力平衡可知FN的方向必沿着AO方向，然后通过共点力平衡的矢量图解法才能得出正确选项为B.而用力矩平衡法解决上述问题，不仅可以避免对未知弹力FN力方向的确定，而且能快捷而方便地得出结论.比较这两种解法，不难发现力矩平衡法独辟蹊径，事半功倍，明显优于共点力平衡法.用力矩平衡法解决问题时，转动轴的选取是关键，一般将转动轴选在存在未知力但不需要求解的地方.另外，图解法是分析力学动态平衡问题的好方法，它能直观、形象地展现物体所受力的变化情况.但在作图中，挖掘题中的隐含条件很重要，它往往是解题的切入点.如题中的隐含条件：初始状态时，棒长为线长二倍，隐含地给出了悬线长度的变化范围.很多学生由于审题粗心，忽略对此条件的思考而出错.若将此条件稍作改变，结果将会截然不同.所以，不能正确解读本题的隐含条件是易错点之二.

由此可见，本题作为高考题，不仅突显了对三个共点力平衡、力矩平衡等知识的考查，而且对物理审题的敏感能力、综合分析能力、应用图解法处理物理问题能力的考查更为关注.这说明试题充分体现了“用教材编高考题”的理念，注重对主干知识和重点内容的考查，同时也有效考查了学生运用知识解决问题的能力.

拓展1 若将原题中开始时硬棒的长度是线长的2倍关系改为大于2倍，或小于2倍，其他条件不变，则悬线拉力将如何变化？

若初始状态棒长与线长的关系为大于2倍，其分析如图5所示.由图5知，当连接点逐渐右移过程中，移到某一处R（AOR为直角三角形），力臂出现最大值，过R点之后，力臂逐渐减小.因此，由力矩平衡知识得悬线拉力先减小后增大，则答案应选C.若初始状态棒长与线长的关系小于2倍，其分析如图6所示.由图6知，当连接点逐渐右移直到右端点B，拉力力臂一直增大并未出现最值.由力矩平衡知识得悬线拉力一直减小，则答案应选B.由以上讨论可知，在分析力矩动态平衡中，悬线连接点右移过程中，不论绳子长度与杆的长度关系如何，都可以先连接转轴点和绳子的悬挂点，然后做出这条连线的垂线，这个位置即为拉力极值的临界点.因此，在作图分析过程中，寻找拉力的极值是解决本问题的关键.

图7拓展2 如图7所示，一根轻杆AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一重物，上面用细绳BO系于顶板上.现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始终保持水平，则下列说法中正确的是（ ）.

A.BO绳上的拉力大小不变

B.BO绳上的拉力先变大后变小

C.BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变小后变大

D.BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变

解答与分析 本题与上述讨论的高考题类似，本质是一种常规的力学动态平衡问题.这种“形散，神不散”的物理问题同样可以转换成以A点为固定转动轴的力矩平衡问题来求解.当B点逐渐向右移动过程中，重物重力的力矩与BO绳拉力的力矩始终平衡，则BO绳上的拉力力矩始终保持不变.而拉力力臂由作图分析可知先增大后减小，则拉力先变小后变大， 因此答案应选D.同理，本题也可以采用三个共点力平衡法，对端点O进行分析求出结果.但是本题中的轻杆与上述高考题中的均质硬棒所蕴含的物理意义明显不同，其一：轻杆为不计质量，硬棒要考虑质量.其二：在受力分析过程中，周围接触物对其弹力的方向也有所不同，如由受力分析知，本题中铰链对轻杆A 端弹力FN的方向只可沿轻杆方向，而上题铰链对硬棒A 端弹力FN的方向可为任意方向，不一定沿硬棒方向.

总之，求解2012年上海高考第14题有共点力平衡法、力矩平衡法两种方法，不管用哪种方法，都要求学生学会从题目中寻找出关键词、重要条件和挖掘更深层的隐含条件，弄清题中所涉及的现象和过程，从而恰当地应用图解法解决问题.比较这两种解法，我们明显体会到巧妙地运用力矩平衡法解决力学动态平衡问题的优势所在，它能将复杂的问题转化为简单的问题，从而起到化繁为简、化难为易的功效，不仅为快捷解题提供便利，更为培养思维品质开辟了途径.因此，平时的教学中，教师应多启发学生从不同角度思考、分析问题，以此拓展解题思路和掌握各种解题方法，达到对物理知识灵活应用的目的.endprint

2012年上海高考题第14题是一道典型的力学动态平衡问题，既可用共点力知识处理，又可用力矩平衡法解决.这不仅突显了对三个共点力平衡、力矩平衡等重要知识的考查，而且一定程度上考查学生灵活运用所学的物理知识、方法解决问题的能力.

图1题目 （2012上海高考题第14题）如图1，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长二倍.棒的A端用铰链固定在墙上，棒处于水平状态.改变悬线长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态.则悬线拉力 （ ）.

A.逐渐减小 B.逐渐增大

C.先减小后增大 D.先增大后减小

分析 对均质硬棒AB进行受力分析，受到重力G、悬线的拉力F 和铰链对硬棒A端的弹力FN的作用.悬线与棒的连接点逐渐右移的过程中，棒AB受到以上三个力作用而处于动态平衡状态.解决动态平衡问题有两种方法：共点力平衡法和力矩平衡法.

方法一： 共点力平衡法

悬线与棒的连接点逐渐右移的过程中，棒AB在重力G、悬线的拉力F和活动铰链对硬棒A端的弹力FN的作用下处于动态平衡状态，其中G的大小、方向均不变，F的大小、方向均改变，但这两力的作用线始终相交于悬线上端点O.根据三力平衡知识可得，铰链对硬棒A端弹力FN的方向必定沿着AO方向如图2.因此，本题的共点力平衡的矢量图解法分析如图3.由三角形矢量图3可知，在连接点逐渐右移的过程中，F逐渐减小，移到右端点B时，拉力恰好与弹力相垂直，此时拉力有最小值，则答案选A.但在上述分析过程中，很多学生由于受思维定势的影响，容易想当然地认为活动铰链对均质硬棒弹力FN的方向与活动铰链对轻杆弹力的方向相同均仅可沿棒或杆的方向，从而根据三个共点力平衡的矢量图解法误选答案B.经讨论分析，上述问题虽能用共点力平衡的矢量图解法得出结果，但分析过程比较繁琐，尤其铰链对硬棒弹力FN方向的确定是个难点，也是个易错点.此时不妨将此问题转换为力矩平衡问题即可轻松解决.

图2 图3方法二 力矩平衡法

对硬棒AB进行分析，以A点为固定转动轴，设棒AB长为L，质量为m，悬线拉力为F，其力臂为x.由力矩平衡可知

mg×L2=Fx则F=mgL2x

当悬线与棒的连接点从中点P逐渐右移到端点B，移动中始终保持棒处于水平状态，其分析图如图4.由图4可知，连接点在逐渐右移过程中，悬线拉力力臂x逐渐变大，当右移到B点时，由图中的几何关系得，x恰好为OA即2L2达到最大值.因此，当连接点逐渐右移过程中，x逐渐增大直至最大，则拉力逐渐减小直至最小，故答案应选A.

图4 图5 图6点评 此题看似一道简单的三力动态平衡问题，多数学生会用共点力平衡法来解决.但在受力分析过程中，学生易将铰链对硬棒A端弹力FN的方向误判为只可沿硬棒方向，从而根据共点力动态平衡的矢量图误选B，这是本题易错点之一.其实，当连接点逐渐右移过程中，悬线拉力F和重力G两力的作用线始终相交于悬线上端点O.由三力平衡可知FN的方向必沿着AO方向，然后通过共点力平衡的矢量图解法才能得出正确选项为B.而用力矩平衡法解决上述问题，不仅可以避免对未知弹力FN力方向的确定，而且能快捷而方便地得出结论.比较这两种解法，不难发现力矩平衡法独辟蹊径，事半功倍，明显优于共点力平衡法.用力矩平衡法解决问题时，转动轴的选取是关键，一般将转动轴选在存在未知力但不需要求解的地方.另外，图解法是分析力学动态平衡问题的好方法，它能直观、形象地展现物体所受力的变化情况.但在作图中，挖掘题中的隐含条件很重要，它往往是解题的切入点.如题中的隐含条件：初始状态时，棒长为线长二倍，隐含地给出了悬线长度的变化范围.很多学生由于审题粗心，忽略对此条件的思考而出错.若将此条件稍作改变，结果将会截然不同.所以，不能正确解读本题的隐含条件是易错点之二.

由此可见，本题作为高考题，不仅突显了对三个共点力平衡、力矩平衡等知识的考查，而且对物理审题的敏感能力、综合分析能力、应用图解法处理物理问题能力的考查更为关注.这说明试题充分体现了“用教材编高考题”的理念，注重对主干知识和重点内容的考查，同时也有效考查了学生运用知识解决问题的能力.

拓展1 若将原题中开始时硬棒的长度是线长的2倍关系改为大于2倍，或小于2倍，其他条件不变，则悬线拉力将如何变化？

若初始状态棒长与线长的关系为大于2倍，其分析如图5所示.由图5知，当连接点逐渐右移过程中，移到某一处R（AOR为直角三角形），力臂出现最大值，过R点之后，力臂逐渐减小.因此，由力矩平衡知识得悬线拉力先减小后增大，则答案应选C.若初始状态棒长与线长的关系小于2倍，其分析如图6所示.由图6知，当连接点逐渐右移直到右端点B，拉力力臂一直增大并未出现最值.由力矩平衡知识得悬线拉力一直减小，则答案应选B.由以上讨论可知，在分析力矩动态平衡中，悬线连接点右移过程中，不论绳子长度与杆的长度关系如何，都可以先连接转轴点和绳子的悬挂点，然后做出这条连线的垂线，这个位置即为拉力极值的临界点.因此，在作图分析过程中，寻找拉力的极值是解决本问题的关键.

图7拓展2 如图7所示，一根轻杆AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一重物，上面用细绳BO系于顶板上.现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始终保持水平，则下列说法中正确的是（ ）.

A.BO绳上的拉力大小不变

B.BO绳上的拉力先变大后变小

C.BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变小后变大

D.BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变

解答与分析 本题与上述讨论的高考题类似，本质是一种常规的力学动态平衡问题.这种“形散，神不散”的物理问题同样可以转换成以A点为固定转动轴的力矩平衡问题来求解.当B点逐渐向右移动过程中，重物重力的力矩与BO绳拉力的力矩始终平衡，则BO绳上的拉力力矩始终保持不变.而拉力力臂由作图分析可知先增大后减小，则拉力先变小后变大， 因此答案应选D.同理，本题也可以采用三个共点力平衡法，对端点O进行分析求出结果.但是本题中的轻杆与上述高考题中的均质硬棒所蕴含的物理意义明显不同，其一：轻杆为不计质量，硬棒要考虑质量.其二：在受力分析过程中，周围接触物对其弹力的方向也有所不同，如由受力分析知，本题中铰链对轻杆A 端弹力FN的方向只可沿轻杆方向，而上题铰链对硬棒A 端弹力FN的方向可为任意方向，不一定沿硬棒方向.

总之，求解2012年上海高考第14题有共点力平衡法、力矩平衡法两种方法，不管用哪种方法，都要求学生学会从题目中寻找出关键词、重要条件和挖掘更深层的隐含条件，弄清题中所涉及的现象和过程，从而恰当地应用图解法解决问题.比较这两种解法，我们明显体会到巧妙地运用力矩平衡法解决力学动态平衡问题的优势所在，它能将复杂的问题转化为简单的问题，从而起到化繁为简、化难为易的功效，不仅为快捷解题提供便利，更为培养思维品质开辟了途径.因此，平时的教学中，教师应多启发学生从不同角度思考、分析问题，以此拓展解题思路和掌握各种解题方法，达到对物理知识灵活应用的目的.endprint