Matlab软件在自动控制原理实验中的应用

刘金颂，张庆阳，苏晓峰，杨 蕾

(1.西安建筑科技大学 机电工程学院，陕西 西安 710055；2.西安陕鼓动力股份有限公司 设计部，陕西 西安 710075)

西安建筑科技大学机电工程学院的自动控制原理实验一科教设备有限公司的ACCT-Ⅱ自动控制实验箱。学生实验按照指导书中的电路图通过导线将实验箱面板中的环节连接起来，通过计算机显示屏观察系统的响应曲线和测量读取相关的性能参数。这种实验方式虽然可以加深学生对课堂理论知识的理解，锻炼学生的动手能力，但是也存在一些局限性：实验设备不能扩展，能够改变的元器件较少，一些综合性和设计性实验无法开展；实验设备老化，实验过程中容易出现问题，造成实验结果误差较大；学生在实验中只是按照实验指导书按部就班地进行，不能深入理解参数改变与系统性能之间的关系。因此，针对现有实验设备存在的问题，提出了实验箱与Matlab软件进行仿真相结合的实验教学方式，以提高自动控制原理课程的实验效果，促进和培养学生的动手能力和综合分析问题的能力[1-6]。

1 实验安排

对于我院的电气工程及自动化专业，自动控制原理是一门重要的专业基础课。根据我们的教学大纲，只讲解经典控制理论，并设置了4个实验项目，分别是二阶系统的单位阶跃响应及动态性能分析、三阶系统的稳定性分析、二阶系统的频率特性测试及线性系统串联校正。我们首先让学生利用实验箱完成实验，然后再通过Matlab软件进行仿真[7-12]。下面分别介绍这4个实验项目。

1.1 二阶系统的单位阶跃响应及动态性能分析

在控制工程中，二阶系统应用广泛，而且许多高阶系统在一定条件下，可以近似成为二阶系统进行分析和设计。因此，对于二阶系统的性能分析，在自动控制原理中占有重要的地位。

典型二阶系统的闭环传递函数为

实验要求观测该二阶系统在参数ξ和ωn不同取值情况下的单位阶跃响应曲线，分析参数ξ和ωn对系统动态性能的影响。

在Matlab软件仿真中，首先令ωn=1，ξ分别取0、0.2、0.5、0.7和1；然后令ξ=0.7，ωn分别取2、4、6、8和10情形下，观测系统的单位阶跃响应曲线，如图1所示。通过Matlab软件仿真可以明确地看出：ωn定值时，ξ在[0，1]范围变化时，ξ越大，系统的超调量越小、调节时间越短；ξ定值时，ωn越大，系统的调节时间越短，而超调量变化不大。

图1 二阶系统的单位阶跃响应曲线图

1.2 三阶系统的稳定性分析

典型三阶系统的方块结构图如图2所示。

图2 三阶系统的方块结构图

图3 三阶系统的模拟电路图

系统的开环传递函数为

系统的特征方程式为s3+12s2+20s+20K=0，根据劳斯判据得到：012时系统不稳定。

在我们实验箱中，通过调节Rx可以使系统处于稳定、临界稳定和不稳定时3种状态。在Matlab软件中，利用roots()命令来研究系统的稳定性。K分别取10、12和14时，系统的3个根分别为

ansK=10=-11.7468

=-0.1266+4.1243i

=-0.1266-4.1243i

ansK=12=-12.0000

=-0.0000+4.4721i

=-0.0000-4.4721i

ansK=14=-12.2357

=0.1178+4.7823i

=0.1178-4.7823i

可见，当K=10时，系统有3个不同的负根，系统是稳定的；K=12时，系统2个根的实部为零，处于临界稳定状态；K>12时，系统2个根的实部为正，处于不稳定状态。利用Matlab软件得到的结果和劳斯判据吻合，对应的性能曲线如图4所示。

图4 三阶系统在不同情形下的性能曲线图

1.3 二阶系统的频率特性测试

由2个惯性环节组成的二阶系统的开环传递函数为

本实验要求得到该二阶系统的伯德图和奈奎斯特图。

利用Matlab软件提供的命令bode()和nyquist()就能得到该系统的伯德图和奈奎斯特图(见图5)。

图5 系统的伯德图和奈奎斯特图

1.4 线性系统串联校正

校正前二阶系统的闭环传递函数为

(1) 超调量Mp≤25%;

(2) 调节时间ts≤1 s;

(3) 静态速度误差系数Kv≥25 1/s。

校正后系统的超调量Mp=21%，调节时间ts=0.4 s，静态速度误差系数Kv=25 1/s，可见校正后系统的这3个性能参数均满足我们提出的要求，校正环节设计正确。利用Matlab软件很容易实现各种系统的性能曲线以及相关参数的改变，克服了现有设备的缺陷。

图6 系统校正前和校正后的阶跃响应曲线

2 结束语

将现有的自动控制原理模拟实验箱和Matlab软件仿真结合起来，不仅可以弥补现有实验箱的不足，加深学生对理论知识的学习，而且可以使学生发现实验中存在的各种问题，进而培养学生的辩证思维能力和理论联系实际的科学观点。

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