军事院校数学建模竞赛辅导对策探讨

吴晖琴，潘小霞 （镇江船艇学院基础部，江苏 镇江212003）

1 军事院校数学建模竞赛参赛对象特点分析

参加数学建模竞赛的学员一般在大学二年级和三年级的学员中选取，可以从以下几个方面分析参赛学员的特点：

1）知识基础。学员通过一年的高等数学的学习，掌握了数学建模必要的数学基础知识，有了一定的分析问题和解决问题的能力。多数学员了解了在实际问题中高等数学知识的简单应用。

2）计算机基础。学员具备了一定的编程能力，能够灵活运用Matlab软件。

3）军事院校的学员与其他院校的参赛对象相比最大的特色是学习上刻苦、肯钻，缺点就是时间上不具备灵活性，不具备整块的辅导时间，而且辅导时间短。

4）团队合作意识强。比赛有一个显著的特点，它要求参赛队员具有团队合作精神，合作意识强是能成功获奖的必备条件，3名学员组成一个队，队员要团结协作，合理分工，集体攻关。

2 军事院校参赛学员在数学建模中常见的问题

2.1 审题能力不强，破题不快

数学建模竞赛的题目有很大的灵活性，往往是由实际问题稍加修改和简化而成，而学校学员所参与的是军事数学建模，参赛内容大多来源于军事的实际问题。数学建模的关键是将复杂的现实问题简化为数学模型，这就要求学员审清题意，处理数据。而在平时的教学中，学员所见到的题都是条件与问题一目了然，不需要太多的思考，数学建模中呈现给学员的是信息量大，数据多的实际应用题，这就要求学员有很强的审题能力，抓住题眼，提取有用的信息。如在2012年的空中飞行器无源定位中，学员审题不清，对题目所给的数据把握不准，出现了模型的结果与实际相违背的情况。

2.2 简化问题的能力欠缺

一般数学建模题的信息量很大，数据多，有时会给出一组实测或模拟数据，如2012年的空中飞行器无源定位；有时给出若干参数或图形，如2011年的战场目标估算定位；有时未给出数据参数和图形，如2011年的保密风险评估与控制策略。大数据量是这几年赛题的特征，这就要求学员在大量的数据中摄取有用的数据，舍掉一些数据，把问题简化。2011年的战场目标估算定位给出了大量的数据，学员无法下手，从而无法简化问题。

2.3 其他专业知识的欠缺

数学建模所涉及的数学知识以及其他专业的知识面是很宽广的，如2012年的运动目标快速搜索与辨识中所涉及到的飞机搜索辨识的知识就是学员未曾学过的内容。

3 解决对策

3.1 平时教学中化整为零

现代教育思想的核心是培养学员的创新意识及能力，而能力是在知识的教学和技能的训练中通过有意识的培养而得到发展的。在教学中，数学建模方法和思想的融入，有助于培养学员的创造性。数学家李大潜教授指出，如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程，仍然孤立于原有数学主干课程体系之外。数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的；数学建模思想的融入宜采用渐进的方式，力争和已有的教学内容有机地结合，充分体现数学建模思想的引领作用；为了突出主旨，也为了避免占用过多的学时，加重学生负担，对数学课程要精选数学建模内容［1］。

针对辅导时间短，学员的整块时间少的劣势，把辅导时间化整为零。辅导建模竞赛的教练员一般都由数学教员担任，所以在平时的教学中就渗透数学建模的思想和方法。愈多参与数学建模活动学员愈感到数学知识和数学思考方法的不足，更激起他们学习数学的积极性。同时在平时的教学中应用数学软件帮助教学，向学员介绍Matlab，只介绍简单的应用，如矩阵的输入，图形的绘制以及插值和拟合，让学员明白有些问题可以直接调用Matlab已有的程序包解决。

3.2 参赛前的强化训练

1）补充必要的数学知识。对这些补充的数学知识只介绍背景思想和方法，不要求学员记住，只要求学员通过查阅资料会用这些数学知识解决相关实际问题。如在2012年战地应急医疗救援策略中用到了排队论，学员通过查阅资料可以了解到它的基础理论。

2）组队。学员先自愿组队，3人一组，然后再由老师根据能力互补的原则进行分组，确保每一组都有一名思维活跃、擅长计算机软件和语言组织能力较强的学员构成。

3）数学建模常用方法的补充。分析以往的赛题发现常用的数学模型有优化模型（线性规划，整数规划，非线性规划，动态规划，多目标规划，层次分析法，遗传算法，模拟退火算法），微分方程模型，概率模型等等［2］，可以利用强化训练的时间对上述的方法进行讲解，特别是选择利用上述方法的真题进行讲解。

4）选择真题进行辅导。在这个环节所采用的教学方法就是案例教学法。案例教学法是指把实际问题作为案例，交给学员研究分析，培养学员们的分析能力、判断能力、解决问题的能力的教学方法。但和传统的案例教学法不同，首先，每次课讲一个竞赛真题，在讲解的过程中培养学员的洞察力，对数据数量的充分性和可靠性进行判断并归纳或明确数据所提供的信息；分析已知条件中哪些是主要因素，哪些是次要因素，哪些是可忽略的因素，将分析过程中的问题要点用框架标示出结构，让学员掌握建模过程。接着，从国内外的真题中选择一些能上手的题，课前发给学员，让学员以队为单位分析讨论，给出模型，然后在课堂上讨论，讨论过后，再发给他们获奖论文，找出自己的不足，在这个过程中，老师仅仅起到质疑的作用。充分放手让学员自己去分析，去解决，从而培养学员的审题能力和简化问题的能力。这个过程一定要循序渐进，切忌急功近利，切勿在学员没有进行充分的思考和讨论下给出答案。教学的目的并不是为了教给学员具体的模型，教学的重点也不在于模型中用到的数学知识，因此在讲解的过程中更为重要的是通过对案列的分析和建模过程的理解，让学员去领悟和体会建模过程中所用到的数学方法和数学思想。

5）论文格式的训练。对模型结果进行合理的解释也是建模的一个重要方面，因为建模的目的是为了解决问题，所以在构建了实际问题的数学模型并用相关解法求解之后，把数学结果还原到实际问题中去，才算真正解决了问题 .换句话说，要把模型的数学结果翻译成常人（不具备高深数学知识的人）看得懂的语言表述［3］。在这一环节，针对问题的具体情况，要求学员用简洁的语言描述模型，再作改进和修正，尽可能的作误差分析，灵敏性分析，利用到统计数据和方法时还应作统计分析，利用到数学软件的必须附加上程序。

3.3 赛中的思想辅导

参赛过程中有的组入题快，而有的慢，这就会造成无形的压力，竞赛的3天3夜是对学员拼搏和意志力的考验，此时一定要做好参赛学员的思想工作。

3.4 赛后的经验总结

参赛结束后教练和参赛队员一定要认真做好总结，经验是无法复制的，好的总结可以让下届学员少走很多弯路。

4 结语

数学建模的关键是把实际问题抽象为数学问题，对一个实际问题而言，一般不是只有一个正确的模型，许多不同的模型都可以用来解决相同的问题，而同一个模型又可以解决不同的具体问题，它没有固定的方法和规定的数学工具，也没有现成的答案和模式可以遵循，其结果没有最好，只有更好。通过几年的探索，笔者逐步总结出一套数学建模辅导的经验，并取得了比较满意的成绩，曾先后获得全军和省级奖项。这几年取得的成绩表明，上述的辅导方法是行之有效的，对学员的创新意识的培养也是非常有益的。

［1］ 李大潜 .将数学建模思想融入数学类主干课程 ［J］.工程数学学报，2005，22（8）：3－7.

［2］ 韩忠庚 .数学建模方法及其应用 ［M］.北京：高等教育出版社，2009：15－16.

［3］ 叶其孝 .大学生数学建模竞赛辅导 ［M］.长沙：湖南教育出版社，1998：30－31.