固体发动机喷管喉衬流固耦合换热规律数值研究

白俊华, 胡春波, 李佳明

(西北工业大学 燃烧、热结构与内流场重点实验室, 陕西 西安 710072)

随着高能固体推进剂的广泛应用,燃烧室燃烧产物的温度逐渐提高,在发动机工作过程中,喷管喉衬需要暴露在最严酷的传热、热应力和高温环境中,喷管喉部的热流密度高达12 MW/m2以上。急剧的热交换造成了喷管喉部严重的烧蚀现象,所以发动机喷管喉衬热结构以及换热规律的研究对喷管结构设计优化具有重大的意义。

研究喷管的换热情况以及温度分布是喷管热分析与设计的主要途径。而发动机喷管的传热是复杂的传导、对流、辐射的耦合换热过程,实际喷管的温度分布不仅与其工况、粘性边界层状态等有关,而且与喷管本身的结构、材料等密切相关,所以必须作为耦合传热问题求解。国内外学者针对喷管喉部的热交换规律及影响因素开展了一定的理论研究和实验分析。熊永亮等人[1]建立了轴对称的有限元计算模型,通过给定热边界条件对喉衬组件和扩张段结构的瞬态温度分布情况进行了研究。Thakre等人[2]建立了碳/碳以及石墨喉衬热化学烧蚀的理论模型,该模型考虑了推进剂的化学反应、燃气热物性变化、气相的化学动力学和喷管表面的异相反应等问题。陈博等人[3]利用酒精/氧气燃气发生器模拟火箭发动机富氧燃气环境,从而分析了燃气参数对烧蚀性能的影响。李佳明等人[4]以锻压钨为材料设计喷管,通过在喷管喉衬径向的一定位置填埋热电偶来测量喷管结构温度,从而剥离了热化学烧蚀对喷管喉部的影响,获得喷管内部结构的温度场分布。虽然上述研究工作取得了一定成果,但是仍然缺乏精准的计算模型来获取喷管喉部流固交界面的相关参数,从而使喷管的研究工作受阻。

本文建立了喷管喉衬流固耦合换热模型,通过对参考文献[4]实验工况的计算,验证了计算模型的准确性;应用该数值仿真模型对堵多因素对喷管喉衬热交换规律的影响进行了研究,为优化喷管设计提供理论参考。

1 计算模型

1.1 物理模型

本文选用参考文献[4]的实验构型尺寸,考虑喷管构型的轴对称性,为了减少计算量,建立二维轴对称数值模型。计算区域型如图1所示,计算区域中,参照文献[4]取石墨组件轴向长25 mm,径向厚度10 mm;喷管套层采用45#钢制作,径向厚度为20 mm,喷管喉衬的结构尺寸如图2a)所示。在喷管壁面处划分边界层网格,底层网格厚度为0.01 mm,模型总网格数约为57万,单个网格体积约为5.2×10-9m3。采用SIMPLE算法,二阶迎风格式。

图1 计算区域

图2 喷管结构及测温点位置示意图[4]

1.2 控制方程

本文采用的是粘性可压非稳态二维N-S控制方程。喷管喉部换热模型的能量守恒方程包含流体换热、流固耦合换热以及固体内部的热传导。

气相能量守恒方程如下:

(1)

式中:keff=k+ki为有效导热率,ki为湍流引起的导热率,由采用的湍流模型以及壁面函数确定。等号右边的前3项分别表示由于热传导、组分扩散、黏性耗散引起的能量转移,源项Sh是由化学反应、辐射等其他因素引起的热源。

在固体区域仅考虑导热,如(2)式所示,建立热传导方程:

(2)

式中：速度v表示固体区域由于旋转或平移等运动的速度,·(kT)表示热传导引起的热流,源项Sh表示固体区域的内热源。

1.3 湍流模型

为了获取更精准的喷管喉部换热数值仿真模型,针对时均化过程中产生的脉动量乘积建立Reynolds应力微分方程式进行求解,具体如下:

(3)

式中：DT,ij表示湍流扩散项；DL,ij是分子扩散项；Pij为湍流切应力在主流速度方向做的功；φij表示压力应变项。

在喷管喉衬内壁面处,对低Re数的湍流耗散率方程ω加入粗糙度的修正。

(4)

(5)

(6)

式中：Ks表示壁面当量粗糙度。

1.4 近壁面的处理

在固体壁面附近,由于分子黏性的作用,湍流脉动受到阻尼,因此对壁面附近分子黏性起作用的区域要做特别的处理。在划分网格时,把第一个内节点P布置到对数分布律成立的范围内,即配置到旺盛湍流区域。第一个内节点与壁面之间区域的当量导热系数λt按如下公式确定:

(7)

式中:qw由对数分布定律所规定,Tw为壁面上的温度,根据此式可以导得第一个内节点上当量导热系数λt的计算式。

温度对数分布律的表达式为:

(κ′=0.465,Ec=4.75)

(8)

由(7)式、(8)式可导出壁面上当量导热系数λt的表达式。

1.5 辐射模型

燃气辐射模型采用灰气体加权平均模型。该模型的基本假设是对于一定厚度的气体吸收量,其发射率为:

(9)

式中：aε,i为第i组组分的发射率加权系数；κi为第i组组分的吸收系数；p为所有吸收性气体的分压总和；s为辐射的行程长度。

2 模型验证

计算区域如图1所示,喷管入口根据实验过程中采集到的燃烧室平均压强给定压力入口边界;喷管出口建立外推边界条件,忽略大气环境对喷管内流动的影响;石墨及45#钢左侧边界设置为绝热;45#钢其余边界均设定与大气环境发生自然对流换热;计算区域其他不同组件的交界面均设置为耦合边界条件。

在数值仿真计算区域相应给定如参考文献[4]中3个测点的位置,其坐标位置如图2b)所示,提取发动机稳定工作时间段5～9 s时测点(A、B、C)的温度随时间的变化,可以得到数值仿真结果与实验结果的对比,如表1所示。

表1 计算与实验结果对比

由表1计算与实验结果对比可知,在发动机稳定工作段(5～9 s)时,数值仿真结果与实验结果吻合良好,最大误差不超过10%。从而验证了流固耦合换热数值模型的准确性。

3 喷管喉衬换热规律研究

针对喷管壁面粗糙度、燃气中辐射气体组分、燃烧室压强及推进剂燃温等因素对喷管喉衬的换热影响开展数值仿真研究,计算工况如表2所示。

表2 喷管喉部换热数值仿真工况

3.1 粗糙度的影响

由于喷管喉衬恶劣的工作环境,在喷管喉衬内壁面发生复杂且严重的烧蚀现象,导致喷管喉衬内壁面是极其粗糙的。本文以当量粗糙度的概念表征壁面粗糙程度。对喷管喉衬壁面粗糙度为0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm时与光滑壁面即0 mm时的工况(1～4)进行仿真。不同壁面粗糙度下喷管喉衬内壁面温度以及热交换的热流密度如图3、图4所示。

图3 粗糙度对壁面温度的影响

图4 粗糙度对壁面热流密度的影响

仿真结果表明,随着喷管喉衬内壁面粗糙度的增加,喷管喉衬内壁面温度上升,热交换加剧,热交换的热流密度增加。在发动机喷管喉衬扩张段,由于燃气流速增大,燃气动能转化为势能的部分增大,所以燃气壁面粗糙度对流动的影响更为强烈,热流密度分布出现一个爬升峰值。同时,由于喷管喉衬扩张段主流温度急剧下降,因此扩张段壁面温度主要呈现下降趋势,仅出现一个较小的峰值。粗糙度为0～0.1 mm时温度与热流密度相差很大,平均温度相差280℃左右,热流密度相差约2 MW/m2。但0.1～0.3 mm工况下的差别相对较小。

3.2 燃气组分的影响

不同燃气组分下(工况5、6、7),喷管喉衬内壁面温度以及辐射换热的热流密度如图5、图6所示。

图5 燃气组分对壁面温度的影响

图6 燃气组分对壁面辐射热流密度的影响

工况5和工况7对比结果表明,收敛段的温度相差60℃左右,热流密度约差0.5 MW/m2,但在直段和扩张段,二者相差很小。在喷管喉衬收敛段,由于燃气温度较高,辐射换热较为强烈,因此当燃气组分中强辐射气体的质量分数增加时,喷管喉衬收敛段的壁面温度随着强辐射气体质量分数的增加而升高。而在喷管喉衬直段及其扩张段,由于燃气温度比较低,辐射换热相对较弱,因此燃气中强辐射气体质量分数的增加对喷管喉衬壁面温度以及辐射换热强度影响较小。

3.3 燃烧室压强的影响

不同燃烧室压强下即工况1、8、9喷管喉衬内壁面温度以及热交换的热流密度如图7、图8所示。仿真结果表明,燃烧室压强的增加导致喷管喉衬内壁面换热加剧、壁面温度升高。喷管喉衬内壁面温度和总热流密度在喷管喉部直段的前端达到最大。在发动机喷管喉衬直段,温度变化较为平缓,在喷管喉衬的扩张段,沿喷管喉部的距离逐渐增加,总热流密度逐渐降低。

图7 燃烧室压强对壁面温度的影响

图8 燃烧室压强对壁面热流密度的影响

3.4 推进剂燃温的影响

设定燃烧室压强为7.5 MPa,针对燃气温度分别为2 000 K、2 500 K和3 000 K的工况(1、5、10)开展数值仿真,提取发动机工作4 s时喷管喉衬内壁面沿轴向的温度分布及总热流密度如图9、图10所示。仿真结果表明,燃气温度对喷管喉衬的热交换以及温度分布影响很大,燃温越高则壁面温度越高、热流密度越大。初始燃气温度相差500 K时,内壁面温度约差200 K,总热流密度增加1 MW/m2左右。当燃气温度为3 000 K时,喷管喉部热交换总的热流密度高达8 MW/m2以上。

图9 推进剂燃温对壁面温度的影响

图10 推进剂燃温对壁面热流密度的影响

4 结 论

本文基于二维轴对称计算构型建立了喷管喉衬流固耦合的换热模型,通过与喷管喉衬热结构测温结果[4]做对比分析,验证了模型的准确性。并且针对喷管壁面粗糙度、燃气组分等因素对喷管喉部的换热规律进行了分析研究。仿真结果表明:

1) 喷管喉衬内壁面温度和总热流密度在喷管喉部直段的前端达到最大;

2) 随着粗糙度增大,喷管喉衬内壁面的温度和总热流密度增大;在发动机喷管喉衬扩张段,壁面粗糙度对热流密度的影响更为强烈;

3) 随着燃气组分中强辐射气体质量分数的增加,在喷管喉衬收敛段,辐射热流密度逐渐增加,在喷管喉衬直段以及扩张段,辐射热流密度变化不大;

4) 随着燃烧室压强以及推进剂燃温的升高,喷管喉衬内壁面温度和总热流密度增大。

参考文献：

[1] 熊永亮,郜冶. 喷管温度与应力场的数值研究[J]. 哈尔滨工程大学学报, 2007, 28(8): 852-855

Xiong Yongliang, Gao Ye. Numerical Study of Temperature and Stress Field of Nozzles[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2007, 28(8): 852-855 (in Chinese)

[2] Thakre P, Yang V. Chemical, Erosion of Carbon-Carbon/Graphite Nozzles in Solid-Propellant Rocket Motors[J]. Journal of Propulsion and Power, 2008, 24(4): 40-50

[3] 陈博,张立同. 燃气发生器条件下穿刺复合材料喷管的烧蚀性能研究[J]. 无机材料学报,2008,23(6):1159-1164

Chen Bo, Zhang Litong. Ablation Characteristic of the Pierced C/C Composite Nozzle in a Combustion Chamber Generator[J]. Journal of Inorganic Material, 2008,23(6):1159-1164 (in Chinese)

[4] 李佳明,胡春波. 固体发动机喷管喉衬温度场测量与分析[J]. 实验流体力学,2012,26(5): 57-60

Li Jiaming, Hu Chunbo. The Measurement and Analysis of Temperature Field in a Solid Motor Nozzle Throat Insert[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2012, 26(5): 57-60 (in Chinese)

[5] Evans B, Kuo K K, Ferrara P J. Characterization of Nozzle Erosion Phenomena in a Solid-Propellant Rocket Motor Simulator[C]∥44th AIAA/ASME/SAE/ASEE Joint Propulsion Conference. Hartford, CT, 2008

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