应用灰色模型对我国结核病死亡率进行趋势分析及预测

李涛 成诗明 陈伟 夏愔愔 陈秋兰 杜昕

据WHO估计，全球每年新发结核病患者880万例，其中传染性结核病患者390万例，每年因结核病死亡的患者约200万例。我国是世界上22个结核病高负担国家之一，患者例数仅次于印度居全球第二位，结核病造成的死亡给国家和人民带来了严重的危害。全国疾病监测系统死因监测(disease surveillance points, DSP)显示，估计在我国每年有7.6 万人死于结核病，7.2 万人因肺结核死亡，近年来肺结核死亡在死因顺位中排在第15位左右[1]，而在传染病和寄生虫病中死因顺位排在第1位[2]。WHO发布的《控制结核病策略》中专门确立了与联合国千年发展目标相关并由控制结核病伙伴关系通过的具体目标：到2015年，与1990年的基线相比降低50%的结核病死亡率[3]。

对于结核病的死亡影响是多因素的，建立结核病死亡率预测的多因素模型相对较为复杂；同时由于我国目前尚未建立起完善的生命登记系统，对于结核病死亡率的测算通常来源于两种方法：一种是通过死因监测系统数据利用人口抽样监测来估算；另一种则是通过结核病发病率和病死率来进行估算，在这种情况下获得的死亡率数据具有模糊和不确定的特点。

灰色系统理论是一门新兴横断学科，它以“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行规律的正确认识和确切描述，并据以进行科学预测[4]。它样本量需求较少，在不用过多考虑相关影响因素变化的情况下，不失为一种相对简便的趋势研究方法，近年来在疾病监测领域有较多的应用。本研究拟通过分析近年来我国结核病历史死亡数据，以灰色系统GM(1,1)为模型，试对我国结核病死亡率的变化趋势进行推测，为进一步开展科学研究提供参考。

资料和方法

一、资料来源

1.全国疾病监测系统死因监测数据：2005年调整后的DSP系统，包括全国31个省(自治区、直辖市)(不含港澳台地区)的161个监测点。其中城市监测点64个，农村监测点97个。DSP系统总监测人口8153万，约占全国人口的6%，死因分类参照国际疾病分类标准第10版(ICD-10)[5]。本研究利用DSP系统全国2005—2012年结核病死亡率进行分析：具体见表1。

2. 《WHO全球结核病报告(2012版)》[6]估算数据：通过结核病发病率和病死率对结核病死亡率进行估算，数据结果以5年为间隔表示，因此在本研究中将5年作为时间标尺的最小单位近似拟合。本研究利用WHO报告的我国1990—2010年结核病死亡率进行分析：具体见表2。

表1 全国2005—2012年结核病死亡率[2]

表2 WHO报告的我国1990—2010年结核病死亡率

二、分析方法

(一)分析原理及步骤

1.分析原理：采用GM(1，1)灰色模型处理数据。灰色模型的本质是一种指数预测模型，它通过对现有离散数据进行拟合，推出近似的差分方程，经拟合检验确认效果后，进行外推预测。

MATLAB 7.0是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，常用于算法开发，目前针对GM(1，1)灰色模型在MATLAB 7.0已经有完善的代码模块，直接将原始数据录入后，计算过程在软件中实现，输出的数据包括差分方程(ans)、预测值(XY)、误差值(Theta)、相对误差值(XD_Theta)、后验差值(C)以及小误差概率值(P)等。

2.拟合检验：将预测方程的后验差值C和小误差概率值P与表1相比较进行检验，同时计算平均相对误差值。

表3 后验差比值和小误差概率检验表

3.外推预测：如果拟合检验结果满意，即模型效果满意，则根据预测公式推算历年全国结核病死亡率，并预测2015—2025年死亡率变化趋势。

4.对比验证：在SPSS 21.0中采用时间序列模型(指数平滑法)对同时期数据进行拟合预测，与灰色模型结果进行对比，检验预测效果。

(二)建立分析方程并拟合检验

1.将表1数据输入MATLAB 7.0后获得全国结核病死亡率趋势模型一：

X(t+1)=-64.7458e-0.08182t+71.3258(t+1代表时间序列变量，分别对应观测值原点开始的第1,2,3,……个年份和第1,6,11……个年份；X代表根据拟合方程以t值计算出的相应t+1年份的拟合值和预测值)。经拟合优度检验，后验差C值为0.0662，小误差概率P值为1.000，查表3得知，本模型为一级模型，模型预测精度满足要求，可以用于外推预测。平均相对误差为2.27%，整体拟合度好。

2.将表2数据输入MATLAB 7.0后获得全国结核病死亡率趋势模型二：

X(t+1)=-38.7154e-0.40435t+57.7154

经拟合优度检验，后验差C值为0．0088，小误差概率P值为1．000，查表3得知，本模型为一级模型，模型预测精度满足要求，可以用于外推预测。平均相对误差为0.97%，整体拟合度好。

三、相关概念

1.差分方程(ans)：即GM(1，1)灰色模型的预测方程，通过该方程可以对原始数列进行验算，并对新数据进行外推预测。

2.预测值(XY)：通过差分方程计算出的预测数列。

3.误差值(Theta)：预测数列与原始数列之差(残差)的绝对值。

4.相对误差值(XD_Theta)：误差值占原始值的百分比。

5.后验差值(C)：又叫均方差比值，即残差的方差比原始数列的方差。

6.小误差概率值(P)：残差与残差平均值之差小于给定值的概率，对于给定的P0值，当P>P0时，模型为小误差概率合格模型。

结 果

一、 利用DSP死亡率数据进行分析预测

根据模型一拟合的方程对2005—2012 年全国结核病死亡率进行预测，并做2013—2025 年结核病死亡率的外推预测，结果见表4。外推预测显示：我国2013—2025年结核病死亡率继续呈下降趋势，2015年、2020年、2025年结核病死亡率分别为2.44/10万、1.62/10万、1.07/10万。

表4 2005—2025年全国结核病死亡率实测值、预测值及误差

二、利用WHO全球结核病报告(2012版)[6]死亡率数据的分析预测

根据模型二拟合的方程对1995—2010 年全国结核病死亡率进行预测，并做2015—2025 年结核病死亡率的外推预测，结果见表5。

外推预测显示：我国2010—2025年结核病死亡率继续呈下降趋势，2015年、2020年、2025年结核病死亡率分别为2.55/10万、1.71/10万、1.14/10万。

三、使用时间序列模型(指数平滑法)对死亡率的拟合预测

分别将表1和表2的死亡率数据代入SPSS 21.0的时间序列模型，经多次对比拟合结果后选取指数平滑法进行拟合预测，结果见表6。

讨 论

一、灰色模型用于结核病死亡率预测的可行性

对疾病死亡率的预测是一种前瞻性研究，各种方法对疾病死亡率的预测只是科学的估计，目前常用的一些预测方法(回归分析等)，需要较大的样本，若样本较小，常造成较大误差。而灰色预测模型作为一种新的数理流行病学方法，具有建模简单、适应面广、预测精度高、运算简便等优点，通过少量的信息，建立数学模型，对数据进行各种处理，减少其随机性并做出预测，对于时间序列短，统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的效果。GM (1, 1)是目前使用最为广泛的灰色预测模型，近年来在疾病预测方面得到较多运用，常用于预测疾病的发病率和死亡率等[7]。曹伟燕等[8]根据国家卫生部《2007年统计年鉴》中1998—2006年肺结核的发病率资料，建立GM (1, 1) 预测模型，显示拟合效果较理想，并预测2007 年、2008 年、2009年全国的发病率较高，提示卫生管理部门应加强肺结核的防治工作。罗俊等[9]对武汉市1975—2006年糖尿病死亡资料进行流行病学分析，并利用灰色模型GM(1,1)预测武汉市居民糖尿病死亡率上升趋势明显。

二、灰色模型GM (1, 1)对现有结核病死亡数据外推预测的结果

本研究通过MATLAB 7.0软件处理相关数据[10]，利用灰色模型GM(1, 1)分别对2005—2012年间DSP系统和1990—2010年间WHO全球结核病报告结核病死亡率数据进行拟合，经拟合优度检验，后验差C值分别为0.0662和0．0088，小误差概率P值均为1．000，模型预测精度满足要求，平均相对误差分别为2.27%和0.97%，整体拟合度好。在模型较为精确的条件下进行外推预测，若当前我国结核病防治工作相关环境及流行因素变化不大的情况下，我国结核病死亡率呈逐年下降的趋势，使用两种不同来源预测的结果基本相同，也与国内其他研究的结论相一致[11]。

三、与其他预测模型的对比

在使用WHO全球结核病报告结核病死亡率数据进行预测时，灰色模型GM(1,1)与时间序列模型(指数平滑法)两种模型拟合度相似，平均相对误差分别为0.97%和-0.86%，预测值也高度吻合；而在使用DSP系统数据进行预测时，灰色模型的平均相对误差(2.27%)明显好于时间序列模型(5.75%)，可以认为此条件下灰色模型的拟合度较时间序列模型更好。同时，由于时间序列模型在进行预测时，往往需要进行多次拟合、比对以获得最优拟合模型，相对于灰色模型更为复杂，总体来说，灰色模型在小样本数据的拟合预测方面，可能较时间序列模型有更为广泛的应用。余陈斌等[12]对于铁路施工企业矽肺的发展趋势研究也显示，灰色模型预测法比动态数列外推法预测精确。

表5 1990—2025年全国结核病死亡率实测值、预测值及误差

表6 时间序列模型(指数平滑法)对1990—2025年全国结核病死亡率的拟合预测结果

四、灰色模型预测存在的问题

在使用灰色模型进行分析时，当原始数据为光滑离散数列时，利用灰色模型能得到较好的拟合和预测精度，用GM(1,1) 模型进行预测，精度较高的可能只是原始数据以后的1到2个数据，即预测时刻越远预测的意义越弱。同时，灰色系统在发展过程中，随着时间的推移，将会不断地有一些随机扰动和驱动因素进入系统，使系统的发展相继地受其影响。因此，本研究的模型仅适用于单纯考虑死亡情况，并未结合我国结核病的流行状况和趋势、耐药情况，以及我国结核病防控措施的有序开展及防控效果，是在孤立、理想的状态下进行的分析，预测结果仅适用于作为进一步深入分析研究的基本参考，实际意义可能有待进一步观察。

五、预测结核病死亡率变化趋势与联合国千年发展目标

联合国千年发展目标中要求各遏制结核病伙伴2015年要实现将结核病死亡率减少50%的目标(与1990年基线相比较)，1990年我国结核病死亡率为19/10万，本研究中两种数据来源的外推预测分别表明，2015年我国结核病死亡率可能会达到2.44/10万或2.55/10万，预计将顺利完成该目标。同时，WHO在最新的结核病战略(2016—2025)中也明确提出在2015年死亡率的基础上到2025年，结核病死亡率再下降50%的目标[13]，外推数据显示，我国2025年结核病死亡率可能会达到为1.07/10万或1.15/10万，预计也将圆满完成该目标。但也要看到，相关资料显示[11]，老年人口、西部地区和农村地区结核病死亡率仍然较高,需要在保证现有工作稳步推进的同时，加强结核病防治支持环境建设, 建立有效机制和卫生服务网络促进结核病患者发现和治疗管理工作，进一步降低结核病患者死亡的风险，争取早日实现消除结核病的最终目标。

[1] 中华人民共和国卫生部. 2008 中国卫生统计年鉴. 北京: 中国协和医科大学出版社, 2008: 268.

[2] 中国疾病预防控制中心慢性非传染性疾病预防控制中心. 全国疾病监测系统: 死因监测数据集2012. 北京: 人民卫生出版社, 2013.

[3] World Health Orgnization. The stop TB strategy[EB/OL]. Geneva: World Health Organization, 2010 (2010-12-07) [2014-05-08]. http://www.who.int/tb/strategy/stop_tb_strategy/zh/print.html.

[4] 刘思峰,谢乃明. 灰色系统理论及其应用. 北京：科学出版社, 2008.

[5] World Health Organization. ICD-10 version: 2010[DB/OL].Geneva: World Health Organization, 2010[2014-05-08]. http://apps.who.int/classifications/icd10/browse/2010/en.

[6] World Health Organization. Global tuberculosis report 2012[M/OL]. Geneva: World Health Organization, 2012[2014-01-01]. http://www.who.int/tb/publications/global_report/archive/en/.

[7] 周霞,邱宏,王鹏，等. 灰色预测建模方法及在医学中的应用. 数理医药学杂志,2007,20(1):73-75.

[8] 曹伟燕,王培承,蔡伟芹，等. GM (1, 1) 模型在我国肺结核发病率预测中的应用. 中国医院统计,2008,15(3):211-213.

[9] 罗俊, 孙惠玲, 段纪俊，等. 1975—2006年武汉市居民糖尿病死亡率分析及预测. 中国慢性病预防与控制,2008,16(4): 343-346.

[10] 周亚非. GM(1，1)的MATLAB实现与应用. 长春师范学院学报，2012,29(1)：32-35.

[11] 胡嘉,王黎霞,陈伟，等. 中国2004—2008年结核病死亡率特征分析及趋势. 中国防痨杂志,2011,33(4):232-237.

[12] 余陈斌, 陈子良. 铁路施工企业矽肺发病与发展趋势分析. 九江医学, 2003, 18(1): 43-441.

[13] World Health Orgnization. The stop TB strategy [EB/OL]. Geneva: World Health Organization, 2006 (2007-08-16) [2014-05-08]. http://www.who.int/tb/strategy/en/.