球函数加法公式的坐标变换解双环静电问题

王礼祥

（西南民族大学预科教育学院, 四川 成都 610041）

球函数加法公式的坐标变换解双环静电问题

王礼祥

（西南民族大学预科教育学院, 四川 成都 610041）

用球函数加法公式的坐标变换法与电势叠加原理导出了双环静电问题的电势解; 继而由带电体系的互能与虚功原理给出了带电双环的相互作用力表达式并作了特殊讨论.

带电圆环; 坐标变换; 电势; 叠加原理; 勒让得函数; 球函数

1 引言

众所周知, 在静电问题求解中不少专著与教材都不涉及坐标变换法, 大多数都仅在具有严格对称性的坐标系中求解静电问题; 本文我们以均匀带电双环静电问题为例, 借助球函数的加法公式[1]实现坐标变换导出双环静电问题的电势解析解[2], 最后通过计算带电双环的静电互能并应用虚功原理讨论了带电双环的相互作用力问题.

2 单环静电问题在轴对称坐标系中的电势解

文献[3]给出了如图1所示的单环静电问题在坐标原点位于轴线上任意点的轴对称坐标系中的电势解为

图1 单环静电问题Fig.1 Charged single ring electrostatic problems

3 双环静电问题的球函数加法公式坐标变换叠加法解

双环静电问题是指真空中任意方向、在任意位置处放置的轴线相交的两个均匀带电圆环静电问题, 如图2所示.

图2 双环静电问题Fig.2 Charged double ring electrostatic problems

建立如图2所示的两个共原点的两种球坐标Orθφ与Or'θ'φ', 原点位于是双环各自对称轴的交点上, 环1的轴线为Z轴, 环1的环心位于球坐标(d1,0,0), 环1半径为r1, 带电总量是Q1; 环2轴线方向位于球坐标Orθφ经纬角为φ0和θ0方向上, 环2的环心位于球坐标( d2, θ0,φ0), 半径为r2, 带电总量为Q2. 于是根据几何关系有

4 均匀带电双环的互能计算

5 用虚功原理计算带电双环的相互作用力

6 简单讨论

与文献[5]一样相互作用力仅有径向力.

[1] 胡文忠. 球函数加法公式在处理物理问题中的应用[J]. 大学物理, 1990,5: 7-8.

[2] 王礼祥. 充电圆环静电问题的特殊边值解[J]. 西南民族学院学报: 自然科学版, 1997, 32(1): 19-22.

[3] 王礼祥. 静态场边值问题的分离变量法理论研究[J]. 西南民族大学学报: 自然科学版, 2011, 37(3): 360-367.

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[10] 徐燕, 陈浩. 两共轴带电圆环的相互作用能和作用力[J]. 大学物理, 2007, 6: 26-27.

A solution with the coordinates transformation of spherical function addition formula to electrostatic problem of double charged ring

WANG Li-xiang
(Southwest University for Nationalities, Chengdu 610041, P.R.C.)

In this paper, the electrostatic problem of double charged ring is solved with the spherical function addition formula's special coordinates transformation and the potential principle of superposition. The force’s expression of the double charged ring is given by interaction energy of charged system and the principle of virtual work.

uniform charged ring; coordinate transformation; potential; principle of superposition; electric potential; legendre function; spherical function

O412.3

A

1003-4271(2014)04-0598-05

10.3969/j.issn.1003-4271.2014.04.25

2014-03-26

王礼祥(1962-), 男, 苗族, 云南彝良人, 副教授, 研究方向: 物理学和计算机基础理论.