练习设计“多”与“巧”的辩证实施

吴燕玉

摘 要 练习的设计不能一味地追求量的“多”，而忽视了科学性的“巧”。在练习的设计中，应当主张以“多”生“巧”，以“巧”兼“多”，“多”“巧”辩证统一，相辅相成。“巧”是在“多”的基础上进行提炼，“巧”是精心构思设计练习的结晶。当学生通过适量的专项强化训练，对所学知识的表象已经有了一定的掌握之后，练习的设计就需要突出“巧”字。

关键词 练习 设计 方法 思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）05-0079-03

小学生理解和掌握数学知识、形成技能并非一次就可以完成。因此，练习在小学数学教育中占有特殊的重要地位。那么是否存在练习中知识再现的次数越多，学生对知识和技能的掌握就越好呢？

课堂的专项强化练习，对新知识的巩固、强化、加深记忆都有着不可替代的作用。为了使练习发挥最大的教学效能，教师应该在练习设计方面别具匠心，精心选择与设计。练习的设计不能一味地追求量的“多”，而忽视了科学性的“巧”。在练习的设计中，应当主张以“多”生“巧”，以“巧”兼“多”，“多”“巧”辩证统一，相辅相成。努力把练习从传统的形式单一、机械重复的“多”练变成内涵丰富、形式多样的“巧”练，将“多”与“巧”有机地结合起来，以促进学生对知识的理解和掌握。

“巧”是在“多”的基础上进行提炼，“巧”是精心构思设计练习的结晶。当学生通过适量的专项强化训练，对所学知识的表象已经有了一定的掌握之后，练习的设计就需要突出“巧”字。本文从两方面深入分析如何把握练习设计的“巧”。

一、“巧”的准则

（一）有利于适应不同层次的学生。人们认识事物的规律总是从简单到复杂，由易到难，由浅入深。同时，学生的素质高低不同，有的接受能力较强，有的接受能力较差。因此，练习的设计要具有针对性，针对不同层次的学生而设计不同层次的练习，以解决学生的个体差异问题，做到因人而异，因题而异，有的放矢，因材施教。

（二）有利于调动学生学习的积极性。在“巧”练时应当注重提高练习的“趣味性”和“生活性”，可以结合生活中学生所熟知的事、物，通过玩游戏、讲故事、表演、竞赛、视频、幻灯等丰富多彩的形式，使练习富有趣味性，让练习贴近生活，富有吸引力，从而激发学生做练习的兴趣。在愉快的环境气氛中引导学生愉悦地进行学习活动，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣，使学生愿意学、乐意学、渴望学，并让学生在练习活动中产生愉快的情感体验。

（三）有利于落实教学目标。通过“巧”练，对教学的重、难点进行强化练习，关注学生容易产生错误、产生混淆的知识点，防止学生定势思维，使学生正确理解掌握知识点，从而落实教学目标。

（四）有利于发展学生的数学思维。练习课堂上，教师下意识地设计一些能开拓学生思路的，有利于学生自主探索不同解决问题策略的，发展学生数学思维的习题，或者设计一些逆向思维、学生容易失误的、有多余条件的，或者答案不唯一的开放性习题。在“巧”练的过程中，激发学生创造多种解决问题的办法，利于不同水平学生展开发散思维，有利于学生大胆创新，培养学生的推理能力、逻辑思维和创新意识。

二、“巧”设练习的方法

（一）突出难点，专项强化。练习设计时，应当针对教学的重、难点或者学生掌握不好、容易产生混淆、认知错误的地方巧设分化练习、对比练习，不必面面俱到。比如在教学四则混合运算时，为了突出括号的作用，可以进行先“添括号，说说运算顺序”的设计。例如：先出示基本题：125+75€？5-15€？，再通过“添括号”，形成以下几个算式：（1）125+75€鳎？5-15）€？；（2）（125+75€？5-15）€？；（3）（125+75）€？5-15€？；（4）（125+75）€鳎？5-15）€？；（5）125+（75€？5-15）€？。通过变形练习的设计，要求学生说出算式的运算顺序，并进行比较。这样能让学生更加清晰地认识括号的作用。这种练习的设计，目的明确，针对性强，运用于强化某一知识点，效果甚佳。

（二）层次分明，梯度清晰。在抓住重点的基础上，根据学生实际情况，巧设层次分明，难度梯度清晰的练习题，既有巩固新知识的专项练习，又可以让学生体验“跳一跳摘果子”，拓展学生的解题方法，提升解题能力。例如：在推导出三角形的面积公式后，可以设计以下几个层次的练习：1.巩固新知，强化基本关系的训练；2.运用教具，阐明面积的大小与图形的位置无关；3.说明求三角形需要知道底和相应的高。4.选择对应的底和高，求面积的练习。

例题（1）：（图1）根据已知条件你能求出以下三角形的面积吗？为什么？

图1

这四个层次的练习，难度呈梯度上升，各有侧重，最后还可以进行深化练习。

例题（2）：观察图（图2）中的三个三角形的面积相等吗，为什么？

图2

这样在巩固知识的基础上层层推进，步步深入，促使学生的思维不断地发展。

（三）巧设反例，纠错矫偏。注重习题的典型性，针对学生在学习中遇到容易混淆或容易出错的知识点，巧设错例，让学生观察辨析。例如：判断题：“所有的等式都是方程。” 通过辨析，使学生明白不是所有的等式都是方程，只有含有未知数的等式才叫方程。以错例纠错，更能矫正学生在知识认识上的误差。

（四）标准命题，及时反馈。为了将学生的认知误差解决于萌芽状态，可以巧用标准化的练习，即练即评。如选择题：分数的分子扩大2倍，分母 ，分数的大小不变。（①加上2，②减去2，③扩大2倍，④缩小到原来的）通过巧设的练习，可以及时反馈学生对分数的基本性质的掌握情况，省时高效，也能及时掌握课堂的教学信息。

（五）动态处理，结构开放。针对知识点的内在联系和学生的年龄特点，巧设数形相结合的拓宽性练习题，让学生动手、动脑、动口，发展思维。endprint

如图所示（图3）的线段图：已知其中一条线段为24本，结合给出的算式编出应用题：

图3

①24€？②24€注？4€祝？-）④24€祝？-）⑤24€祝？+）⑥24€鳍？4€鳍？4€祝？+）⑨24€鳎？-）…… 每编一道应用题，学生都要根据已知的算式，推导出哪个是单位“1”的量和“24本”所表示的具体意义，以及所要求的具体问题，而且有难有易，有乘有除，互相穿插，数形不断变化，结构也不断开放，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

（六）构思独特，一题多用。根据知识的内在练习，吃透教材，巧设“一题多用”的习题，对学生进行迁移训练，使学生感到学新知而不新。例如：在教学比例的基本意义和性质时，可以巧设一组多功能的练习题，制作成数学卡片： 15︰3 12︰5 0.2︰0.4 2.4 ︰1.2 24︰12 0.5︰1.5 ︰ 10︰2 2︰6 。这组图片，在课堂上可以发挥三次作用。第一次，复习求比值。第二次：巩固比例的概念。可以将卡片两两相接，组成下面三组比例：0.5︰1.5 = 2︰6 ， 15︰3 = 10︰2，︰=2︰4 ， 2.4 ︰1.2 = 24︰12 。不能组成比例的写成： 24︰12 ≠ 12︰5 。第三次：巩固比例的基本性质。可以利用上面写成的四个式子，从正、反连个方面来验证比例的性质。为从另一个角度将两个比组成比例打下基础。这样，整堂课就可以巧妙地浓缩到这八个比中，既有利于沟通知识的内在练习，有有利于提高教学质量。

（七）略有坡度，引发思考。在每节课的最后部分，留出一些时间，巧设一两题有难度的思考性较强的习题，让学生进行小组合作，讨论解答。比如在教学“梯形的面积”时，可以让学生小组合作，讨论回答下题：如图所示（图4）已知等腰梯形的周长是27cm，腰长6cm，高4cm，求这个梯形的面积。

图4

在解答这道题的时候，学生得综合“等腰梯形的性质”、“等腰梯形周长公式”和“等腰梯形面积公式”的知识进行解答，比单纯的已知梯形的上底、下底和高去求梯形面积的难度大了一些，但又是学生通过知识的综合运用可以解答的习题，从而引发学生进行积极地思考。

（八）一题多解，纵横沟通。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。“一题多解”的设计，目的在于启发和引导学生从不同角度、不同思维方向，运用不同的方法对提高学生的解题能力有很大的帮助，解题后教师引导学生认真总结，摸索解题规律，举一反三，其收益就更加明显了。通过一题多解，将不同的、零碎的知识点串联起来，达到巩固应用知识的效果。

心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。

例：工程队要修一条全长450米的隧道，前面11天修了165米，照这样的速度，还要几天才能修完这条隧道？

总之，新课程改革的重要目标是在改善学生的学习方式的同时提高学生的学习热情，加深学生对知识的掌握，让学生在学习中收获情感体验。因此在提高课堂教学效率中，积极探索并实施多样化的练习设计，注重“巧”设“多”练，就是一个重要的突破点。在教学中，“巧”设“多”练，有利于充分调动学生的学习热情与思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧，加深巩固学生对知识的掌握；同时，还能锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与技能、智慧与情感的增长；进一步于开拓学生的解题思路，引导学生灵活地运用知识之间的相互联系解题，培养和发挥学生的创造性思维。同时，注重练习的“多”与“巧”的辩证实施，还能让学生从单一、枯燥的数学练习中解脱出来，真正地做到让学生在练习中享受学习，探索学习中的奥秘，感受学习带来的快乐与成就感。

参考文献：

[1] 巧设练习，促进数学知识有效性生成--《生活教育》[J].2011，04.

[2] 冯克诚，肖坚强.小学数学作业练习设计布置极其处理[M].呼和浩特.内蒙古大学出版社，1999.

[3] 肖川.名师作业设计经验[M].北京：教育科学出版社，2007.

（责任编辑 全 玲）endprint

如图所示（图3）的线段图：已知其中一条线段为24本，结合给出的算式编出应用题：

图3

①24€？②24€注？4€祝？-）④24€祝？-）⑤24€祝？+）⑥24€鳍？4€鳍？4€祝？+）⑨24€鳎？-）…… 每编一道应用题，学生都要根据已知的算式，推导出哪个是单位“1”的量和“24本”所表示的具体意义，以及所要求的具体问题，而且有难有易，有乘有除，互相穿插，数形不断变化，结构也不断开放，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

（六）构思独特，一题多用。根据知识的内在练习，吃透教材，巧设“一题多用”的习题，对学生进行迁移训练，使学生感到学新知而不新。例如：在教学比例的基本意义和性质时，可以巧设一组多功能的练习题，制作成数学卡片： 15︰3 12︰5 0.2︰0.4 2.4 ︰1.2 24︰12 0.5︰1.5 ︰ 10︰2 2︰6 。这组图片，在课堂上可以发挥三次作用。第一次，复习求比值。第二次：巩固比例的概念。可以将卡片两两相接，组成下面三组比例：0.5︰1.5 = 2︰6 ， 15︰3 = 10︰2，︰=2︰4 ， 2.4 ︰1.2 = 24︰12 。不能组成比例的写成： 24︰12 ≠ 12︰5 。第三次：巩固比例的基本性质。可以利用上面写成的四个式子，从正、反连个方面来验证比例的性质。为从另一个角度将两个比组成比例打下基础。这样，整堂课就可以巧妙地浓缩到这八个比中，既有利于沟通知识的内在练习，有有利于提高教学质量。

（七）略有坡度，引发思考。在每节课的最后部分，留出一些时间，巧设一两题有难度的思考性较强的习题，让学生进行小组合作，讨论解答。比如在教学“梯形的面积”时，可以让学生小组合作，讨论回答下题：如图所示（图4）已知等腰梯形的周长是27cm，腰长6cm，高4cm，求这个梯形的面积。

图4

在解答这道题的时候，学生得综合“等腰梯形的性质”、“等腰梯形周长公式”和“等腰梯形面积公式”的知识进行解答，比单纯的已知梯形的上底、下底和高去求梯形面积的难度大了一些，但又是学生通过知识的综合运用可以解答的习题，从而引发学生进行积极地思考。

（八）一题多解，纵横沟通。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。“一题多解”的设计，目的在于启发和引导学生从不同角度、不同思维方向，运用不同的方法对提高学生的解题能力有很大的帮助，解题后教师引导学生认真总结，摸索解题规律，举一反三，其收益就更加明显了。通过一题多解，将不同的、零碎的知识点串联起来，达到巩固应用知识的效果。

心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。

例：工程队要修一条全长450米的隧道，前面11天修了165米，照这样的速度，还要几天才能修完这条隧道？

总之，新课程改革的重要目标是在改善学生的学习方式的同时提高学生的学习热情，加深学生对知识的掌握，让学生在学习中收获情感体验。因此在提高课堂教学效率中，积极探索并实施多样化的练习设计，注重“巧”设“多”练，就是一个重要的突破点。在教学中，“巧”设“多”练，有利于充分调动学生的学习热情与思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧，加深巩固学生对知识的掌握；同时，还能锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与技能、智慧与情感的增长；进一步于开拓学生的解题思路，引导学生灵活地运用知识之间的相互联系解题，培养和发挥学生的创造性思维。同时，注重练习的“多”与“巧”的辩证实施，还能让学生从单一、枯燥的数学练习中解脱出来，真正地做到让学生在练习中享受学习，探索学习中的奥秘，感受学习带来的快乐与成就感。

参考文献：

[1] 巧设练习，促进数学知识有效性生成--《生活教育》[J].2011，04.

[2] 冯克诚，肖坚强.小学数学作业练习设计布置极其处理[M].呼和浩特.内蒙古大学出版社，1999.

[3] 肖川.名师作业设计经验[M].北京：教育科学出版社，2007.

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如图所示（图3）的线段图：已知其中一条线段为24本，结合给出的算式编出应用题：

图3

①24€？②24€注？4€祝？-）④24€祝？-）⑤24€祝？+）⑥24€鳍？4€鳍？4€祝？+）⑨24€鳎？-）…… 每编一道应用题，学生都要根据已知的算式，推导出哪个是单位“1”的量和“24本”所表示的具体意义，以及所要求的具体问题，而且有难有易，有乘有除，互相穿插，数形不断变化，结构也不断开放，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

（六）构思独特，一题多用。根据知识的内在练习，吃透教材，巧设“一题多用”的习题，对学生进行迁移训练，使学生感到学新知而不新。例如：在教学比例的基本意义和性质时，可以巧设一组多功能的练习题，制作成数学卡片： 15︰3 12︰5 0.2︰0.4 2.4 ︰1.2 24︰12 0.5︰1.5 ︰ 10︰2 2︰6 。这组图片，在课堂上可以发挥三次作用。第一次，复习求比值。第二次：巩固比例的概念。可以将卡片两两相接，组成下面三组比例：0.5︰1.5 = 2︰6 ， 15︰3 = 10︰2，︰=2︰4 ， 2.4 ︰1.2 = 24︰12 。不能组成比例的写成： 24︰12 ≠ 12︰5 。第三次：巩固比例的基本性质。可以利用上面写成的四个式子，从正、反连个方面来验证比例的性质。为从另一个角度将两个比组成比例打下基础。这样，整堂课就可以巧妙地浓缩到这八个比中，既有利于沟通知识的内在练习，有有利于提高教学质量。

（七）略有坡度，引发思考。在每节课的最后部分，留出一些时间，巧设一两题有难度的思考性较强的习题，让学生进行小组合作，讨论解答。比如在教学“梯形的面积”时，可以让学生小组合作，讨论回答下题：如图所示（图4）已知等腰梯形的周长是27cm，腰长6cm，高4cm，求这个梯形的面积。

图4

在解答这道题的时候，学生得综合“等腰梯形的性质”、“等腰梯形周长公式”和“等腰梯形面积公式”的知识进行解答，比单纯的已知梯形的上底、下底和高去求梯形面积的难度大了一些，但又是学生通过知识的综合运用可以解答的习题，从而引发学生进行积极地思考。

（八）一题多解，纵横沟通。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。“一题多解”的设计，目的在于启发和引导学生从不同角度、不同思维方向，运用不同的方法对提高学生的解题能力有很大的帮助，解题后教师引导学生认真总结，摸索解题规律，举一反三，其收益就更加明显了。通过一题多解，将不同的、零碎的知识点串联起来，达到巩固应用知识的效果。

心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。

例：工程队要修一条全长450米的隧道，前面11天修了165米，照这样的速度，还要几天才能修完这条隧道？

总之，新课程改革的重要目标是在改善学生的学习方式的同时提高学生的学习热情，加深学生对知识的掌握，让学生在学习中收获情感体验。因此在提高课堂教学效率中，积极探索并实施多样化的练习设计，注重“巧”设“多”练，就是一个重要的突破点。在教学中，“巧”设“多”练，有利于充分调动学生的学习热情与思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧，加深巩固学生对知识的掌握；同时，还能锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与技能、智慧与情感的增长；进一步于开拓学生的解题思路，引导学生灵活地运用知识之间的相互联系解题，培养和发挥学生的创造性思维。同时，注重练习的“多”与“巧”的辩证实施，还能让学生从单一、枯燥的数学练习中解脱出来，真正地做到让学生在练习中享受学习，探索学习中的奥秘，感受学习带来的快乐与成就感。

参考文献：

[1] 巧设练习，促进数学知识有效性生成--《生活教育》[J].2011，04.

[2] 冯克诚，肖坚强.小学数学作业练习设计布置极其处理[M].呼和浩特.内蒙古大学出版社，1999.

[3] 肖川.名师作业设计经验[M].北京：教育科学出版社，2007.

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