“温故”何以“知新”

陈秀道

摘 要 孔子言：“温故而知新”，“温故”何以让学生“知新”呢？复习课通过对知识的沟通和整理，找到知识之间的联系点，让学生感受到知识的系统性，从而对知识有了更深的认识。复习课通过查漏补缺，有针对性地进行复习，让学生获得发展。复习课可以让学生获得复习的方法和解决问题的方法。复习课可以渗透数学思想，发展学生的思维能力以及空间观念、数感、统计意识和解决问题的能力等。

关键词 小学数学 知识结构 遗忘规律 方法 思维 复习课

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）05-0048-03

复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型。它是小学数学教学中的重要课型之一，在小学数学教学中占有重要的地位。

在教学实践过程中，很多老师反映复习课难上，我认为原因有很多，其中最明显的就是复习课的教学内容是学生已学过的知识，学生不愿听老师重复地讲解，缺乏参与复习的积极性，导致课堂枯燥沉闷，教师讲的辛苦，学生学得被动而无效。对于教师，往往只关注了学生对零散知识的掌握程度，而忽视了复习课对促进学生发展的价值追求。那么如何激发学生参与复习的积极性和提高复习课堂教学的有效性？孔子的话值得我们回味，一句“温故而知新”道出了复习的真谛。因为只有做到“温故而知新”，才能让学生在复习课上也像学习新授课一样，体验到收获和成长喜悦。也因此使得学生对复习课多了一份期待，激发了上复习课的积极性。何谓“知新”？我认为学生收获了，发展了，就是一个“知新”的过程。那么在“温故”的同时如何让学生“知新”呢？下面就谈谈我自己在教学实践中的几点具体做法。

一、沟通整理“知新联”

复习课有一大很显著地功能，那就是对所学知识的沟通和整理。奥苏贝尔认为，新习得的意义必须在学习者认知结构中找到相应固着点，新的意义才能在学生头脑中持久保持。他还指出：“新旧知识通过反复同化，最后形成一个从上到下或由一般到个别逐渐分化，由这一部分到那一部分综合贯通的网络结构，这就是认知结构。”复习课的沟通和整理其实就是帮助学生完善认知结构，为知识“安家”的过程。“学生原先学习时，知识在大脑皮层留下的暂时联系痕迹，经过一段时间，会逐渐模糊，出现遗忘。”所以平时学生分散学习的知识往往会出现散乱而孤立的现象，那么通过“沟通整理”，重新寻找知识之间的联系，这一过程对学生来说不就是一个“知新”的过程吗？

例如“立体图形的复习”， 学生回顾所学的几种立体图形，教师多媒体展示：长方体、正方体、圆柱和圆锥。“你能将四个立体图形分分类吗？”（其实分类的过程，一是回顾这些立体图形的特征，二是寻找他们之间的联系与区别。这样设计比纯粹给学生说这些图形的特征和他们之间的联系要“巧”很多，它即可以达到同样的复习效果，又能激发学生学习的热情。因为对学生来说，这样的任务是全“新”且具有挑战性的）学生独立思考后，出现了如下几种分类方法：1.长方体、正方体一类，圆柱和圆锥一类。原因是：长方体和正方体每个面都是平面，而圆柱和圆锥都一个曲面。长方体和正方体都是“棱柱”，而圆柱和圆锥都是“旋转体”。2.长方体、正方体和圆柱为一类，圆锥一类。原因是：长方体、正方体和圆柱上下一样粗，都是“柱体”，而圆锥是“锥体”。3.从体积计算公式来看，长方体和正方体关系密切，正方体是特殊的长方体，圆柱和圆锥关系密切，圆锥的体积是与它等地等高的圆柱体积的三分之一。4.也从体积计算公式来分，长方体、正方体和圆柱都可以用底面积乘以高来计算体积，而圆锥不一样。

[思考]虽然以上这四种立体图形的特征和体积都已经学过，但在这里，我们换了一种方式，换了一种角度，学生照样像学习新知识一样，在探究中学，在合作中学，在交流中收获。这样，他们对图形的认识更深刻了，对各种立体图形的体积计算更清晰了，更是理清了几种立体图形及其体积计算之间的关系，形成了系统的知识网络。

二、查漏补缺“获新知”

复习课的另一大功能就是“查漏补缺”。在平时教学过程中，可能一些学生在知识新授时就没有掌握好，也有可能教师在备课过程中疏漏了某一知识点，更有可能学生学过某一知识，但过了一段时间，知识在学生脑中出现了遗忘。那么在这些情况下，原本应该是属于已学的“旧知”，现在都有可能成为“新知”。帮助学生回忆起已学的知识，或对教师备课疏漏和学生因着自己原因疏漏的知识进行补救，对学生来说无疑都是获取“新知”的过程。对教师自己疏漏的知识进行补救是好操作的，但对学生遗忘或没有掌握好的知识进行补救可有一定难度。因为前者是教师心中有数的，而后者却是不同。那么如何知道学生哪些知识没有掌握好或是已经遗忘呢？

1.从学生课堂上对问题的回答可知。在六下数与代数内容复习和整理课上，我问：“由比的基本性质你能联想到哪些基本性质呢？”学生只想到比例的基本性质，分数、小数的基本性质以及商不变性质学生都没有办法回忆起来。我说：“你们想不想老师告诉你？”他们都说想，个个都聚精会神准备好了倾听。但是，当我还只是开了一个头，他们就能自己说上来了。从中我了解到，学生并没有真正忘了这些性质的内涵，只是它们的名称和内涵在学生的脑中已经出现了脱离。那么接下来我就没有必要对每一个基本性质都一一进行详细的讲解，否则，不仅令学生感到厌烦，而且还浪费了课堂教学的宝贵时间。这里真正让学生有收获的是把这些基本性质的内涵与它们各自的名称联系起来。

2.从学生的反馈可知。一次复习“平面图形的周长和面积”时，整理好知识后我问学生：“关于这些知识你还有疑问吗？”这时有一个学生举手回答：“梯形的面积计算公式是怎么推导出来的我忘了。”“跟他一样也忘了的举一手。”还有大部分。这时我就请还记得的学生讲解，我用课件演示。这些忘了的学生都听得很认真，因为对他们来说，忘了的知识就像“新知”一样充满着诱惑力，他们心中充满渴望。还有一次复习“因数和倍数”时，整理好知识后，我以同样的问题问学生，一个学生起来提问：“老师，有些数很大，一下子找不到它们的最小公倍数，你有没有更好的办法啊？”“有啊，你们想听吗？”“想！”这时我就把“用短除法求最小公倍数和最大公因数”的方法介绍给他们。endprint

3.从学生的作业中可知。一次刚刚复习完“运算定律”的内容，批改学生的作业，发现一部分学生仍然不会运用运算定律。后来我把这一部分学生找来谈话，发现他们出现计算错误原因不只是没有掌握好运算定律，一共有以下几个原因：①运算定律没有掌握好。②看到一个四则混合运算的式子脑中很乱，不知怎样下手。③以为这些算式一定要用简便的方法，结果把不能运用运算定律进行简便计算的式子，随意改变运算顺序导致计算错误。④最基本的运算技能还没有掌握好，如不会把一个带分数化成假分数。根据以上这些情况，我对这些学生采取有针对性地辅导，结果取得了良好的效果，他们都有了明显的进步。

三、授之以渔“用新法”

教育学上有句名言：授之以鱼不如授之以渔。达尔文说：“最有价值的知识是关于方法的知识。”洛克在他的著作《教育漫话》一书中也指出：“导师应该记住，他的工作不是要把世上可以知道的东西全部教给学生，而在使得学生爱好知识，尊重知识；在使学生采用正当的方法去求知，去改进他自己。”教师在教学过程中，应有意识地向学生传授方法，新授课如此，复习课更亦如此。

首先，让学生掌握复习整理的方法。我认为复习课让学生感受复习的重要性，并学会复习，比通过复习让学生熟练掌握知识更重要。因为今天的“教”，是为了明天的“不教”。例如“因数与倍数”这一内容的复习。

课一开始，我先让学生回顾学过的知识，把学生想到的只是贴在黑板上。

师：这些知识放在黑板上，有什么感觉？

生：很乱，容易搞混了。

师：知识乱了就像房间乱了一样，想找什么都找不到，不妨给它们整理一下好吗？（好）你打算怎么整理？先独立思考，再小组交流。

学生完成后汇报，其中有列表格的方法，树状图整理法，还有网络图整理法等。

师：通过整理，你有什么感受？

生：清楚多了，不感觉乱了。

[反思]以上复习，不仅让学生系统梳理了“因数与倍数”内容的有关概念，更重要的是让学生体验到了复习的重要性，学会了适合自己的复习方法。

其次，让学生掌握解决问题的方法。例如余亚萍老师的“平面图形面积计算”的综合复习。课一开始出示几副不规则图形。学生解决了问题后，教师提出问题：“想一想，计算它们的面积时，思考方法有没有共同的特点？”引出了“割补平移”的思考方法，教师接着又问：“回忆一下，在以前学习的有关平面图形的知识中，哪些知识也运用了这中方法？”学生回答后教师又说：“像这样的思考方法在数学解决问题中运用非常广泛，想不想自己也来试一试？”

[思考]几个问题的设计有效突出了“割补平移”的思考方法，给学生留下了深刻的印象。

在复习课上，哪怕“知识”没有给学生带来什么“新”的体验了，学生还是能在用“新”的方法上找到了成长的喜悦。

四、提升发展“激新思”

都说数学是“思维”的体操，数学在发展学生的思维方面有着其它学科不可替代的作用。有专家称：“上好复习课，就是要织好一片网，把握好一个度，提升一个价值。”可见，一节好的复习课除了关注知识的系统性，尊重学生的对知识的“遗忘规律”和有意识的传授方法外，更要发展学生的思维，提升学生的能力。复习课在发展思维和提升能力上能做些什么呢？

1.发展数学思维能力。“数学思维在小学生的数学学习中具有重要的作用。没有数学思维，就没有真正的数学学习。”发展数学思维能力具体表现在：掌握数学思考的基本方法，如归纳、类比、猜想、推理与论证等；发展抽象逻辑思维和创造性思维；提高数学思维品质，表现在思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独创性和批判性。比如复习课的整理过程就能很好的培养学生的归纳类比的能力。“平面图形”的复习，让学生用积木拼图，有效地培养了学生的创造性思维。复习课上的有效练习设计对学生思维品质的发展也都有着特殊的作用，比如口算训练培养了学生思维的敏捷性和灵活性；判断题培养了学生思维的批判性；拓展提高题培养了学生思维的深刻性和独创性等等。

2.渗透数学思想。笛卡尔说：“数学是使人变聪明的一门科学，而数学思想教学则是传导数学精神，形成世界观不可缺少的条件。”数学思想基于数学知识，又高于数学知识。它是数学的灵魂。一个人在小学阶段学过的知识可能会忘掉，但形成的数学思想却能一辈子受用。在复习课中很多练习都是可以渗透数学思想的，比如函数思想、一一对应思想和极限思想等。例如“分数的性质和意义”内容的复习，一道习题就很好地渗透了极限思想。

出示数轴，找出1/4、2/4、3/4、4/4、5/4……。并为这些分数分类。

师：真分数就只有三个吗？（不是，无数个）

师：在哪里呢？（学生举例，并指出大概的位置）

师：在0和1/4之间取一中点，用什么数表示？（1/8）

师：在0和1/8之间取一中点，用什么数表示？（1/16）

师：这样的中点还有吗？（无数个）

师：这样一直下去，取到的中点会越来越接近（0），但会等于0吗？（不会）

3.发展空间观念、数感、统计意识和解决问题的能力等。一个人若具有较强的空间观念、数感、统计意识和解决问题的能力，显然这人也就具备了良好的数学素养。“小学数学教学担负着培养学生的基本素养，小学数学教师要为提高学生的素养而教。”可见发展学生的空间观念、数感、统计意识和解决问题的能力就显得非常重要。复习课我们也可以从发展学生的空间观念、数感、统计意识和解决问题的能力入手，来追求用复习来促进学生发展的价值。例如“立体图形”的复习，练习中我们可以设计一道这样的综合应用题：把两盒伊利牛奶拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？解决这个问题，需要把实际中的问题（节省材料）与数学问题（表面积的概念和计算方法）联系起来，还需要展开想象，不同的拼法，重复的是哪个面。这样即很好地培养了学生用数学知识解决问题的能力，让学生对表面积的概念有了更深刻的认识，又很好地发展了学生的空间观念。

“温故而知新。”圣贤的话时隔几千年，如今细细品来仍觉寓意深远。复习不仅仅就是对“旧知”的巩固，复习同样给学生带来了新的收获。当我们重视了复习课对促进学生发展的价值追求，采取了有效的复习策略后，我们会发现复习课在悄悄发生变化：复习课不再是淡而无味的“冷炒饭”，也不再是没有生机的“死水”，它就和新授课一样生机勃勃，趣味盎然，学生也能像学习新知识一样，有新的收获，能获得新的发展。

参考文献：

[1]皮连生.学与教的心理学[M].华东师范大学出版社，1997.

[2]孔企平.小学儿童如何学数学[M].华东师范大学出版社，2001.

（责任编辑 全 玲）endprint