关系代数教学中除法运算的细节探讨

杨海鹏，徐志英

(1．吉林工程技术师范学院教育技术与网络中心，吉林长春130052;2．朝阳师范高等专科学校数学计算机系，辽宁朝阳122000)

随着计算机技术及信息技术的发展，数据库离人们的生活越来越近，小到小型超市，大到超级市场，随处可见数据库应用的身影。而在众多的数据库系统中，关系数据库越来越被人们重视和认可。因此，很多高校及职业类院校都把关系数据库作为学生的主修课程。关系代数是关系数据库操作的基础理论。在关系代数中共有八种运算形式，包括并、差、交、笛卡尔积、投影、选择、连接和除。在教学过程中，除法运算是学生最难理解的一种运算方式，因此如果能彻底讲清楚除法运算，对学生很好地理解该运算的确切含义是有很大帮助的。

1 除法运算的定义

存在关系X和Y，其元数分别为x和y(并且x＞y＞0)，X÷Y就是(x－y)元组的集合。(X÷Y)是满足如下条件的最大关系。(X÷Y)满足如下条件的最大关系:其中每个元组t与Y中的每一个元组组成新的元＜t，u＞必在关系X中。其实质就是查找关系X中存在的关系Y的属性，同时进行行和列的修剪。操作意义如图1所示。

图1 关系除法的本质

2 除法运算的过程详解及示例

X÷Y的计算步骤及每个步骤的含义如下:

①T1= π1，2，…，x－y(X)(其中，1，2，…，x － y 指的是关系X与关系Y共有属性，在进行计算的时候要过滤掉重复的元组)

②T2=(T1 x Y)－X(找出T1 x Y中在关系X中不存在的元组)

③T3=π1，2，…，x－y(T2)(对 T2 时行投影运算，去掉关系X中不存在属性)

④X÷Y=T1－T3(找出关系X中与关系Y有关系的所有元组)

即 X ÷ Y ≡ π1，2，…，x－y(X)－ π1，2，…，x － y((π1，2，…，x－y(T1)x Y)－ X)

下面通过一个具体的例子来了理解关系除法(X÷Y)运算的全过程，

步骤1:计算T1=π1，2(X)(注意:在这一步骤里要删除重复的行)

在上面的示例中，关系X是学生选修课程的情况，关系Y表示课程情况，而操作X÷Y表示至少选修关系Y中列出课程的学生名单。

3 教材外算法的引入

通过上例的介绍和说明，基本能让学生比较清楚理解除法的计算过程。下面给出一种教材外解题方法:相交算法。如果学生对关系代数的基本运算掌握得比较熟练，这个方法就变得相对简单且容易理解，学生很容易上手。

算法如下:

设关系X和关系Y的目数分别为x和y，且x＞ y，Y不为空，求X ÷ Y。

算法分以下几个步骤:

(1)Π1，2，…，s(Y);

(2)按 Π1，2，…，s(S)的元组求其在 R 中的映像。

可以让学生们在学习的过程中，通过各种方法查阅资料来完成一个自我学习的过程，这对学生理解关系代数是大有裨益的。

［1］王 珊，萨师煊．数据库系统概论(第四版)［M］．北京:高等教育出版社，2006．

［2］施伯乐．丁宝康，汪 卫．数据库系统教程(第二版)［M］．北京:高等教育出版社，2005．

［3］李俊山．数据库原理及应用(SQL Server)［M］．北京:清华大学出版社，2009．

［4］石玉强．数据库原理及应用［M］．北京:中国水利水电出版社，2009．