小波分析在急倾斜煤层开采沉陷监测数据分析中的应用

何怀峰，李明路，刘军柱

(1.中国地质大学(北京)，北京 100083;2.北京岩土工程勘察院，北京 100083)

0 引言

煤层开采后必然引起岩体向采空区的移动。岩层移动将造成采动损害及诸多相关问题，其中岩层移动发展到地表引起地表沉陷，导致农田、建(构)筑物设施的损坏，当地面潜水位较高时，地表沉陷盆地内大量积水，农田无法耕种，村庄被迫搬迁，随着经济社会的发展，城市的规模不断扩张，许多煤矿沉陷区已被扩展到城市圈内，沉陷盆地的存在与城市的快速发展之间产生了不可调和的矛盾，引发了一系列环境、经济、社会问题［1］。

解决这一问题首先要对开采沉陷的灾害形式及规律有一个清晰的认知，因而，做好煤层开采地表沉陷的监测及预测工作对矿井开采规划及矿区生态环境保护及恢复治理具有重要的现实意义。现阶段比较可靠的监测地表沉陷盆地的技术是地表变形监测技术，但受观测条件的影响，所取得的观测数据带有很大的噪声，使观测值与实际值有一定的偏差，给观测数据的分析和对开采沉陷规律的正确认识带来了一定的干扰。尤其是急倾斜煤层开采沉陷盆地的特点，与开采缓倾斜煤层形成的沉陷盆地具有比较典型的对称型和变形连续缓慢的规律性相比，急倾斜煤层开采沉陷盆地具有较大的不对称性和突发性，小波分析技术对处理含有噪声的数据有独特的优势，通过采用小波分析对观测数据的虑噪处理，从大量的含噪数据中获取较真实的变形数据，为观测数据的分析和进一步的挖掘与规律的总结提供一定借鉴价值［2-3］。

小波及小波分析是近几年发展的一种新的数学方法，是调和分析40年来的一个突破性进展，国外发展较快，它涉及面广，影响深远，发展迅速，被人们誉为数学显微镜。小波分析已在信号处理、数据压缩、图像处理及图像的边缘检测等方面取得了较好的效果，但国内外对小波分析的研究及应用还存在着许多不完善的地方，如:小波理论尚需进一步研究和完善，缺乏系统规范的最佳小波基的选取方法，小波分析的应用范围虽然很广，但应用效果极佳的领域并不多，应用前景尚需挖掘，目前还没有形成大型系统权威的小波分析软件，以及与神经网络和混沌理论等相结合的研究还有待突破等等［3-4］。

1 开采沉陷数据的取得及存在的问题

开采沉陷变形监测的方法是在开采沉陷盆地影响范围内设置观测站。在开采影响范围内的地表、岩层内部或其它研究对象上，按照特定急倾斜煤层的一般开采沉陷规律设置的一系列纵横向互相联系的观测点组成的观测线和观测网，控制点布设于开采沉陷的影响范围之外，作为变形观测区的控制网络。在地表移动过程中，每隔一月或数周定期观测这些测点的平面坐标和高程的变化，以确定各测点的位移和点间的相对移动，从而掌握开采沉陷的规律［5-6］。

观测站的布站形式一般采用网状观测站和剖面线状观测站组合的布网方式，网状观测站适用于在产状复杂的煤层或在建筑物密集的地区开采时，布设的测点组成网格状覆盖整个观测区。此种布站方式可观测整个采动范围，所得资料比较全面、准确。由于网状观测站布设的测点数目较多，野外观测和室内成果资料整理工作量大，而且受测区地形地貌及地面附着物等条件的限制，所以只在研究专门问题时才采用;剖面线状观测站是目前用得较多的一种布站形式，一般选择沿移动盆地主断面的方向［6］，但观测到的变形数据资料只反映断面上的移动和变形的分布及其大小。

受实际观测区地形及场地条件的限制，观测路线的长短及通视等客观条件以及观测过程中人为引入观测误差，任何变形监测资料不可避免都或多或少存在误差，只不过误差的大小和性质不同而已。在测量中，我们一般将观测值的误差分为3类［3］:①粗差(也称错误)，它是由于观测中的人为或设备错误所引起的;②系统误差，它是在相同的条件下作重复观测表现出系统性错误;③偶然误差(也称随机误差)，它是在相同的观测条件下表现出偶然性误差。

在变形监测中，应经常消除观测中的粗差，消除或减弱系统误差。变形监测取得的数据资料中存在错误或误差，会对后续的变形分析和解释带来困难，甚至得出错误的结论。并且在变形数据中，由于变形量本身较小，被裹挟在大量的观测误差数据中，又于测量误差相临近，为了区分变形和误差，提取变形特征，必须设法消除较大误差(超限误差)，提高测量精度，从而尽可能地减少观测误差对变形分析的影响。

2 小波分析及其特点

2.1 小波分析技术特点及适用性

小波分析是Fourier分析的发展和重大突破，变形体的变形可描述为随时间或空间变化的信号，变形监测所获取的变形信号，包含了有用信号和误差(即噪声)两部分，如何有效地消除误差并提取变形特征是变形分析研究的重要内容。急倾斜煤层开采沉陷监测系统的序列观测数据，监测点的短时间变形是微小的，表现为一种弱信号，而误差却呈现为强噪声，小波分析技术可以实现从受强噪声干扰的序列观测数据中提取微弱的变形特征信息，小波分析技术很好的解决了弱信号提取的问题，适合变形监测数据的处理分析［7］。

2.2 小波变换分析模型

在变形监测数据资料的分析与解释工作中，利用小波变换将微弱的变形信号提取出来进行研究应用是资料分析工作的最终目的。实践应用中，设变形监测系统的观测数据由两部分组成，具体模型为:

小波变换在变形分析中主要有以下4条:

(1)滤波。对于取得的急倾斜煤层地表变形监测数据序列中的有用信号(局部化，低频)和噪声(全局性，高频)的时频特性通常是不一样的，小波滤波可有效地实现消噪的目的。

(2)特征提取。小波变换可以聚焦到变形观测数据中的任意细节，在很强的背景噪声下，可有效地提取反映变形的特征信息。

(3)不同变形频率的分离。对于急倾斜煤层沉陷区变形观测数据中复杂周期或多种频率混杂的变形特征进行有效分离，分离后的数据资料观测区或观测断面的变形特征会有一个较清晰的了解和认识，对变形规律的解释是十分有用的。

(4)观测精度估计。模型分离出的噪声实质上反映了变形监测系统的观测精度，由噪声量可以更为客观地评定监测系统的精度。

2.3 Matlab小波分析工具箱简介

Matlab是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。在信号处理小波分析方面提供了功能强大的软件包——小波分析工具箱。

Matlab小波分析工具箱提供了一个可视化的小波分析工具，是一个很好的集算法研究和工程设计、仿真和应用平台。特别适合于信号和图像分析、综合、去噪、压缩方面的研究和应用［8］。

3 小波分析处理监测数据的实例

本文选取某急倾斜煤矿地表变形观测的实测数据处理为例进行小波处理与分析演示。

应用Matlab提供的小波分析图像用户界面，选用一维小波分析工具进行分析，选用Daubechies小波滤波函数“db4”4层分解。

对qz201和qz203观测站1～17期累计地表沉降的观测数据进行的小波分解和重构的结果如图1～6所示，图1为qz201点小波分解树形结构，图2曲线为qz201原始观测数据，图3曲线为qz201经过滤波后重构的数据曲线，滤波后的数据明显消弱了观测数据中的误差，有效提取了地表沉陷变形的特征，使观测成果更符合和贴近地表真实的变形现状。

图1 qz201点小波分解树形结构Fig.1 qz201 station’s wavelet decomposition tree structure

图2 qz201点原始变形曲线Fig.2 qz201 station’s the original deformation curve

图4为qz203点小波分解树形结构，图5曲线为qz203原始观测数据，图6曲线为qz203经过滤波后重构的数据曲线，滤波后的数据明显消弱了观测数据中的误差，有效提取了地表沉陷变形的特征，使观测成果更符合和贴近地表真实的变形现状。

图3 qz201点滤波重构变形曲线Fig.3 qz201 station’s filtering reconstructing deformation curve

图4 qz203点小波分解树形结构Fig.4 qz203 station’s wavelet decomposition tree structure

图5 qz203点原始变形曲线Fig.5 qz203 station’s the original deformation curve

图6 qz203点滤波重构变形曲线Fig.6 qz203 station’s filtering reconstructing deformation curve

对Q2线其余各观测站同样进行小波滤波处理，经数据汇总和分析发现，各观测站的沉降变形特点是随着观测时间的延续，大部分点沉降值呈逐渐增大趋势，最大值是qz207点达到381.0mm，最小值是qz216点为1.2mm，表明沉陷主要发生在南部大槽煤深度开采区域，北部相对沉降较小;在观测到第125d时发生沉降加速的迹象(图7)，预测随着未来观测时间的延续，沉降值还将继续增大。

图7 Q2线开采沉降变形曲线Fig.7 Q2 line ming subsidence deformation curve

在此基础上根据开采沉陷理论，进一步分析沉陷区地表的倾向变形和曲率变形等特征参数(见图8、9)。

图8 Q2线倾斜变形曲线Fig.8 Q2 line slope deformation curve

经分析，Q2线各观测站的倾斜变形特点是随着观测时间的延续，倾斜值与沉陷变形紧密相关，沉陷值发生突变的时点也是倾斜显著变化的拐点，最大值是qz207点达到6.39mm/m，表明倾斜主要发生在南部大槽煤深度开采区域，北部相对较小;预测随着未来观测时间的延续，倾斜值还将继续增大。

图9 Q2线曲率变形曲线Fig.9 Q2 line ming curvatcure deformation curve

经分析，Q2线各观测站的曲率变形特点是随着观测时间的延续，曲率值与倾斜变形紧密相关，倾斜值发生突变的时点也是曲率显著变化的拐点，最大值是qz207点达到-0.266mm/m2，表明曲率变形主要发生在南部大槽煤深度开采区域，北部相对较小;预测随着未来观测时间的延续，曲率值还将继续增大。

4 小结

本文通过引入小波分析工具，并建立开采沉陷地表观测数据的小波变换分析模型，对含有观测误差的数据进行小波分析、阀值量化处理和小波重构等技术措施对急倾斜煤层采煤沉陷区地表变形观测数据中的误差噪声进行消噪处理，经过小波滤波处理后的地表沉陷观测数据更真实的反应了沉陷区地表的变形特征，结合开采沉陷理论对数据进一步分析和提炼，为沉陷区土地的稳定性分析和评判提供了更可靠的依据。对沉陷区地质灾害的评估和预测及沉陷区土地的规划利用奠定了坚实的基础。

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