复卷机的张力控制—牛顿力学定律在造纸传动的分析与应用

黄焱

（西门子工业业务领域驱动技术集团，上海 200082）

复卷机的张力控制—牛顿力学定律在造纸传动的分析与应用

黄焱

（西门子工业业务领域驱动技术集团，上海 200082）

针对双辊复卷机的力学分析，从物理模型转化到实际应用。阐述了复杂工程应用离不开最基本的牛顿三大定律，以此为理论依据，通过预控转矩，配合西门子高性能的控制装置和电机，实现了复卷机快速稳定的控制。

双辊复卷机 牛顿定律 张力控制 预控转矩

1 系统介绍

复卷机在造纸行业是一种非常重要的设备。它主要是把从纸机上做出来的纸从直径3 m以上、幅宽6～10 m的大纸卷，复卷、分切成大致直径700～800 mm、幅宽300～1 000 mm的小纸卷，以便后期的再加工。比如上印刷机或直接打包后装车运输到买家。从传动控制的角度来讲，一台高效的复卷机，以下三点是非常重要的。

1.1 运行调速范围大

复卷机在引纸时，速度只有10 m/min，而运行速度一般能达到2 100 ～2 500 m/min。

1.2加减速快/速度稳定

加速度要达到1 m/s2，即40 s就能从零加速到2 400 m/min的速度。理论上讲只要选择足够大功率的电机就能满足这一点。但功率大的同时必须还要控制精准就有难度了。比如退纸架交流电机，在最大卷（直径3 m以上）引纸时输出频率在0.6 Hz，驱动一个好几吨重的纸卷需要有几千牛·米的转矩还要运行稳定。

1.3张力稳定

在爬行→加速→运行→降速→停车的整个过程中，如果张力变化大，容易断纸；如果张力变化小，断纸的可能性是小了，但切出来的纸端面不好，会降品质，对于新闻纸直接上印刷机的，直接就是废纸。

以上前二项需要非常优秀的传动设备才能实现。笔者使用的西门子直流传动装置6RA70/6RA80配合西门子直流电机，以及交流传动装置6SE70/SINAMICS S120配合西门子交流电机，都能很好地满足要求。而第三项，除了需要设备以外，还要有控制方式。西门子传动部的纸浆造纸工程中心，从力学分析着手，推导公式并转化成控制工艺，经过数十年的实践并优化，达到了匀速运行及恒加减速时张力变化在1%以内，变加速度时张力变化在5%以内的要求。

2 力学分析

下面，就通过对力学公式的分析，详细说明控制方式是如何转化的，见图1。

图1 控制方式转化图

2.1 为什么要做力学分析

传动自控原理中速度控制和电流控制都是带PI调节器的闭环系统。在纸机和复卷机的控制中，速度环是以秒级响应的，而电流环是毫秒级响应的。对于复卷机要求快速起停的设备，秒级响应是肯定不够的。所以我们应不用或尽可能不用速度环的调节器。由于速度环的输出是转矩给定，可以在速度环边上叠加一个预控转矩给定，把速度环应该输出的转矩给定预先算出来直接加上去，那速度环就基本为零了，这个秒级响应的控制器就可以旁路掉。预控转矩的计算就完全需要通过力学分析了。

图2是复卷机的结构和传动点。主要的传动点是退纸架电机和前后底辊电机。

图2 复卷机的结构和传动点

2.2 分析匀速情况下的受力情况

牛顿第一定律：任何一个物体不受外力或受平衡力的作用时( Fnet=0)，总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。我们要让速度稳定运行，说明这时候合力是零。以退纸架(UW)和前后底辊(RD，FD)之间的A点为例，这一点受的合力为零，就能得到

如果要满足张力给定，就是：

纸卷的卷紧力FW直接等于前底辊作用在纸面上的力，是工艺上直接设置的，所以TFD=FW，而剩下的后底辊的力就是退纸架减去前底辊的力，这样匀速运行时各个传动点作用在纸上的力就都知道了。直接将力乘以辊子半径（R），再乘以幅宽（b），再除以齿轮比（G），再加上传动驱动辊子需要克服本身的摩擦力（MFRIC）就能得到相应的电机静态转矩，以后底辊为例：

电机在当前匀速运行情况下需要输出的转矩就能量化了。同样前底辊和退纸架电机在匀速运行时的转矩也能通过计算得到并加到预控给定上。

2.3 运用牛顿第二定律

加减速的情况下我们用到了牛顿第二定律：物体的加速度（a）跟物体所受的合外力（F）成正比，跟物体的质量（m）成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。公式为F=ma。

这其中加速度是可以通过工艺参数的加速时间来算出，关键是怎么算出质量。以退纸架为例，电机驱动的物体其实分两个部分，

（1）最里面的铁心，质量等于铁的密度（ρ铁）乘以铁心的圆柱体的体积。

（2）纸卷的质量，质量等于纸的密度（ρ纸）乘以铁心外纸的扇形围出来的空心圆柱体的体积。通过转动惯量的计算公式可以直接得到需要的转矩：

式中 J总——全部惯量

b——幅宽

D0——铁心直径

D1——纸卷外径

G——齿轮比

a——加速度

折算到电机侧的加速转矩的公式如下：

对于前后底辊来讲，辊子本身的惯量和退纸架的一样计算，而纸卷的惯量要算出质量后各分一半，因为纸卷是同时在两个辊子上运行的。

由于匀速运行时加速度等于零，所以加速转矩在匀速时也是零。整个附加转矩就是静态转矩和加速转矩的和：

2.4 运用牛顿第三定律

对成品卷的卷紧力(Winding Force)分析使用牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反。

图3是成品卷在前底辊和后底辊上面运行的示意图。T是纸的张力，FRD是后底辊的作用力，FFD是前底辊的作用力，F是成品卷的卷紧力（Winding Force）。先分析受力点B，是后底辊表面，受到的力根据牛顿第一定律得到：T=FRD+F。然后分析受力点C，前底辊表面。根据牛顿第三定律，作用力等于反作用力，F=FFD。所以得到了如下结论：

（1）纸卷的卷紧力等于前底辊作用在接触面上的作用力（牛顿第三定律）。

（2）纸卷的卷紧力加上后底辊的作用力等于张力。

图3 成品卷运行示意图

3 结束语

通过受力情况的分析并建立力学公式，再进一步转化成传动点的预控转矩，运用到电机的输出控制上，配合西门子高性能的控制装置和电机，就能实现复卷机快速稳定的控制，达到张力和速度的要求，提升成品纸卷的品质。同时，建议现场调试的工程人员，也要从理论出发，通过实践的验证，再回到理论进行分析，把两者结合起来，才能不断进步。

[1] 美卓双辊复卷机传动规范, 2010.

黄焱 男 1972年出生 本科 总工程师 西门子（中国）有限公司工业业务领域驱动技术集团工作，主要从事造纸工业的传动设备设计与调试。

联系方式：上海市杨浦区大连路500号西门子上海中心B楼10层.

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