太阳能光伏电池最优铺设方案研究＊

李揭阳，贾薇玮，王艳丽

（河南师范大学 计算机与信息工程学院，河南 新乡 453007）

0 引言

常规的化石能源对环境的严重污染所导致的生态破坏、地球温室效应等正日趋严重地威胁着人类生存，太阳能作为一种丰富而无污染的新型能源，已经融入到我们的日常生活当中。目前，在美国、日本和以色列等国家，已经大量使用太阳能装置，更朝商业化的目标前进，在中国，太阳能发电产业亦得到政府的大力鼓励和资助。本文在大量查阅光伏发电产业的国内外发展现状资料的基础上，结合太阳能光伏电池的基本原理，根据大同市一年中每日每时刻的水平面总辐射强度、水平面散射辐射强度以及墙壁总辐射强度的气象数据，运用线性规划模型，多变量决策模型以及对相应变量进行分类计算等方法，得出使房屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大、单位发电量费用尽可能少的铺设方案。考虑到房屋的其他墙面有门及较多窗体，我们将研究屋顶以及房屋向阳侧面墙壁的光伏电池铺设方案，待选择的电池为市场上较常用的单晶硅、多晶硅、非晶硅薄膜三种光伏电池的特定型号。

1 辐射强度的计算

1.1 太阳高度角、太阳方位角

地球中心与太阳中心连线与地球赤道平面的夹角即为赤纬角δ，它与所在地区无关，仅由日期决定：

其中δ赤纬角，n为一年中的日期序号。

每小时地球自转的角度为15°，因此可采用一天中地球自转的角度来表示时间。用来表示时间的地球自转的角度称为时角ω，并规定正午时角为零，上午时角取负，下午时角为正。

太阳高度角是太阳相对于地平线的高度角，这是以太阳视盘面的几何中心和理想地平线所夹的角度。太阳高度角可以使用下面的算式：

其中h为太阳高度角，Φ为当地的纬度。

太阳方位角定义为从北方沿着地平线顺时针量度的角。它可以利用下面的公式，经由计算得到良好的近似值，但是因为反正弦值，也就是x＝sin－1（y）有两个以上的解，但根据实际情况只有一个是正确的。

下面的两个公式也可以用来计算近似的太阳方位角，不过因为公式是使用余弦函数，所以方位角永远是正值，因此，角度永远被解释为小于180°，而必须依据时角来修正。当时角为负值时（上午），方位角的角度小于180°，时角为正值时（下午），方位角应该大于180°，即要取补角的值。

其中Ψ为太阳的方位角。

1.2 斜面太阳辐射强度总量计算

太阳散射辐射又称天空散射辐射，太阳辐射遇到大气中的气体分子、尘埃等产生散射，以漫射形式到达地球表面的辐射能。根据公式：

水平面上总辐射强度＝水平面直射辐射强度＋水平面散射辐射强度

依据已有的大同市典型一年的水平面上的总辐射强度和水平面散射辐射强度能够得到每一天的24个时刻的水平面上的直射辐射强度Sm。

斜面辐射强度Eg的计算公式：

其中Ks为换算系数，Ed为水平面散射辐射强度。

其中Ks的计算公式为：

从以上公式求得斜面辐射强度得到屋顶的辐射强度，为光伏电池的铺设提供依据。

1.3 计算结果

算得到太阳光辐射强度在30（W/m2）到80（W/m2）的比重和80（W/m2）以上的比重，依次为侧面墙壁和屋顶（大同的纬度为40.1°）。

2 光伏电池铺设的优化模型

2.1 模型建立

三种类型的光伏电池A单晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜的组件参数和市场价格如表1：

表1 三种类型光伏电池参数

根据总辐射强度在30（W/m2）到80（W/m2）之间的比重得到了多目标决策中的面积约束条件，接下来运用多目标决策模型，将三种类型电池的个数作为自变量，以面积和逆变器的额定功率作为约束条件，以价格和功率作为目标，运用Matlab计算得出各个墙面的电池组合。多目标规划可以归结为：

其中x、weight、goal、b、beq、lb和ub是向量，A和Aeq是矩阵；c（x）、ceq（x）和F（x）是向量函数。F（x）是所考虑的目标函数，goal是欲达到的目标，多目标规划的Matlab函数用法为：

其中fun是用M文件定义的目标向量函数，x0是初值，weight是权重。A，b定义不等式约束A·x≤b，Aeq，beq定义等式约束Aeq·x＝Beq，nonlcon是用M文件定义的非线性约束c（x）≤0，ceq（x）＝0。返回值fval是目标向量函数的值。

运用线性规划模型，将选定的三种类型电池的个数作为自变量，分别将面积和功率作为约束条件，根据面积和功率所占的不同权重得出电池的组合。

目标函数，约束条件依次为侧面墙壁及屋顶，其中z1为最大功率值，z2为最小价格值：

2.2 运用线性规划模型解题的一般格式

运用线性规划模型解题的一般格式为：

运用此模型，使得法向直射辐射强度为斜面的直射辐射强度，依据太阳高度角进行分类计算，在扩大面积方面由于贡献不大，依据以上的屋顶面积计算，再根据不同的角度能使得电池板在多数时间受到太阳的法向辐射。

2.3 计算结果

光伏电池组件在排布阵列安装时根据可能选用逆变器的额定工作电压（V）范围和功率容量（W）等参数进行分组设计。电池组件通过同类型组件的串联叠加电压和功率形成“一串”连接组件及相应的输出电压（V）和功率（W）。为了保证光伏组件正常工作，只允许相同型号的光伏组件进行串联。多个光伏组件串联后可以再进行并联，并联的光伏组件端电压相差不超过10%。

利用多变量决策模型得到侧面墙的电池组合阵列如图1所示，其中Va＝36.3636V，Wa＝200W，屋顶的电池组如图2所示，侧面墙与屋顶均选用同一种逆变器，逆变器的参数价格如表2所示：

表2 选用的逆变器参数价格表

图1 侧面墙壁的电池阵列图

图2 屋顶的电池阵列图

3 结语

太阳能电池铺设方案的建立过程中用平均值的方法无法合理的得到最优化方案，并且对大同市气象数据进行了必要的处理，舍弃了奇异数据，这些方法会带来一定的误差。

电池铺设方案在大量数据的处理方面，运用概率模型对数据进行了有效的处理，避免了因分析这些数据所带来的误差，并建立了多目标分析模型，逐项添加约束条件，逐步接近最优化的解，能与实际紧密联系，结合实际情况对提出的问题进行求解，使模型很贴近现实，为建造太阳能小屋提供了较科学、较有效的预测方案，通用性、推广性较强。

（责任编辑吕春红）

［1］韩中庚.数学建模方法及其应用［M］.北京：高等教育出版社，2009.

［2］谢中华.Matlab统计分析与应用：40个案例分析［M］.北京：航空航天大学出版社，2010.

［3］谢金星.优化建模与LINDO/LINGO软件［M］.北京：清华大学出版社，2005.

［4］郭斌.独立光伏发电系统在节能型建筑中的应用研究［D］.天津：天津大学环境科学与工程学院，2006.