Delta-Sigma调制器在空间指向镜位置伺服系统中的应用

王淳 谢妮慧 林喆

（北京空间机电研究所，北京 100094）

0 引言

在空间光学遥感器中，为了扩充观测视场，实现空间观测，常在成像光路中设置指向镜[1-2]，并通过伺服控制系统实现指向镜旋转角度的精确控制。随着遥感相机成像质量的不断提高，其对指向镜伺服性能要求也更为苛刻。尤其是指向镜在进行定点观测成像时，其指向的稳定性应满足角秒级的要求[3]。

现在的指向镜伺服系统多数采用数字控制器实现，以DSP或FPGA为核心实现执行电机的数字脉宽调制（digital pulse width modulation，DPWM）驱动控制。数字控制器不可避免的会引入量化误差，而量化误差会引起闭环系统的极限环振荡现象[4-6]，使得指向镜的定位稳定性降低，直接影响整个遥感相机的成像效果。数字控制器的量化误差来源包括传感器的量化、计算过程中的量化与输出脉宽调制（PWM）的脉宽的量化[7]。对于目前的空间遥感机构伺服控制器而言，由于其核心数字控制器工作频率普遍偏低，导致其输出 DPWM 波的量化精度较低，输出量化误差对系统的影响最大。以现在航天遥感器中常用的数字信号处理器SMJ320F240为例，其最高主频为20MHz，输出40kHz的对称PWM波时的量化精度不足8bit，PWM输出的量化误差已成为制约指向伺服性能的主要因素之一。

三角积分（Delta-Sigma）调制器早期主要应用在 D/A芯片研制以及高精度的波形产生技术中[8-9]，近年来作为一种提高 DPWM 分辨率的方法，在小功率 DC/DC变换器研制等领域中得到了广泛的应用[10-12]。本文将一阶Delta-Sigma调制器加入到空间指向镜数字伺服系统的DSP的软件算法当中，在不增加硬件成本的前提下，有效的降低了输出PWM量化误差对指向镜定位稳定性的影响；从量化噪声的角度分析了调制器的原理，然后通过对一个指向镜伺服系统进行Matlab仿真，说明了PWM输出量化误差引起的指向镜指向角度的振荡现象，以及 Delta-Sigma方法对其的改善效果。仿真结果表明，该方法可使指向镜指向角度的振荡幅值衰减至原来的1/5以下。

1 Delta-Sigma调制器在DSP软件中的实现及原理分析

空间指向镜位置伺服系统组成如图1所示。

图1 空间指向镜位置伺服系统Fig. 1 Space pointer mirror position servo system

如图1，DSP经过控制律计算得到的浮点指令x(n)在转化为PWM信号前要经过舍入量化转换为整形数，然后才能写入到DSP相关的寄存器里，由此引入了量化噪声。记量化噪声为q(n)，则图1中量化取整的环节可表示为

式中q(n)等于量化后的整形数y(n)与量化前浮点数x(n)的差。当x(n)在很小的范围内变化时（小于1个量化位），q(n)的功率谱分布与x(n)信号带宽有关，如果x(n)为低频信号，则q(n)也为低频信号。

将一阶Delta-Sigma调制器引入到DSP软件中，加入调制器后的量化环节如图2所示。将本次量化器前的浮点数和量化后的整形数的差值，延时一个控制周期后加入到下次量化器的输入中，即完成了Delta-Sigma调制。整个过程不需增加任何硬件电路，只需在每个控制周期中增加2次浮点计算即可，易于在航天过程中实现。

图2 加入一阶Delta-Sigma调制器后的量化环节Fig. 2 Quantizer with first order Delta-Sigma modulator

图2中量化器的输入为x′(n)，量化器的输出为y(n)，q(n)仍为量化误差，则有

从而得到，

将式（4）写为Z变换的形式，得到

其中，1–z–1的幅频特性如图3所示。

图 3 1–z–1的幅频特性曲线Fig. 3 Magnitude-frequency characteristic of 1–z–1

记数字控制器的控制频率为Fs，则1–z–1在约0.16倍Fs以下的频率范围内为衰减，在0.01倍Fs处的幅频衰竭约为25 dB。而在0.16倍Fs以上的频率范围内为放大，整体为高通特性。由于数字伺服系统的控制频率都远高于其系统带宽，一般至少为10倍以上，因此1–z–1对输入信号x(n)带宽范围内的低频噪声q(n)起到衰减作用，从而提高输出信号y(n)的信噪比。

综上所述，Delta-Sigma调制器对输入信号x(n)为全通，对量化噪声q(n)为低频衰减，高频放大。因此，从噪声整形的角度来讲，Delta-Sigma调制器相当于把量化噪声的频谱从低频推到输入信号带宽以外的高频部分[13]，这样在量化器的后级加入低通滤波器，滤除高频噪声，即可有效的减小量化噪声对整个系统的影响。对于图1中的指向镜伺服系统而言，数字控制器输出DPWM的后级为电机与指向镜负载，电机的电感与指向镜的惯量皆为低通环节，其通带频率远低于控制频率Fs, 因此虽然Delta-Sigma调制器对 0.16倍Fs以上的频率范围内的量化噪声起放大作用，但是经过电机的惯性环节衰减后，量化噪声的高频部分对整个系统的影响已可忽略。因此在系统中加入 Delta-Sigma调制器，可有效的降低控制器输出量化噪声对伺服系统的影响。下文通过Matlab仿真，说明Delta-Sigma算法在指向镜位置伺服系统中的具体效果。

2 基于Matlab的指向镜伺服系统与Delta-Sigma调制器仿真

某空间指向镜伺服控制系统如下所述，指向镜的负载惯量为J=6×10–4kg·m2，驱动方式为音圈电机直接驱动，无减速装置，电机参数为电感L=6mH，电阻R=8Ω，电流力矩系数Km=0.1Nm/A，反电势系数Kb=0.1V/(rad/s)。此指向镜伺服系统采用角度位置传感器完成闭环反馈控制，既可实现快速定点指向功能，又可实现低速摆动跟踪功能，为了减小轴系摩擦对系统的影响，指向镜采用挠性枢轴支撑，枢轴的总扭转刚度为0.382Nm/rad。

电路方面，指向镜的指向及摆动范围为±10°，为了保证系统的快速响应能力与电机输出的力矩裕量，电机驱动母线电压定为15V。控制器采用数字信号处理器SMJ320F240，其控制周期设为1ms。音圈电机采用H桥电路实现双极性驱动，DSP通过改变生成的PWM波的占空比实现电机驱动母线电压的调整。根据以上参数，在Matlab/Simulink中建立仿真模型如图4所示。

图4 基于Simulink的指向镜伺服系统仿真模型Fig. 4 Simulation model of pointer mirror position servo system based on Simulink

在图4中，数字控制器读取指向镜的角度位置反馈，经过次环反馈控制和频域校正后，根据计算结果调整输出PWM的占空比，从而调整电机的驱动电压，完成伺服系统闭环控制。在控制周期设为1ms，且不考虑输出PWM量化时，以目标角度+0.5°的阶跃响应为例，指向镜定点指向的仿真结果如图5所示。仿真结果表明，在不考虑PWM输出量化时，指向镜定位的仿真结果没有任何位置抖动。

下一步将输出量化器加入到仿真模型中，PWM 的载波设定为 40kHz的三角波，DSP按照 20MHz的主频计数，因此一个三角波只有500个计数周期。同时由于电机采用双极性的驱动方式，意味着母线电压从–15～+15V的范围内，只有250个量化档位，即驱动电压的量化间隔为30V/250=120mV。加入PWM输出量化后Simulink仿真结果如图6所示。

图5 不考虑PWM输出量化时的仿真结果Fig. 5 Simulation result without quantization of PWM output

图6 加入PWM输出量化后的仿真结果Fig. 6 Simulation result with quantization of PWM output

结果表明，由于引入了PWM输出量化，导致指向镜进行定点指向时位置出现了持续振荡，并且在几十毫秒内振荡的峰峰值达到了约0.001°，即 3.6个角秒。此振荡会对后续的光学成像产生影响，导致成像质量下降。为了尽可能的减小量化带来的影响，将上文所述的一阶 Delta-Sigma调制器加入到Simulink仿真模型中，如图7所示。

图7 加入PWM输出量化与Delta-Sigma调制器后的指向镜伺服系统仿真模型Fig. 7 Simulation model of pointer mirror position servo system with quantization and Delta-Sigma modulator

在其它条件不变的情况下再次进行仿真，仿真结果如图8所示。

图8 加入PWM输出量化与Delta-Sigma调制器后的仿真结果Fig. 8 Simulation result with quantization and Delta-Sigma modulator

仿真结果表明，加入Delta-Sigma调制器后，由PWM输出量化引起的位置振荡幅值和之前的结果相比衰减了5倍以上，其峰峰值降低至0.000 2°左右，指向镜的指向稳定性达到角秒级以内，从而提高了整个光学系统的成像品质。

3 结束语

本文针对目前空间指向镜伺服系统中核心数字控制器工作频率较低，输出 DPWM 量化精度有限，量化误差导致指向镜定位角度振荡的问题，将一阶Delta-Sigma调制器加入到DSP的软件算法当中，描述了其在DSP中的实现过程，从量化噪声的角度分析了调制器的原理。然后通过一个指向镜伺服系统的仿真实例，说明 Delta-Sigma调制器可以在不改变系统参数与硬件电路的前提下，将角度振荡幅值衰减至原来的1/5以下，有效的降低输出量化误差对伺服系统的影响，进一步提高指向镜定位指向的稳定性，保证光学成像品质。

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