不同小波基函数下的语音去噪研究

史荣珍+王怀登+袁杰

摘 要： 为了分析语音去噪的效果，首先介绍了小波变换和分解的相关理论知识，然后对Daubechies小波、Symmlets小波、Coiflets小波和Haar小波特性做了比较分析。最后选取一段添加了高斯白噪声的实际语音信号，选取heursure启发式阈值，利用Matlab软件分别对各种小波基下的去噪效果进行仿真实验。并通过计算去噪前后的信噪比（SNR）和最小均方差（MSE）的值，分析比较各种小波基函数的去噪效果，并得出最优小波基函数。

关键词： 小波分析； 去噪； 阈值函数； 信噪比； 最小均方误差

中图分类号： TN912.3?34； TP391.9 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）03?0049?03

Research on speech signal denoising in different wavelet basis function

SHI Rong?zhen1， WANG Huai?deng1， YUAN Jie2

（1. School of Information Science and Engineering， Nanjing University Jinling College， Nanjing 210089， China；

2. School of Electronic Science and Engineering， Nanjing University， Nanjing 210093， China）

Abstract： In order to analyze the effect of speech de?noising， the relevant theoretical knowledge of the wavelet transform and decomposition are introduced， and then the features of Daubechies wavelet， Symmlets wavelet， Coiflets wavelet and Haar wavelet are compared and analyzed. A section of real speech signals added with Gaussian white noise is chosen， and the simulation experiment of the denoising effect in different wavelet basis is conducted in Matlab with heursure threshold. Through calculating the signal to noise ratio （SNR） and minimum mean square error （MSE） before and after denoising， and the performance of various wavelet basis functions are analyzed and compared， and the optimal wavelet function is obtained.

Keywords： wavelet analysis； de?noising； threshold function； SNR； MSE

0 前 言

传统信号去噪方法是将含噪声的信号进行傅里叶变换后，通过滤波器进行滤波以达到去噪的目的。该方法对于平稳信号滤波效果较好。而对于非平稳信号以及信号和噪声频带重叠的信号，去噪效果较差。而语音信号是一种常见的非平稳信号，故传统滤波方法去噪效果较不理想。语音信号是低频信号，可以通过小波变换使信号的能量在小波变换域集中于少数小波系数上。而噪声通常表现为高频信号，其能量分布于大量小波系数上。即意味着语音信号的小波系数值通常高于噪声的小波系数值。在这一领域，目前也已提出了自适应滤波、语音识别和阈值去噪等众多方法[1?4]，其中Donoho等人提出的小波软、硬阈值去噪法获得国内外学者的广泛关注[5]。

1 小波变换

小波变换是时频信号分析最有效的工具之一。实际上，小波就是由同一母函数经伸缩和平移后得到的一组函数系列。令其平移伸缩后的函数为[ψa，τ（t）]，则有：

[ψa，τ（t）=1aψt-τa， a>0，τ∈R] （1）

称[ψa，τ（t）]为依赖于[a，][τ]的小波母函数。[a]为伸缩参数，[τ]为位移参数。因伸缩参数[a]和位移参数[τ]都是连续变化的值，所以[ψa，τ（t）]是连续小波。若应用到离散信号中，则需将伸缩参数和位移参数离散化。常用的离散化方法为：

[a=a0m， τ=ka0mτ0] （2）

式中：[m]是尺度因子，[k]是位移因子，[m]和[k]均为整数；[τ0]为[m=0]时的均匀采样间隔。在实际工作中，最常用的小波是二进小波。两参数选取为：

[a0=2， τ0=1]

二进小波变换可表示为：

[ψm，k（t）=2-m/2ψ（2-mt-k）] （3）

设[ψ（t）∈L2（R），]其傅里叶变换为[ψ（ω），]如果满足[-∞+∞ψ（ω）2ωdω<+∞]的容许条件，如果其二进伸缩和平移得到的小波基函数[ψm，k（t），]即构成了[L2（R）]的规范正交基，则称[ψ（t）]为正交小波，称[ψm，k（t）]为正交小波基函数[6]。

2 小波分解理论

多尺度小波分析基本思想是把信号投影到一组正交的小波函数构成的子空间上，形成信号在不同尺度上的展开，从而获得信号在不同频带的特征，同时保留信号在各尺度上的时域特征。任意信号均可通过小波变换分解为细节部分和大尺度逼近部分。细节部分表示信号的高频特征，反映其细微变化；而大尺度逼近部分则包含信号的低频信息。因此，小波变换又被称为数学显微镜。多尺度分解可表示如下：

[V0=Vj⊕Wj=V2⊕W2⊕W1=V3⊕W3⊕W2⊕W1=…]

其中[V0]是由尺度函数张成的零尺度空间；[Vj]是尺度为[j]的尺度空间，代表分解中的低频部分；[Wj]则是尺度为[j]的小波空间，表示高频部分。任意信号[f（t）][（f（t）∈V0）]分别向尺度空间和小波空间投影可得大尺度逼近部分[V1]和细节部分[W1，]然后将大尺度逼近部分[V1]再进一步分解，如此反复就可得任意尺度上的逼近部分和细节部分。

小波基函数的应用是充分发挥其用很少的非零小波系数去有效逼近特殊函数类的能力。小波函数[ψ（t）]的设计必须被最优化以产生尽可能多的小幅值小波系数。这性质主要依赖于信号的正则性、小波的消失矩阶数及其支撑集的大小。常见的紧支撑的正交小波有Daubechies小波、Symmlets小波、Coiflets小波和Haar小波。L阶Symmlets小波具有L阶消失矩，而L阶Coiflets小波具有2L阶消失矩。Coiflets小波的消失矩阶数越高，用信号的采样值逼近多分辨率分析中的离散逼近信号的误差越小。Daubechies小波只考虑了小波函数获得最大消失矩，而未考虑尺度函数的消失矩。与Coiflets小波相比，在同样的小波消失矩时，Coiflets小波相关联的滤波器具有更长的长度，而且其尺度函数具有较高的消失矩。Haar小波具有对称性的紧支撑正交小波，且仅有一阶消失距。相比而言，Coiflets小波的正交性、消失矩和对称性均比较好。在实际应用中，正交性、对称性和消失矩等小波特性均对去噪效果有所影响。本文选取以上几种正交小波分别进行语音去噪，并比较其效果。

3 阈值去噪的基本原理

阈值去噪是较常见的一种基于小波理论的去噪方法，国内外学者对该方法深入扩展，研究深入，也取得了很多成果[7?16]。阈值去噪的原理就是首先选取合适的小波函数，然后对含噪语音信号进行小波变换，设定一个阈值，将低于这个阈值的小波系数置为零，高于这个阈值的小波系数保留，从而去除噪声，并保留有用信息。最优小波基函数的选择是小波语音去噪算法中一个关键的环节。当然用于小波变换的基小波选择也不是惟一的，需要根据具体染噪信号的情况来选择合适的小波函数进行变换。去噪过程框图如图1所示。

图1 小波阈值去噪框图

4 语音信号去噪实验分析

实验选用一段用计算机录制的实际环境下的语音信号进行去噪实验，噪声选用较常见的正态高斯白噪声，首先对原始语音信号进行加噪处理，随后采用软阈值函数，对染噪信号进行小波阈值去噪处理。实验中根据各个小波函数的特点选用sym8、coif4、db3和haar小波函数作为去噪的小波基函数，最大分解尺度取3层，并选用了Matlab自带的基于heursure的启发式阈值。各小波基函数下软阈值去噪后的波形如图2所示。

信号的信噪比（SNR）和最小均方差（MSE）是评价去噪性能的常用参数。相同情况下，SNR越大，表明信号的噪声干扰越小，去噪效果越好。MSE越小，表示信号越接近原始真实信号。由图2可看出，heursure软阈值去噪对引入的白噪声大大衰减，采用不同的小波函数，去噪的效果也不相同，去噪前后的各项性能指标见表1。

表1 去噪前后的各项性能指标

[性能指标＼&染噪信号＼&sym8去噪＼&coif4去噪＼&db3去噪＼&haar去噪＼&SNR＼&10.000 0＼&15.699 7＼&15.733 6＼&14.446 2＼&11.017 5＼&MSE（×10-4）＼&0.278 7＼&0.075 0＼&0.074 4＼&0.100 1＼&0.220 5＼&]

从表1中的数据也可看出采用不同的小波基函数，去噪后的SNR和MSE也不相同，sym8、coif4、db3和haar几种正交小波基中coif4小波去噪后的信噪比最高，最小均方差最小，故其去噪效果最优，这和Coiflets小波的正则性，较高的消失矩和接近对称等特性具有一定关系。

5 结 语

本文首先介绍了小波变换及小波分解的相关理论知识，并分析了常见的4种小波的特性，然后采用Matlab自带的基于heursure的启发式阈值，选取不同的小波基函数，对染噪语音信号做去噪实验，并分别计算去噪前后的SNR和MSE的值，得出较优的小波基函数。小波的正则性，消失矩及对称性对去噪效果的影响，以后将对此做更深一步的研究。

参考文献

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