桥梁荷载等级与T梁主要材料用量分析

邹筑煜，王丽萍

(1.重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074；2. 株洲市城市建设发展集团有限公司，湖南 株洲 412007)

近年来，随着公路交通日益发展，运输车型日益复杂化，并且有向大型、重载方面发展的趋势[1]。作用在桥梁结构上的车辆荷载也在不断变化。目前国家已投入大量的财力进行艰苦治超，但超载车辆屡屡压坏、压垮公路桥梁的现象仍经常出现，再加上计重收费政策在对非法超载采用经济手段制约的同时，也在收取相应费用的情况下允许超载车辆通行，这无疑也使我国的汽车荷载模型发生了改变，对公路桥梁的承载力提高了要求[2]。

但如果为了满足某些重载区域的需求来提高汽车荷载等级，这意味着桥梁建设的成本将增加，同时将给建设资源供给带来一定的压力。桥梁荷载等级提高幅度与建桥成本之间也会产生一定的制约影响，所以桥梁设计荷载是否经济合理，直接影响到桥梁的安全性与耐久性。

国内学者[3-5]对现行公路桥梁车辆荷载进行了深入的研究，但对提高汽车荷载等级后对桥梁上部结构主要建筑材料用量的影响研究甚少。笔者通过单片T梁作为研究对象，以数学关系式定量化来表达车辆荷载等级，与建造桥梁上部结构所需的主要材料用量之间的相互影响关系，为相关部门提供决策依据。

1 模型假设

1.1 荷载作用组合假设

JTG D 60—2004《公路桥涵设计通用规范》中可能对结构不利的荷载组合有6种，笔者只研究车辆荷载对T梁主要建筑材料用量的影响，仅考虑永久荷载(T梁自重)和可变荷载(汽车荷载)两种情况，对其他与本研究无关的荷载暂不考虑，即选用最不利荷载组合中的组合1[4-10]。因此，荷载作用组合假设为：1.2×结构自重+1.4×车辆荷载W。为了简化建模，车辆荷载选用公路I级。

1.2 车辆荷载等级提高幅度假设

结合研究目的，可以构建出提高车辆荷载等级后桥梁的荷载作用组合：

1.2×结构自重+ΔW×1.4×W(车辆荷载)

式中：W为加载的标准车辆荷载值；ΔW为车辆荷载等级提高幅度值，其取值参照实际车辆荷载状况来确定。

《桥梁设计荷载与安全鉴定荷载的研究》课题组在对全国各地道路桥梁实际运营状况的调研中发现，在重载区域内运营车辆中，货车超载现象十分普遍，有95%分位值的单车数量的载重为现行桥梁设计荷载标准值的1.5倍左右。说明在重载区域内的实际道路桥梁车辆荷载比桥梁设计标准荷载高出50%左右，故将ΔW的上限值的上限1.5。W的取值范围可以确定为[1，1.5]。

为方便研究，将车辆荷载等级提高幅度分别假设为1.05， 1.10， 1.15， 1.20， 1.25， 1.30， 1.35， 1.40， 1.45， 1.50 这10个原始研究数据。

1.3 受力验算指标假设

假设利用T梁的抗弯承载能力实际值与荷载组合效应设计值的比值来反映T梁加载后的受力验算情况[11]，并定义两者的比值为安全储备，即：

2 研究方法

2.1 单片T梁结构模型的构建

要实现对现行公路桥梁车辆荷载等级的不断提高，并得到不同车辆荷载水平下T梁主要材料的变化情况，就需要一个现行标准车辆荷载下单片T梁的原始模型作为研究基础，对加载的车辆荷载进行改变，就可以得到车辆荷载等级改变后对单片T梁受力变化值。

基于前述假设条件，以标准设计图中的30 m跨径预应力混凝土简支T梁为标准，利用PSC设计可以实现单片T梁结构模型的建立，其模型效果如图1。其中T梁的截面尺寸、普通钢筋及预应力钢筋的具体布置可以参见标准设计图。

2.2 单片T梁结构模型加载下的受力验算

对于T型简支梁，由于跨中弯矩最大，梁两端最小，所以选择受力点为1/4跨、跨中、3/4跨。30 m跨径的单片T梁在现行公路I级荷载标准作用下的安全储备跨中为1.02，1/4跨与3/4跨为1.23。受力分析比较的主要指标采用弯矩最大处的跨中安全储备[12]。根据Midas给出的各项受力验算数据及结果，可知所有受力的验算都能通过。

在修改结构以满足新荷载要求的受力验算时，要证明单片T梁模型在现行车辆荷载等级作用下是安全的，T梁跨中的安全储备均要达到1.02，这样测算出来的材料增加量才具有应用的意义。

用现行荷载标准下的单片T梁结构模型，在不改变T梁结构的前提下，只改变荷载等级幅度的ΔW值对单片T梁加载新的荷载组合。利用Midas软件计算出在不同的荷载值ΔW作用下，单片T梁在1/4跨、跨中与3/4跨的受力状况及验算指标。表1为车辆荷载不同提高幅度下的单片T梁的安全储备。

表1提高荷载等级下单片T梁的安全储备系数

Table1ReliabilitycoefficientsofsinglepieceofT-beamwiththeelevatedloadslevels

由表1可以看出，随着车辆荷载的提高，结构同一受力部位的安全储备值在逐渐变小，说明结构越来越不安全，为了解决因车辆荷载提高后安全储备值变小的状况，可以在刚度不变的情况下，对单片T梁结构修改，即增加材料用量来加大其抵抗弯矩的承载能力[1]。

2.3 刚度不变修改方法下的单片T梁受力验算与材料增量计算

2.3.1 现行标准车辆荷载下建造单片T梁所消耗的主要材料原始用量

由于单片T梁结构模型的构建是基于标准设计图而进行的，故现行标准车辆荷载下的单片T梁主要材料的原始用量可参考标准设计图中的工程量。在只考虑C50混凝土、预应力钢筋和普通钢筋这3种主要材料的情况下，将横隔板、湿接缝等与单片T梁无关的材料用量扣除外，可得到这3种主要材料的工程量：C50混凝土29.01 m3、预应力钢筋1 014.44 kg、HRB335钢筋7 764.31 kg、R235钢筋1 345.35 kg。这些数据都将作为计算提载后的单片T梁该3种材料增加量的基数。

2.3.2 刚度不变的修改原则

刚度不变原则是改变结构的截面尺寸，通常增加梁的高度以满足新荷载产生的弯矩力。由于结构截面发生了变化，为保证梁纵向配筋率的不变，需要调整普通钢筋和预应力钢筋的用量，同时对钢筋间距布置适当调整。在刚度不变的情况，对30 m预应力混凝土简支T梁的截面尺寸进行修改[13]应遵循以下原则：

1) 按照标准设计图中的布置原则，对截面尺寸变化后T梁的预应力钢筋和普通钢筋适当调整，且应满足规范规定的配置及其他构造要求。

2) T梁调整后的梁高应≤2.5 m，若梁高>2.5 m， 应采用40 m预应力混凝土简支T梁作为桥梁上部结构。

3) T梁腹板高度应≤1.85 m，腹板宽度应在0.18～0.25 m之间变化。

4) 翼板端部厚度尽可能控制在0.16 m，可根部厚度调整至0.35 m。

5) 以目前现行汽车荷载标准下T梁的安全储备不变为前提进行调整，若由于材料自身特性所造成的安全储备超标，则应按现行荷载标准下的安全储备1.02进行调整。

2.3.3 梁高增加后的单片T梁受力验算与材料增量

利用刚度不变方法对T梁进行修改，以满足新荷载产生的弯矩力时，不仅C50混凝土用量发生了变化，预应力钢筋和普通钢筋位置与用量也都会发生变化。图4为现行标准车辆荷载下的截面尺寸与车辆荷载等级提高了50%后的截面尺寸对比。

图2 刚度不变状况下调整前后单片T梁截面尺寸对比Fig.2 Comparison of section size of single piece of T-beam before and after adjustment with the unaltered stiffness

对单片T梁模型截面修改后，仍需要进行受力验算与分析。在不同的荷载作用下对单片T梁进行反复修改与调整，使其安全储备均满足现行车辆荷载作用下单片T梁的安全储备要求，即1/4跨与3/4跨位置均达到1.23，跨中位置达到1.02。由此可知，车辆荷载等级提高后，根据结构刚度不变的修改原则，可以重新计算出单片T梁中C50混凝土、预应力钢筋和普通钢筋这3种主要材料的工程量，并结合现行标准车辆荷载下的单片T梁主要材料原始用量，计算出这3种材料的增加率，见表2。

表2 调整后单片T梁在刚度不变状况主要材料工程量及增加率

从表2中可以看到，在刚度不变条件，T梁截面尺寸根据新的荷载要求而发生了改变，使C50混凝土的用量、普通钢筋用量和预应力钢筋用量会随着荷载等级提高幅度的增多而增大。当荷载等级提高到公路I级的50%时，C50混凝土的增加率达到了25.06%，预应力钢筋的增加率也达到了22.26%，普通钢筋的增加率为6.13%。

3 影响分析与定量化研究

3.1 3种材料增加率之间的独立性分析

根据表2可以得到提高荷载幅度与3种主要材料增加率之间的基础数据，利用偏相关分析中的偏相关系数，对表中的普通钢筋加率、预应力钢筋增加率及C50混凝土增加率这3个因变量之间的独立性。采用SPSS软件进行独立性分析，得到偏相关系数r如表3。

表3 刚度不变状况调整后单片T梁主要材料增加率的偏相关系数

根据表3可以得出，T梁的3种主要材料之间的偏相关性，如图5。

图3 T梁3种主要材料之间的偏相关性Fig.3 Partial correlation diagram of three main materials of T-beam

从图3中可以看出，若改变T梁截面高度，则T梁的预应力钢筋、普通钢筋和混凝土的用量之间会存在一定的影响关系。因此，不能简单地对3种材料进行一元回归，需要进一步地分析这3个因变量之间的影响程度[14]。

3.2 提载幅度与材料增加率之间的路径分析及影响关系

路径分析法是回归分析的补充与延伸，是一种研究多个变量之间多层因果关系及其相关强度的方法。其过程就是进行PLS分析过程[15]。主要目的是为了对假设因果模型的准确性和可靠性进行检验，检验变量之间的因果关系的强弱程度。其原理是通过假设的框架，借用回归方程的原理，创建标准化的回归方程，然后利用偏最小二乘(PLS)法进行参数估计， 对不同的变量方程加以组合，形成一个结构化的模型。

在满足了路径分析的假设条件后，先将车辆荷载等级提高幅度与3种材料增加率之间的关系用变量方程表现出来[16]，分别为：

C50混凝土增加率变量方程：

y1=0.630 1x0.866+0.067 5

(1)

预应力钢筋增加率变量方程：

y2=0.858 2x0.79+0.057 2

(2)

普通钢筋增加率变量方程：

y3=0.091 9x+0.220 3

(3)

得到变量方程后，再利用路径分析软件AMOS画出路径，如图4。图4中，e1，e2，e3分别表示C50混凝土、预应力钢筋和普通钢筋的计算误差。

图4 刚度不变状况调整后单片T梁主要材料增加率之间的路径Fig.4 Path diagram between increasing rates of prime materialsof single piece of T-beam after adjustment with the unaltered stiffness

路径图(图4)通过检验后可以根据路径系数对变量方程进行整合，得到的关系表达式：

(4)

式(4)的检验可以通过将自变量值代入各个表达式中，并对各式求解。将获得的理论值与实际情况进行比较，并考察关系表达式的建立是否符合问题实际的需求。表4为刚度不变状况调整后单片T梁理论值与实际值的误差分析。

表4 刚度不变状况调整后单片T梁理论值与实际值的误差分析

(续表4)

xy1误差y2误差y3误差0.30-0.0473-0.0169-0.03970.35-0.0394-0.0727-0.03810.400.0627-0.0466-0.04940.450.03830.0049-0.03240.500.04920.0135-0.0580平均误差0.0199-0.0155-0.0134

表4中的误差值为式(4)所计算出的理论值与实际值之间的差距比，且理论值与实际值的大小用正负符号的表示，当符号为负时，则实际值比理论值小。反之符号为正时，则实际值比理论值大；将得到的理论求解结果与实际情况进行比较，发现y1，y2，y3的误差值基本能控制在5%的范围内，误差幅度超过5%的单点个数比较少，平均误差也小，说明所建立的关系表达式能吻合问题实际，能够说明车辆荷载等级提高对单片T梁中C50混凝土、预应力钢筋和普通钢筋的影响情况。

当关系式(4)得到验证后，在根据车辆荷载等级提高幅度变化的费用增加量的数学表达式，如式(5)：

ΔC=P1Q1y1+P2Q2y2+P3Q3y3

(5)

式中：P1为C50混凝土用量；P2为预应力钢筋用量；P3为普通钢筋用量；Q1为混凝土价格；Q2为预应力钢筋价格；Q3为普通钢筋价格。

由此可以推及得到在不同的荷载作用下，建造30 m跨径预应力混凝土单片简支T梁的主要材料增加率、增加量和材料费用，详见表5。

表5 单片预应力混凝土简支T梁主要材料增加率及增加量

由表5可以得到，车辆荷载等级提高后单片T梁中C50混凝土、预应力钢筋和普通钢筋用量的变化情况。

4 结 论

提高荷载是一个需要权衡利弊的复杂问题，众所周知，提高车辆荷载等级所带的负面效益，就是其自身的成本上升问题，若提高荷载增加的费用与其他成本费用(比如治超所需费用)相比处于优势时，才能被采用。

笔者通过构建单片30 m预应力混凝土简支T梁结构模型，采用刚度不变的修改方法来满足车辆荷载等级提高后所带来的更高受力要求，并综合运用回归分析与路径分析方法对获得的数据进行处理，由此得到提高汽车荷载等级幅度与建造单片T梁3种主要材料消耗增加率之间的定量化关系表达式，说明了车辆荷载等级的提高对单片T梁3种主要材料用量的影响情况。

笔者的研究仍然存在一些不足和局限。在实际工程中，作为公路桥梁的上部结构，通常由5～7片T梁形成一个整体来承担车辆荷载及其他荷载作用。而笔者成果只体现了车辆荷载等级的提高对单片T梁主要材料的影响情况，并不能直接反映对T梁上部结构整体主要材料的影响。此外，在调整T梁截面与材料用量以满足新的受力要求时，主要选择了对T梁影响最大的抗弯承载能力作为判断指标，即受力验算时采用的安全储备，而未考虑抗剪、抗扭及抗裂等其他影响因素，还有待在进一步的研究中完善。

[1] 中交公路规划设计院有限公司,江苏省交通科学研究院,中交第一公路勘察设计研究院有限公司,等.公路桥梁荷载标准车辆荷载研究工作情况报告[R].北京:人民交通出版社,2011.

The Highway Planning Design Institute Co.Ltd.,Jiangsu Transportation Institute,First Highway Survey and Design Institute Co.Ltd.,et al.Research Report on Vehicle Loads Performance with Standard of Highway Vehicle Load [R].Beijing:China Communications Press,2011.

[2] 张建仁,刘扬,许福友,等.结构可靠度理论及其在桥梁工程中的应用[M].北京:人民交通出版社,2003:45-56.

Zhang Jianren,Liu Yang,Xu Fuyou,et al.Structure Reliability Theory and Its Application in Bridge Engineering [M].Beijing:China

Communications Press,2003:45-56.

[3] 余志武,朱红兵,蒋丽忠,等.公路桥梁车辆荷载随机过程模型[J].中南大学学报:自然科学版,2011,42(10):3131-3135.

Yu Zhiwu,Zhu Hongbing,Jing Lizhong,et al.Vehicles load stochastic process model of highway bridges [J].Journal of Central South University:Science and Technology,2011,42(10):3131-3135.

[4] 梁栋,董春霞,赵少伟,等.适用于重载交通的公路桥梁荷标准研究[J].公路,2011(3):30-35.

Ling Dong,Dong Chunxia,Zhao Shaowei,et al.Research on load standard of highway bridges suitable for heavy load traffic [J].Highway,2011 (3):30-35.

[5] 彭大文,陈朝慰,林志平,等.无伸缩缝桥梁荷载横向分布系数研究[J].公路交通科技,2007,24(9):51-56.

Peng Dawen,Cheng Chaowei,Lin Zhiping,et al.Research on transverse load distribution factors for jointless bridges [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2007,24 (9):51-56.

[6] Steven R,Winter S C,Allen C.Load combinations and clustering effect [J].Journal of the Structural Engineering,1984,110(11):2690.

[7] 张振钛.公路04规范应力验算时荷载效应组合探讨[J].中国高新技术企业,2009(7):117-118.

Zhang Zhentai.Exploration on load effect combination when stress checking with road specifications in 2004 [J].China Hi-Tech Enterprises,2009(7):117-118.

[8] 王进,高轩能.最不利荷载效应组合的简化判别法[J].郑州轻工业学院学报:自然科学版,2009.24(2):106-110.

Wang Jin,Gao Xuanneng.The simplified method for judging the most disadvantageous load effect combinations [J].Journal of Zhengzhou University of Light Industry:Natural Science,2009,24(2):106-110.

[9] 戴国欣,邓玉孙,熊刚.结构设计荷载组合取值变化及其影响分析[J].土木工程学报,2003,36(4):54-54.

Dai Guoxin,Deng Yusun,Xiong Gang.Effects of factors in load combinations on design value [J].China Civil Engineering Journal,2003,36(4):54-54.

[10] 高锋.实用荷载组合规则及其理论依据研究[J].铁道建筑,2002(2):18-20.

Gao Feng.Rule of practical load combination and its theoretical basis research [J].Railway Engineering,2002(2):18-20.

[11] 李扬海,鲍卫刚,郭修武,等.公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计[M].北京:人民交通出版社,1997.

Li Yanghai,Bao Weigang,Guo Xiuwu,et al.Design of Highway and Bridge Structure Reliability and Probability Limit State [M].Beijing:China Communications Press,1997.

[12] 邓强民,倪富健,顾兴宇.荷载形状对钢桥面铺装力学响应的影响[J].公路交通科技,2006,24(8):7-11.

Deng Qiangmin,Ni Fujian,Gu Xingyu.Effect of load shape on mechanical response of orthotropic steel deck pavement [J].Journal of Highway and Transportation Research and Development,2006,24(8):7-11.

[13] 林文,彭大文.无伸缩缝预应力T梁桥梁高优化设计[J].湘潭大学学报:自然科学版,2007,29(1):109-113.

Lin Wen,Peng Dawen.Optimized design of beam depth for prestressed T-beam jointless bridge [J].Journal of Xiangtan University:Natural Science,2007,29(1):109-113.

[14] 李焯章.关于非线性计量经济模型的参数估计[J].武汉工业学院学报,2001 (4):55-58.

Li Zhuozhang.The parameter estimation on nonlinear econometric model [J].Journal of Wuhan Polytechnic University,2001 (4):55-58.

[15] 徐本山,白宝光.结构方程模型建模方法的比较[J].时代贸易,2010 (10):251-251.

Xu Benshan,Bai Baoguang.The comparison of the modeling method in structural equation model [J].Times Trade,2010(10):251-251.

[16] 陈蛟,周林.PLS路径分析在CSI模型中的应用[J].消费导刊,2009 (16):202-205.

Chen Jiao,Zhou Lin.PLS path analysis in the application of CSI model [J].Consume Guide,2009(16):202-205.