OFDM的技术原理及仿真分析

范雪莲

（中国移动通信集团辽宁有限公司阜新分公司 辽宁 123000）

0 引言

随着通信技术的日益发展，我们已经进入了一个无线的时代，科学技术的进步使我们有理由相信未来的一天让我们心烦的各种电线、电缆会从我们的生活中消失，但是现在还不是时候。但是一些时下最前沿的无线接入以及无线传输技术正在进入我们的视野，并且正在被我们积极的研究、应用。如OFDM技术、M IMO技术、UWB技术以及Zigbee技术等等，它们为无线通信技术的发展注入一股全新的力量。在各种比较前沿的无线技术中，OFDM拥有与众不同的特点和优势。从WLAN到WiMAX、Flash-OFDM，从LTE到B3G，再到超宽带无线通信技术UWB，OFDM成了这些新兴无线通信技术的佼佼者。

1 OFDM基本原理

OFDM是一种无线环境下的高速传输技术。无线信道的频率响应曲线大多是非平坦的，而OFDM技术的主要思想就是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。这样，尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，在每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相应带宽，因此就可以大大消除信号波形间的干扰。由于在OFDM系统中各个子信道的载波相互正交，它们的频谱是相互重叠的，这样不但减小了子载波间的相互干扰，同时又提高了频谱利用率。

1.1 基本原理的公式推导

设在一个OFDM系统中有N个子信道，每个子信道采用的子载波为

式中：kB为第K路子载波的振幅，它受基带码元的调制；fk为第K路子载波的频率；ϕk为第K路子载波的初始相位。在此系统中的N路子信号之和可以表示为

式（1.2）可以写成：

式中：Bk是一个复数，为第K路子信道中的复输入数据。

为了使N路子信道信号在接受时能完全分离，要求它们满足正交条件。在码元持续时间sT内任意两个子载波都正交的条件是：

积分结果：

其中，m和n均为整数。

所以最小子载频间隔为：

这既是子载频正交的条件。

1.2 OFDM系统的调制解调的原理框图

（1）发端将被传输的数字信号转换成子载波幅度和相位的映射，并进行IDFT或者IFFT，将数据的频谱表达式变换到时域上；

（2）由于FFT操作类似于IFFT，因此收发信机可以使用同一套硬件设备，但这种复杂性的节约意味着半双工工作方式。

（3）发送过程中IFFT/IDFT、并/串转换、插入循环前缀统称 OFDM调制。反过来，在接收的过程中去除循环前缀、串/并转换、FFT或DFT三个过程统称OFDM的解调。

图1 OFDM系统收发信机框图

2 OFDM的技术上的优势

以往，在我们的 2G通信中，主要是承载一些语音与低速数据业务，虽然在2.5G中数据业务的比重有所增强，但是还是属于低速传输。现在，3G业务正在我国风风火火的建设中，它的全网建成会为我们带来全新的较高速的数据业务享受。但是，3G的核心网还没有完全脱离2G的核心网络。从长远来看，3G应该是一个从窄带到未来通信系统的过渡阶段。

所以，现在越来越多的研究转向4G。在4G的通信系统中，以OFDM技术最受瞩目，尤其是其高速数据传输能力。OFDM的技术特点使其在通信系统中有着很大的技术优势。

2.1 抗码间干扰（ISI）能力强

码间干扰是乘性干扰，是数据通信系统中除了噪声干扰之外的最主要的干扰源。在高速数据业务中，以往的单载波的时分多址（TDMA）和窄带的CDMA系统都在这方面有很大的不足。无线信道存在时延扩展，高速信息流的符号宽度相对较窄，所以符号间会产生严重的码间干扰。这样在TDMA系统中应用的均衡器标准就会相应提高，使算法的复杂性也大大增加。信号带宽大于信道的带宽就产生了码间干扰，在相同信道带宽基础上，虽然可以通过减小信号带宽来避免或减小码间干扰，但是这与高速传输的宗旨相违背。对于窄带CDMA来说，它的缺点在于扩频增益与高速数据流之间的矛盾。在相同带宽前提下，高速数据流所使用的扩频增益不能过高，若要保持高的GP，必须提高带宽，而太低的GP会影响系统的抗噪声能力。

OFDM 系统将高速数据进行串/并转换，分割为若干低速数据流，使得每个子载波上数据符号周期增加，减小了由于时延扩展带来的ISI，从而减小了接收方均衡器的复杂性。理想情况下，可以省略均衡器，仅仅通过插入循环前缀就可以消除码间干扰。

2.2 频谱利用率的大幅度提高

对于频率资源，尽管承载着日益增长的各种业务，但是它本身却不可再生。因此，在世界上的每个国家，频谱都是最有价值的资源，我们从欧洲巨额的频率标价中可见一斑。我国目前虽然未进行频谱拍卖，但是对于东南沿海的一些拥有高密度人口的城市来说，移动通信系统要求每平方公里必须支持5-10万用户，否则基站会变得非常的密集。与1G、2G不同，3G、4G要求的是高速度的数据传输，这要比单纯的语音需求占用多很多的频率资源。所以，好的频谱利用率在有限的频带宽度会提供更多更好的服务。

在OFDM中，各相邻的子载波德频率间隔等于最小容许间隔 Δ fmin=1/Ts，故个子载波合成后的频谱密度如图：

图2 多路子载波频谱的模

图中可以看出，各路子载波的频谱重叠。实际上，在一个码元持续时间内它们是正交的在公式（1.4）中，我们也可以看出。在接收端很容易利用此正交特性将各路子载波分离开。这也是OFDM一大优势，在传统的频分多路，各子载频虽然并行但是并不正交，且各子信道之间要保留足够的保护频带，而OFDM采用这样密集的子载频，并且在子信道间不需要保护频带间隔，可以充分的利用频带。

2.3 IFFT/FFT

各个子信道的正交调制和解调可以通过 IDFT/IFFT和DFT/FFT完成，速度非常快，适合高速数据传输。

在IFDM系统的实际运用中，可以采用更加便捷和快速的IFFT/FFT进行调制解调。 N点IDFT运算需要2N次复数乘法，但是IFFT可以大幅度减少运算的复杂性。对于2IFFT算法来说，其复数乘法次数仅为 ( N /2)log2( N)，以64点变换为例，IDFT和IFFT中所需乘法次数分别为4096和192次，并且随着子载波个数N的增加，IFFT算法优势会越来越大，所以我们完全可以采用IFFT/FFT来胜任高速数据传输的调制与解调任务。

2.4 抗多径干扰能力强，抗衰落能力强。

由于一般的OFDM系统均采用循环前缀（Cyclic Prefix，CP）方式，使得它在一定条件下可以完全消除信号的多径传播造成的码间干扰，完全消除多径传播对载波间正交性的破坏，因此OFDM系统具有很好的抗多径干扰能力。OFDM的子载波把整个信道划分成许多窄信道，尽管整个信道是有可能是极不平坦的衰落信道，但在各子信道上的衰落却是近似平坦的，这使得OFDM系统子信道的均衡特别简单。

3 OFDM调制的仿真实现

利用matlab工具软件对OFDM调制过程进行建模，包括普通IDFT算法和IFFT快速算法。

3.1 设置符号数以及保护间隔

clear；

K=20；N=2*K；Ts=50；T=N*Ts；

h=rand（1，（K-1）*4）；

3.2 生成QAM随机的星座点

P=2*b（：，1）+b（：，2）+j*（2*b（：，3）+b（：，4））；

Q=P'；

X=[0 Q 0 conj（Q（K-1：-1：1））]；

3.3 IDFT以及IFFT调制的matlab实现

3.4 用matlab画出仿真波形

plot（[0：T]，real（X1），'m'，[0：T/N：T-T/N]，X2，'.b'，[0：T/N：T-T/N]，X3，'sg'），grid

legend（'连续信号'，'采样信号'，'IFFT信号'）

3.5 OFDM的IFFT以及IDFT调制输出结果

4 结束语

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplex，OFDM）技术是一种高效并行多载波传输技术，它将所传送的高速率串行数据分解并调制到多个并行的正交子信道中，从而使得每个子信道的码元宽度大于信道时延扩展，再通过加入循环前缀，保证系统不受多径干扰引起的 ISI的影响，具有优良的抗多径衰落能力，和对信道变化的自适应能力。

[1]佟学俭，罗涛.“OFDM 移动通信技术原理与应用[M].人民邮电出版社，2003年6月

[2]王文博，郑侃.宽带无线通信 OFDM 技术[M].人民邮电出版社，2003年11月

[3]薛定宇，陈阳泉.基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用[M].清华大学出版社，2004年2月