基于SEA的镁质前围板与车内声场耦合优化分析*

张 强，郝志勇，毛 杰，陈馨蕊

(浙江大学能源工程学系，杭州 310027)

前言

调查表明，机动车辆的噪声占城市交通噪声的85%[1]。车内噪声影响乘客的舒适性，同时也易使驾驶员滋生烦躁情绪，埋下安全隐患[2]。

发动机舱与乘客舱间通常只有前围板相隔[3]，其隔声性能直接影响到车内的声品质。为了减轻整车装备质量，目前采用铝合金、镁合金等新型轻质材料代替厚重的钢材。镁合金因其低密度、高阻尼和高强度等优点[4]已成为制造行业的宠儿，并成功应用于汽车前围板的制造。但由于材料物理属性不同，必然会导致车内声学环境的变化。文献[5]中的研究发现，采用镁质仪表板后，在发动机舱的声学激励不变的情况下，驾驶室的声压级相对钢质仪表板从99.92dB上升到108.83dB，增加了约10dB，并且在全频带都有增加。

本文中将计算在发动机辐射噪声的激励下，声音透过Viper镁质前围板传递到乘客舱内，对车内声学环境、尤其是驾驶员耳旁声压的影响，并采用修正的可行方向法[6]对前围板进行声学性能的优化设计，预期达到减轻镁质前围板质量、减少镁合金材料的用量和降低车内噪声的目的。基于统计能量分析(statistical energy analysis, SEA)，完成优化前后前围板对车内噪声贡献的数值计算，为低噪声、轻量化的前围板设计提供参考。

1 SEA基本原理

假设前围板的SEA模型可划分为N个子系统，则可得到稳态下各个子系统的功率平衡方程[7]：

(1)

(2)

(3)

式中：ω为分析频带的中心频率；ηij为子系统i到j的耦合损耗因子；ni、ηi、Φi、Πini和Ei分别为子系统i的模态密度、内损耗因子、模态功率、输入功率和储存的能量。

当SEA模型中只有子系统j受到外部激励，即其他子系统输入功率都为零时，由式(1)和式(3)可以得到子系统i的能量：

(4)

其中γij=Ei/Ej

(5)

由式(4)和式(5)可以计算出子系统i在分析频段内的声压级：

(6)

式中：ρ为空气密度；c为声速；p0为参考声压，p0=2×10-5Pa；V为声学空间的体积。

2 前围板SEA子系统划分

依照SEA的基本假设(保守弱耦合和激励不相关)，利用前围板有限元模型建立SEA模型，将前围板SEA模型划分为22个子系统，图1为前围板有限元模型，图2为前围板SEA模型。

前围板采用镁合金AZ31制成，其弹性模量为4.5×1010Pa，密度为1 750kg/m3，泊松比为0.33，厚度为3mm，质量约为7.5kg。

3 SEA分析参数的计算与测试

3.1 模态密度

Viper前围板SEA模型由平板和单曲率板组合而成，在SEA中将这两种类型均作为二维平板进行处理。已知用圆频率ω、赫兹频率f和无量纲频率υ表示的二维平板模态密度[8]分别为

(7)

(8)

(9)

式中：Ap为板件子系统的面积；R为平板截面的回转半径；Cl为材料的纵波速；t为板件的厚度；l1和l2为平板的边长，满足：

Ap=l1·l2

(10)

选取SEA模型中某两个子系统进行研究，如图3所示。1/3倍频程下其模态密度如图4所示。

3.2 内损耗因子

在SEA模型中，子系统i的内损耗因子由3种独立的阻尼机理构成：

ηi=ηis+ηir+ηib

(11)

式中：ηis为子系统i自身材料内摩擦产生的结构损耗因子；ηir为子系统i结构声辐射阻尼形成的损耗因子；ηib为子系统i在边界处与其他子系统连接时产生的阻尼损耗因子。

采用脉冲响应衰减法进行镁合金AZ31的内损耗因子测量，该方法须通过脉冲激励或间断的稳态激励来获取结构的衰减率[9]。

η=2δmn/ωmn

(12)

式中：δmn为衰减因子；ωmn为简谐振动的角频率。

试验在浙江大学振动噪声实验室(ANVL)的半消声室内进行，可以避免环境噪声与反射声的干扰；采用力锤作为激励设备，传声器作为声压测试设备，B&K公司的3560 Pulse分析系统作为信号采集设备。试验布置如图5和图6所示。

镁合金AZ31试件的尺寸为500mm×1 000mm×2mm，用弹性绳悬挂在支架上，避免试件与支架之间的能量传递，同时可满足试件施加激励后作自由振动[6]。通过力锤敲击产生脉冲激励，激励位置固定；传声器置于距离试件表面100mm进行近场测量。最终测量并计算获得声压信号的衰减率，从而得到试件的内损耗因子，其1/3倍频程下的结果见图7。

车内声腔的内损耗因子可由试验测得[10]，但该试验须拆除车内的声学包装后才能进行，非常不便；若不拆除则表示车内已有声学包装，直接试验会影响计算精度。由板件构成的车身，车内声场接近混响效果，常温常压下，声腔取1%的吸声效率在工程经验上是允许且可行的。

3.3 耦合损耗因子

耦合损耗因子ηij表示能量从子系统i到子系统j的传递能力的物理量，是子系统之间耦合作用的度量[11]。结构-结构的耦合损耗因子为

(13)

式中：Lij为耦合连接线长度；τij为子系统i到j的波传播系数；kp为弯曲波波数；Ai为子系统i的面积。

结构m与声腔n的耦合损耗因子为

ηmn=ρncσ/(ωρm)

(14)

式中：ρn为空气的质量密度；c为声速；σ为声辐射系数；ρm为结构的质量密度。

声腔a与声腔b之间的耦合损耗因子为

ηab=cS/(4πVa)

(15)

式中：S为声腔之间的耦合面积；Va为其中一个声腔的体积。

在保守耦合的前提下，由线性、可逆和无源子系统构成的总系统，均存在互易性原理，即

ni(ω)ηij=nj(ω)ηji

(16)

结合式(7)、式(12)和式(13)可得，当通过计算和试验得到子系统i和j的模态密度和ηij后，即可同时得到ηji。以图3中的两个子系统为例，可以得到1/3倍频程下的耦合损耗因子如图8所示。

同样选取驾驶员头部声腔和头部与前风挡之间的声腔两个声腔子系统，即图9(a)中的声腔2和声腔1，计算得到其耦合损耗因子如图9所示。

4 前围板SEA模型准确性验证

为保证SEA模型可用于后续的仿真，计算和测试了其声传递损失(STL)。若对比结果显示两者误差在工程允许范围内，则认为该模型可用来进行声学优化设计。

仿真和试验的步骤基本一致。该模型的仿真思路是在前围板发动机舱一侧施加声压为1Pa的混响激励，引起前围板结构的振动，进而向乘客室内辐射噪声。通过前围板SEA模型与车内声腔模型的耦合作用，获取辐射噪声在车内的分布情况。通过式(17)即可求得STL，结果如图10所示。

(17)

从图10可以看出，在1～10kHz频率范围内仿真与试验STL的最大误差小于5dB，且随着频率的增加，误差越来越小，体现出SEA的优势。由于在建立有限元模型时不考虑倒角、螺栓孔等细节，并且SEA重点关注中高频域响应，因此低频计算时会产生一定的误差。在采用本文的方法所关注的频域内，仿真与试验的误差满足工程仿真要求。

5 SEA结构-声耦合计算和优化设计

镁合金的成本要比钢材高3～4倍，且原前围板从0.9mm的钢板替换成3mm的镁板后，声传递损失反而有所下降，如图11所示，因此，在使用镁合金时，必须兼顾其成本与隔声性能，使之综合最优。

将前围板从3mm镁质单层板优化成镁质复合板，其截面如图12所示。

前围板声学优化的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件构成。

设计变量是复合板从入射侧到透射侧各层厚度，目标函数是使驾驶员头部区域噪声减小。约束条件无需十分严格，只要保证总质量和驾驶员头部声压级都减小即可，并且方便加工，各层厚度都大于0.5mm。已知橡胶的密度为1 000kg/m3，泊松比为0.49，弹性模量近似为10MPa，内损耗因子如图13所示。经过多次迭代和计算，确定入射侧镁板、橡胶层和透射侧镁板的厚度分别为1.3、0.5和1mm，最终复合前围板的质量为6.5kg。

在发动机辐射噪声激励下，通过计算得到1/3倍频程下，优化前后驾驶员头部区域(即图9(a)中的声腔2)的声压级如图14所示。

从图14可以看出，将单层板改为复合板后，不仅质量减轻了1kg，减少了镁合金材料的使用，而且驾驶员头部区域声压级明显下降。

6 结论

(1) 采用SEA理论将围板划分为22个子系统，通过公式推导和试验相结合的方法，得到了模态密度、内损耗因子和耦合损耗因子等重要SEA参数。

(2) 为验证SEA模型用于优化设计的准确度，进行了前围板声传递损失试验，分别得到分析频段内仿真与试验下的声传递损失曲线，仿真误差在工程允许范围内，保证了SEA模型的可信度。

(3) SEA用于声学性能优化设计，不仅可以快速得到结果，还可以指导产品初期优化方案的选择，提高了效率，缩短了工程开发周期。

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