基于社会网络的精确营销策略及方法

鲍媛媛+易成岐+薛一波

Precision Marketing Strategies and Methods Based on Social Networks

中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1009-6868 （2014） 01-0020-006

摘要：在深入分析社会网络用户行为的基础上，构建了一个用户信任网络。基于该用户信任网络，通过GN（Girvan和Newman提出）算法进行群体划分，并在群体划分基础上，利用文本分析技术实现群体兴趣发现，确定群体营销内容；基于用户信任网络最大生成树确定关键传播路径，并依据关键传播路径上节点信任度指标确定营销关键点，从而依据营销内容和营销关键点推动差异化、精确化营销。

关键词： 精确营销；用户信任网络；群体划分；信息传播；社会网络

Abstract： This paper describes user behaviors and the construction of a user-trusted network. This network uses a GN algorithm to detect communities and text analysis to determine the interests of different communities. By obtaining the maximum spanning tree of the network， we find the most probable propagation path， and we use trust indicators to target key users. By directing marketing content to key users， differentiation and precision marketing is achieved.

Key words： precision marketing； user-trusted network； community detection； information dissemination； social networks

精确营销是指在精确定位的基础上，针对小众群体，甚至是一对一群体，依托现代信息技术手段建立个性化的顾客沟通服务体系，准确地管理和满足顾客消费需求，用最小的成本、最低的风险、最短的路径，赢得最大化的利润[1]。精确营销的关键在于如何精准地找到产品的目标人群，使营销活动精确化、深入化、细致化，以便利用有限的资源获得最大的收益。精确营销现有传播途径主要有电子邮件、电话、短信、直返式广告、网络推广等，此类传播途径中顾客一般都处于被动的信息接受状态，缺乏获取信息的主动性，不利于消息的裂变传播；另外，由于此类传播方式在一定程度上都涉及到对顾客隐私侵犯的情况，被大部分顾客所抵触，因此，精确营销亟需全新的、有效的传播途径的参与及推动。

随着Web2.0技术的不断成熟，以论坛、博客、微信、微博为代表的新媒体不断涌现，特别是以社会网络为平台的新媒体，主要包括Facebook、Twitter、新浪微博、腾讯微博等的出现，更是改变了人们交流沟通、分享信息的方式，社会网络在人们生活中扮演着愈加重要的角色，成为人们获取信息、展现自我、营销推广的重要窗口，诸多企业已经意识到社会网络作为精确营销手段的潜力，如何利用社会网络的海量数据对目标用户进行准确定位，利用社会网络工具建立沟通渠道进行精确营销，是很值得研究的问题，具有重要的理论价值和实际意义。

1 精确营销的传播途径：

社会网络

1.1 社会网络作为精确营销手段的

潜力

社会网络作为精确营销的传播手段具有得天独厚的优势，首先，社会网络中用户数逐年暴增，社会网络已经成为覆盖用户最广、传播影响最大、商业价值最高的Web2.0业务。在世界范围内，最著名的社会网络代表是Facebook、Twitter，用户量分别达到12亿、5亿；中国使用人数最多的社会网络工具是新浪微博和腾讯微博，其中新浪微博用户达到5亿，腾讯微博用户超过8亿。大量的用户必然产生大量的数据，这些数据包含了用户属性数据、用户关系数据、用户行为数据，能够为目标用户的精确定位提供强力支撑；另外，社会网络传播具备“点对点”的人际传播和“点对面”的大众传播的双重功能，能够确保精确营销中要求的个性化传播以及将信息精确传递到用户并形成双向沟通的要求，其本身具有传播成本低、效率高的特点，也完全符合精确营销“利用有限的资源获得最大的收益”的终极目标；此外，社会网络中的消息传播建立在好友互相信任的基础之上[2]，被动接受信息的情况大大降低，增加了用户交流的主动性以及用户之间深入沟通的可能，非常有利于精确营销的深入化。

1.2 基于社会网络的精确营销策略

设计

目前，市场中的营销活动都是利用电话、短信、电子邮件等传播方式对所有用户，进行无侧重的营销，例如若某公司意欲对图1中用户群A进行iPHONE产品的营销，按照现有的营销手段，会同等对待图1中的所有用户，将iPHONE产品信息的营销短信或者邮件发送给所有用户，往往会造成高成本、低收益的结果。

在实际情况中，用户群A中并不是所有用户都是活跃用户，部分非活跃用户对于消息传播没有直接贡献，为了达到精确营销的目的，此类用户应该去除；同时，在活跃用户中也并非都是iPHONE产品的潜在用户，精确营销应该做到对潜在目标群体的准确定位；另外，在潜在目标群体中，所有用户并不是处于相同的传播地位，为了将营销成本降至最低，需要确定潜在目标群体中传播地位最高的用户作为营销关键点，进行营销活动。基于上述设计思想，本文充分考虑到对消息传播有实际影响的关系（信任网络）、群体划分情况、群体兴趣情况、传播最大化情况，提出了基于社会网络的精确营销策略，最终将营销活动精确到对目标产品最感兴趣、且对传播最具有影响力的用户进行，实现营销的精确化、细致化。以上述对用户群A进行iPHONE精确营销为例，对本文的精确营销策略进行说明，其实现如下：endprint

（1）识别出用户群A中对消息传播有贡献的活跃用户是对目标用户准确定位的第一步，如图1所示，通过去除对消息传播没有贡献的用户，将目标用户群A缩小到用户群B的范围。

（2）在明确了对消息传播有贡献的群体后，为了将营销目标精确到对iPHONE产品感兴趣的群体，需要进行群体划分，并进一步确定群体兴趣。如图1所示，根据群体划分以及群体兴趣，将营销目标缩小到对iPHONE感兴趣的更小的用户群F。

（3）为了达到利用最低成本达到最优的传播效益，需要进一步确定目标用户群中的关键营销点。如图1所示，通过一定算法能够确定用户群F中用户c是关键点，则精确营销活动只需针对此目标用户c即可。

这样，基于社会网络的精确营销策略能够将原始营销活动的成本大大降低，同时又提高了营销效率，达到低成本、高收益的目的，实现营销的精确化、细致化。

2 基于社会网络的精确

营销策略的实施

社会网络中巨大的用户群以及产生的海量数据为目标群体的准确定位提供了强大的支持，社会网络中用户之间基于信任的消息传播机制也为消息的广泛传播提供了保证。基于此，本文设计了一套基于社会网络的精确营销策略，详细描述如图2所示。

基于社会网络的精确营销策略实施步骤主要包括：首先收集用户信息，并对用户属性数据、关系数据以及行为数据等进行数据清洗及存储；其次，对用户主要行为进行分析，识别活跃用户，构建用户信任网络；基于社会网络中用户信任网络，采用GN算法（Girvan和Newman提出）对用户进行群体分析，并进一步分析群体内用户发布的内容，通过自然语言处理的方法，确定群体的兴趣；同时，通过寻找群体的最大生成树方式，确定群体中的关键传播路径，并最终找到群体中起关键传播作用的领袖节点，确定以此类节点作为群体精确营销的主要突破点进行营销活动，确保营销的传播最大化；最后，根据营销内容及营销关键节点，进行差异化、精确化的营销活动。

2.1 用户信任网络构建

2.1.1 社会网络用户行为分析

社会网络是一个基于用户关注关系的信息发布、获取及传播平台，由用户、用户关系、用户行为以及用户生成内容组成[3]。由于所有社会网络中用户的行为趋于一致，下面以新浪微博中用户行为为例进行说明。新浪微博中用户最主要的行为包括关注、发布、评论、转发及推送（@）等，详述如下：

（1）关注：用户通过关注功能表示对另一用户的兴趣，关注某一用户也标志着对该用户生成内容订阅，当该用户发布微博时，微博内容将自动被推送到其粉丝用户的主页面。

（2）发布：指用户可以在自己的主页面上发布个人观点等相关内容，此类内容会自动被显示到其粉丝的主页面上。

（3）评论：指用户可以对其他用户发布的微博发表个人的意见，评论内容可以选择性的显示在自己的主页面上。

（4）转发：指用户可以对其他用户发布的微博进行转发，转发内容则会显示在自己的主页面上，其粉丝能接收到此转发微博。

（5）推送：也即“@”后面跟用户账号的方式，表示将发布内容推送到用户账号的主页面，发起互动。

总体来说，关注是建立用户之间关系网络的，而用户生成内容的传播主要则是依靠用户的转发和推送行为，用户生成内容传播的过程如图3所示。

2.1.2 用户信任网络构建

用户的关系网络大多基于关注关系得到，然而由于目前大量僵尸账号的存在，关注关系网络不能很好地反映用户之间的实际互动行为，而基于用户实际行为的网络能够更好地表示用户之间的亲密程度及信任关系[4]。鉴于此，本文将基于用户转发及推送行为构建用户信任网络，影响用户信任程度的行为如图4所示。

根据上述的分析可知，转发行为和推送行为是用户间信任度的关键影响因素，由于行为性质的不同，对于信任程度的影响也不尽相同，因此赋予两个行为不同的权值，用户之间的信任指标可由式1表示。

[ti，j=α（Ni，j（r）+Nj，i（r））+β（Nj，i（m）+Ni，j（m））Ni+Nj] （1）

其中：Ni， j表示用户i和用户j之间互动行为的总次数，包括转发行为（用上标r表示）及推送行为（用上标m表示）；Ni表示用户i发起的行为总和；α和β分别表示转发行为的权值和推送行为的权值。

考虑到推送行为中经常包含反对意见及无意义的内容，因此赋予转发行为更高的权值α=0.7，而推送行为权值为β=0.3。依据上述假设，形成的用户信任网络如图4所示，每一节点代表社会网络中的一个用户，而节点之间的连线代表用户之间存在信任关系，连线上的权重表示用户之间信任程度，如图5中用户5和用户7之间的信任度为16。

2.2 目标群体的精准定位

由于精确营销的核心是目标用户群体的精确定位，因此需要对社会网络的用户基于用户信任网络进行群体划分；在得到的群体基础上，通过自然语言处理技术研究群体内部用户发布微博的内容，确定群体兴趣，实现目标用户群体的精确定位。

根据往网络中添加边还是移除边，群体划分的算法可以分为分裂方法[5]和凝聚方法[6-7]。本文选取分裂方法中的GN算法对用户信任网络进行群体划分，GN算法是基于去边的社团发现算法，能够将网络分裂成任意数量的社团，由于此算法是被Girvan和Newman首次提出，因此将此基于去边的社团发现算法命名为GN算法。算法的具体步骤如下：首先计算网络中各边的边介数，即经过每条边的最短路径数目；其次，通过不断去除网络中边介数最大的边来进行群体划分；而经过每一次划分，计算此时形成的群体的模块度情况，直到模块度达到峰值时，得到最优的群体划分结果。模块度[8]的定义是：假设网络被划分为k个群体，则有k×k维的对称矩阵E=（eij），其中元素eij表示网络中连接不同群体i和j节点的边在所有边中所占的比例，E的对角线元素之和Tre=∑eii，每行元素之和ai=∑eij，则模块度定义如式（2）所示。endprint

Q=∑i（eii-a2i）=Tre-‖e2‖ （2）

按照上述GN算法的步骤对用户信任网络进行群体划分，直到达到模块度峰值结束，最终能够形成如图6所示的群体划分结果。从图6中可见，不同颜色节点属于不同的群体，群体内部互动较为频繁，即群体内部成员之间关系较为紧密，一般情况下群体内部成员的兴趣也趋同。

基于群体划分的结果，对每一群体中用户发布微博内容进行分析，可以获得群体的兴趣。首先，根据已有的中文微博词库对微博进行自动分词[9]；其次，通过词频统计的方式确定群体发布内容的关键词集；最后，在一定布局算法[10]的基础上，形成每一群体的关键词云图，如图7所示。从图7中可以看出，该群体的兴趣主要是“新iPHONE”、“crocs”等。根据群体关键词云，能够识别不同群体的不同兴趣情况，以便结合群体的兴趣以及精确营销内容选择合适的群体进行营销。

2.3 消息传播最大化

根据式（1）对用户信任度的描述，能够建立用户信任网络，每条边代表用户之间的信任程度，即信任度越大的边代表信息发生传播的可能性越大，也即消息的关键传播路径。根据分析，得到如下结论：群体内部消息传播起到重要作用的路径（关键传播路径）的求解问题与信任网络的最大生成树求解问题具有一致性，因此关键传播路径的求解问题即可转化为信任网络的最大生成树求解问题。假设最大生成树由G表示，其中G={N， E， w， T}，N表示群体中的节点集合，E表示群体中节点之间的边集，w表示边的权重集合，T表示群体的生成树包含的边集，则最大生成树T就是使w（T）取值最大的生成树，其中w（T）由式（3）表示。

[ w（T）=e∈Tw（e）] （3）

由于网络中最大生成树问题没有相应的快速求解方法，我们将用户信任网络的最大生成树问题进一步转化为用户信任网络G对应的网络G={N， E， w， T}的最小生成树问题[11]，其中网络G的权重为w，如式（4）所示。

[ w'（e）=e∈Ew（e）-w（e）] （4）

本文采用Kruskal算法[12]寻找网络G最小生成树，Kruskal算法是寻找关联加权网络中最小生成树的贪婪算法，能够找到边的权重之和最小的边集，得到的网络G的最小生成树也即对应为信任网络G的最大生成树（关键传播路径），图8是使用Kruskal算法获得关键传播路径的详细步骤。在图8中，最终找到的红色标记的边集即为关键传播路径。

基于获得的关键传播路径，节点的信任度可由与节点相连的关键传播路径的信任度之和计算得到，将节点按照信任度由高到低进行排序，从而能够确定出在消息传播路径上对消息传播具有重要扩散作用的节点集序列，具有最高信任度的节点在整个群体中的传播地位最高，对此类节点进行营销，能够达到使用最小的资源获得最好的传播效果的作用，保证精确营销的进行。

3 基于社会网络的精确

营销策略实施案例

根据上述对于基于社会网络的精确营销策略的描述，此策略的实施主要分为构建信任网络、群体划分、群体兴趣发现、群体关键路径发现、群体营销点确定五个部分，下面以iPHONE的精确营销为例，进行简要说明，具体如图9所示。

为了实现对图9（a）中关系网络所示用户群进行iPHONE的精确营销，首先需要去除关系网络中对消息传播没有贡献的用户，由图9中（a）关系网络到图9（b）信任网络实现的是去除关系网络中僵尸用户等对消息传播没有贡献的用户，依据用户之间实际发生的行为，构建得到信任网络，例如图9（a）中用户a与用户n、用户n与用户b等、用户o到用户r、用户n到用户p、用户p到用户g以及用户c到用户d是没有发生实际行为的，因此在构建信任网络时，将这6条边都去除，在图9（b）标记为灰色；其次，基于构建的信任网络图9（b），对其进行群体划分得到图9（c）中的群体划分结果，即被划分为3个群体；而通过对图9（c）不同群体中用户内容进行文本分析，确定群体的兴趣，如图9（d）中用户j、k、l、m、n以及用户o的兴趣为“iPHONE”，用户d、e、p、q以及用户r的兴趣为“减肥产品”，用户f、g、h以及用户i的兴趣则是“奶粉”，明确了群体兴趣，也即对不同群体的营销内容有了清晰的认识；通过寻找不同群体中的最大生成树，能够进一步确定群体中的关键传播路径，如图9（e）中群体中的红色标记的边即为不同群体的关键传播路径；进一步，通过对传播路径中每个用户根据相连边的信任度求和，得到群体中最有传播地位的用户，最终确定关键营销用户，如图9（f）中所示，“iPHONE”兴趣群体中，用户n为关键营销点，“奶粉”兴趣群体中，用户h为关键营销点。因此，原始营销手段下需要对图9（a）中所有用户都进行的营销活动能够精确到只需对图9（f）中“iPHONE”兴趣群体中的关键营销点n进行营销即可，大大降低了营销成本，提高了营销效率，实现基于社会网络的精确营销。

4 结束语

由于社会网络自身低成本、高效率以及个性化传播等方面的特点，决定了其作为精确营销手段的巨大潜力，本文在充分分析社会网络特点的基础上，提出了一种基于社会网络的精确营销策略，在市场营销及社会网络消息传播方面都有一定的应用价值。本文深入分析了社会网络用户行为，构建了用户信任网络；基于用户信任网络，通过GN算法进行群体划分，并在群体划分的基础上，利用文本分析技术实现群体兴趣发现，确定群体营销内容；基于用户信任网络最大生成树确定关键传播路径，并依据关键传播路径上节点信任度指标确定营销关键点，实现依据营销内容和营销关键点进行差异化、精确化营销活动的目的。

由于结合社会网络分析进行的精确营销技术和研究还远远不足，因此基于社会网络的消息传播及精确营销量化模型是以后研究的重点。

参考文献

[1] 吕巍. 电信业精确营销分析与行动 [M]. 北京： 人民邮电出版社， 2007：35-36.endprint

[2] 乔秀全， 杨春， 李晓峰， 陈俊亮. 社交网络服务中一种基于用户上下文的信任度计算方法 [J]. 计算机学报， 2011，28（12）：2403-2413.

[3] RAVI K， JASMINE N， ANDREW T. Structure and Evolution of Online Social Networks [C]//Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining（KDD）， August 2006， New York， NY， USA： ACM， 2006：935-940.

[4] ALBERT L， RICARD G. Applying trust metrics based on user interactions to recommendation in social networks [C]//Proceedings of the 2012 IEEE/ACM International Conference on Advances in Social Networks Analysis and Mining （ASONAM）， 2012， Washington， DC， USA. 2012：1159-1164. doi：10.1109/ASONAM.2012.200.

[5] GIRVAN M， NEWMAN M E J. Community Structure in Social and Biological Networks [J]. PNAS， 2001，99（12）：7821-7826. doi：10.1073/pnas.122653799.

[6] NEWMAN M E J. Fast Algorithm for Detecting Community Structure in Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 69（6）： 066133-066138. doi：10.1103/PhysRevE.69.066133.

[7] CLAUSET A， NEWMAN M E J， MOORE C. Finding Community Structure in Very Large Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 70（6）： 066111-066117. doi：10.1103/PhysRevE.70.066111.

[8] NEWMAN M E J， GIRVAN M. Finding and Evaluating Community Structure in Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 69（2）： 026113-026128. doi：10.1103/PhysRevE.69.026113.

[9] ICTCLAS汉语分词系统：ICTCLAS简介 [EB/OL]. [2009-05-18]. http：//ictclas.org/sub_1_1.html.

[10] VIEGAS F B， WATTENBERG M， FEINBERG J. Participatory visualization with Wordle [J]. IEEE transactions on visualization and computer graphics， 2009， 15（6）： 1137-1144. doi：10.1109/TVCG.2009.171.

[11] GRAHAM R L， HELL P. On the history of the minimum spanning tree problem [J]. Annals of the History of Computing， 1985，7（1）： 43-57. doi：10.1109/MAHC.1985.10011.

[12] JOSEPH B K. On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman Problem [J]. American Mathematical Society， 1956，7（1）： 48-50.

作者简介

鲍媛媛，清华大学信息技术研究院博士后；主要研究领域为社会网络、行为动力学等。

易成岐，哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院在读博士研究生；主要研究领域为社会网络、信息传播、云计算等。

薛一波，中国科学院计算技术研究院博士毕业；清华大学信息技术研究院研究员、CCF高级会员、IEEE/ACM会员；主要研究领域为计算机网络、信息安全、并行处理、分布式系统；已发表论文130余篇。endprint

[2] 乔秀全， 杨春， 李晓峰， 陈俊亮. 社交网络服务中一种基于用户上下文的信任度计算方法 [J]. 计算机学报， 2011，28（12）：2403-2413.

[3] RAVI K， JASMINE N， ANDREW T. Structure and Evolution of Online Social Networks [C]//Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining（KDD）， August 2006， New York， NY， USA： ACM， 2006：935-940.

[4] ALBERT L， RICARD G. Applying trust metrics based on user interactions to recommendation in social networks [C]//Proceedings of the 2012 IEEE/ACM International Conference on Advances in Social Networks Analysis and Mining （ASONAM）， 2012， Washington， DC， USA. 2012：1159-1164. doi：10.1109/ASONAM.2012.200.

[5] GIRVAN M， NEWMAN M E J. Community Structure in Social and Biological Networks [J]. PNAS， 2001，99（12）：7821-7826. doi：10.1073/pnas.122653799.

[6] NEWMAN M E J. Fast Algorithm for Detecting Community Structure in Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 69（6）： 066133-066138. doi：10.1103/PhysRevE.69.066133.

[7] CLAUSET A， NEWMAN M E J， MOORE C. Finding Community Structure in Very Large Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 70（6）： 066111-066117. doi：10.1103/PhysRevE.70.066111.

[8] NEWMAN M E J， GIRVAN M. Finding and Evaluating Community Structure in Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 69（2）： 026113-026128. doi：10.1103/PhysRevE.69.026113.

[9] ICTCLAS汉语分词系统：ICTCLAS简介 [EB/OL]. [2009-05-18]. http：//ictclas.org/sub_1_1.html.

[10] VIEGAS F B， WATTENBERG M， FEINBERG J. Participatory visualization with Wordle [J]. IEEE transactions on visualization and computer graphics， 2009， 15（6）： 1137-1144. doi：10.1109/TVCG.2009.171.

[11] GRAHAM R L， HELL P. On the history of the minimum spanning tree problem [J]. Annals of the History of Computing， 1985，7（1）： 43-57. doi：10.1109/MAHC.1985.10011.

[12] JOSEPH B K. On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman Problem [J]. American Mathematical Society， 1956，7（1）： 48-50.

作者简介

鲍媛媛，清华大学信息技术研究院博士后；主要研究领域为社会网络、行为动力学等。

易成岐，哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院在读博士研究生；主要研究领域为社会网络、信息传播、云计算等。

薛一波，中国科学院计算技术研究院博士毕业；清华大学信息技术研究院研究员、CCF高级会员、IEEE/ACM会员；主要研究领域为计算机网络、信息安全、并行处理、分布式系统；已发表论文130余篇。endprint

[2] 乔秀全， 杨春， 李晓峰， 陈俊亮. 社交网络服务中一种基于用户上下文的信任度计算方法 [J]. 计算机学报， 2011，28（12）：2403-2413.

[3] RAVI K， JASMINE N， ANDREW T. Structure and Evolution of Online Social Networks [C]//Proceedings of the 12th ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining（KDD）， August 2006， New York， NY， USA： ACM， 2006：935-940.

[4] ALBERT L， RICARD G. Applying trust metrics based on user interactions to recommendation in social networks [C]//Proceedings of the 2012 IEEE/ACM International Conference on Advances in Social Networks Analysis and Mining （ASONAM）， 2012， Washington， DC， USA. 2012：1159-1164. doi：10.1109/ASONAM.2012.200.

[5] GIRVAN M， NEWMAN M E J. Community Structure in Social and Biological Networks [J]. PNAS， 2001，99（12）：7821-7826. doi：10.1073/pnas.122653799.

[6] NEWMAN M E J. Fast Algorithm for Detecting Community Structure in Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 69（6）： 066133-066138. doi：10.1103/PhysRevE.69.066133.

[7] CLAUSET A， NEWMAN M E J， MOORE C. Finding Community Structure in Very Large Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 70（6）： 066111-066117. doi：10.1103/PhysRevE.70.066111.

[8] NEWMAN M E J， GIRVAN M. Finding and Evaluating Community Structure in Networks [J]. Phys. Rev. E， 2004， 69（2）： 026113-026128. doi：10.1103/PhysRevE.69.026113.

[9] ICTCLAS汉语分词系统：ICTCLAS简介 [EB/OL]. [2009-05-18]. http：//ictclas.org/sub_1_1.html.

[10] VIEGAS F B， WATTENBERG M， FEINBERG J. Participatory visualization with Wordle [J]. IEEE transactions on visualization and computer graphics， 2009， 15（6）： 1137-1144. doi：10.1109/TVCG.2009.171.

[11] GRAHAM R L， HELL P. On the history of the minimum spanning tree problem [J]. Annals of the History of Computing， 1985，7（1）： 43-57. doi：10.1109/MAHC.1985.10011.

[12] JOSEPH B K. On the shortest spanning subtree of a graph and the traveling salesman Problem [J]. American Mathematical Society， 1956，7（1）： 48-50.

作者简介

鲍媛媛，清华大学信息技术研究院博士后；主要研究领域为社会网络、行为动力学等。

易成岐，哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院在读博士研究生；主要研究领域为社会网络、信息传播、云计算等。

薛一波，中国科学院计算技术研究院博士毕业；清华大学信息技术研究院研究员、CCF高级会员、IEEE/ACM会员；主要研究领域为计算机网络、信息安全、并行处理、分布式系统；已发表论文130余篇。endprint