浅谈独立坐标系统与国家统一坐标系统相联系的方法

李军

摘要：在当前小城镇规划建设过程中，由于局部地区条件限制，经常在实际作业中使用独立坐标系统进行实施，而后因实际需要又必须向国家统一坐标系统转换，本文结合GPS测量成果的应用问题，探讨了城镇地方独立坐标向国家统一坐标转换的几种有效途径及各自的特点，并介绍了讷河市某个乡镇的坐标转换方法。关键词：坐标转换；GPS；独立坐标系统；国家统一坐标系

中图分类号： {P286+.1} 文献标识码： A

一、引言

不同的地球椭球元素，不同的椭球定位和定向方法，将产生不同的测量坐标系。要进行同一点在不同坐标系中的高斯平面直角坐标的变换，除了必须知道2个坐标系所属的地球椭球元素外，还必须知道2个坐标系间的转换参数。在建立城市或工程控制网时，大都采用同椭球的高斯投影，当所采用的投影方式不同时，会产生不同的测量坐标系。讷河市某个小城镇因规划建设用图的需要，在90年代建立了自己的一级导线控制网，由于受客观条件以及测绘单位设备和技术水平等方面的限制，此控制网未能与国家坐标系联测，而且采取不经投影直接在平面上进行计算的方式，由此形成独立的地方坐标系。为了满足该市城镇建设及规划管理迫切需要，我们采用GPS卫星定位方法建立了该城镇的国家坐标系统的地形控制网，并求得该城镇两种坐标系统间的转换参数，实现了由地方坐标系下的城镇规划图向国家坐标系的整体变换。本文探讨了城镇地方独立坐标向国家统一坐标转换的几种有效途径及各自的特点，并介绍了讷河市某个小城镇的坐标转换方法。

二、GPS控制网的建立

为了将该城镇地方独立坐标转换为国家统一坐标，必须具有一定数量的公共点作为2种系统的连接点，这些公共点应具有2个坐标系中的双重坐标。为此在该城镇均匀选择了6个已知地方坐标的埋石点作为GPS控制点，并联测了3个国家等级三角点和2个D级GPS检核点。所有控制点按混合连接方式布设成GPS网，采用4台南方S86接收机进行数据采集，Gnssadj随机软件进行基线处理并平差计算，提供了所有公共点在1954年北京坐标系下的统一3°带坐标。各项精度指标均满足现行GPS测量技术规程要求。

三、地方独立坐标的转换方法

GPS控制网建立后，对于该城镇的公共点来说，均有新、旧2套坐标值，根据有限的公共点，选择适当的方法，可以实现各城镇新、旧坐标系的变换。1. 联合平差转换法该方法的基本思想是：将该城镇已有的地面网观测值归算到新建GPS网中，进行GPS网和地面网的2维联合平差处理，求出地面网各点在新系统中的国家坐标。无疑这是一种严密的平差转换方法，文献［1］中有实例验证。具体实施时有2种方式：(1) 将总体GPS网和该城镇地面网联合平差，以总体GPS网的约束点作为联合平差的起算点；(2) 将分区GPS网和相应城镇地面网联合平差，以总体GPS网平差所得的公共点作为联合平差的起算点。2. 最小二乘变换法该方法的基本思想是：根据城镇新、旧网中多个公共点的2组坐标，按最小二乘法原则反求新、旧坐标系间的平移、旋转和尺度比参数，再以求得的转换参数对其他点进行坐标变换。这是一种较精确的坐标转换方法，特别是当新、旧网的起算数据相同，只因观测误差影响而产生2系统的坐标差异时，这种方法更为有效。

3. 简易相似变换法该方法的基本思想是：根据城镇新、旧网中少量公共点的地方独立坐标和国家统一坐标，求出新、旧坐标系间的平移、旋转和尺度比参数，再以求得的转换参数对其他点进行坐标变换。相当于保持旧网的形状不变，对旧网进行平面上的相似变换，使之与新网相一致。显然这是一种简化的近似处理方法，其转换的精度与测区的范围以及公共点的数量和分布有关。以3个公共点为例，计算的主要步骤如下：(1) 根据任意一个公共点(假定为A点)的新旧坐标确定旧网起算点在新坐标系中的坐标X0,Y0。

X0=XA(新)-XA(旧)Y0=YA(新)-YA(旧)

(2) 根据同一条边在新、旧网中坐标方位角之差计算新、旧坐标轴的交角。

Δα＝α(新)-α(旧)

(3) 根据2公共点间的边长在新旧系统中的差异求出坐标变换尺度比因子。

m=S(新)/S(旧)

为了对坐标轴旋转角Δα和尺度比因子m的计算进行校核，需进行2～3条边的计算，其相差不应超过一定的限值，符号要求时可取Δα均和m均。(4) 按公式计算各点的新坐标Xi=X0+ΔXi′m均cosΔα均-ΔYi′m均sinΔα均Yi=Y0+ΔYi′m均cosΔα均+ΔXi′m均sinΔα均式中：

ΔXi′＝Xi′-X0′ΔYi′＝Yi′-Y0′

其中X0′，Y0′为起算点的旧坐标，Xi′,Yi′为第i点的旧坐标。4. 坐标函数拟合法该方法的基本思想是：根据城镇新、旧网中若干个公共点的坐标差值dx,dy，选用适当的函数拟合模型，求出相应的拟合参数，再以求得的拟合参数对其他点进行坐标变换。该方法转换的精度与测区的范围以及公共点的数量和分布有关。测区较大时应采取分区拟合以提高拟合精度。一般情况下，重合点的坐标差与点的位置有密切关系，因此选择二次函数拟合模型较为理想。

四、该城镇地方坐标转换方法的选择

该城镇地方坐标转换应根据测区实际情况和相应的精度要求来选择适当的转换方法。联合平差转换法理论严密，转换精度高，但工作量大，不能求得实用的转换参数；最小二乘转换法要求2系统具有3个以上的公共点，分布均匀，转换精度较高，可求得转换参数，尤其是起算数据相同时更为理想；简易相似变换法是针对测区仅有少量公共点时而采取的一种近似算法，亦可求得转换参数；坐标函数拟合法要求测区具有3个以上的公共点，尽可能分布均匀，可求得拟合参数，尤其适合于两系统坐标差与点的位置有密切关系的情形。该城镇原有控制网观测资料已不完整，原有标石中较为可靠的，也仅4块，分布较均匀，精度要求是保证地方坐标下的规划图整体变换为国家坐标系，因而建立了统一的GPS网，分别根据该城镇的公共点坐标，按坐标函数拟合法(因各镇面积较小，选取一次函数拟合模型)分别求出该城镇的转换参数，并编制了通用的地方坐标转换软件，经抽样检核，转换后图廓边边长与理论边长之差可控制在±5 cm以内

五、结束语

1. GPS定位技术在建立城市或工程控制网中发挥了极其重要的作用，但也带来了不少新的研究问题和遗留问题。本文探讨的原有控制网点旧坐标的转换问题就是其中的一个亟待解决的大问题，这个问题若不解决，GPS新成果就难以投入各类测绘生产中。2. 城镇地方坐标转换应根据测区具体情况和相应的精度要求来选择适当的转换方法，以保证转换后的新坐标具有足够的精度。如果能综合联合平差转换法和最小二乘转换法或坐标函数拟合法，将有利于提高转换的整体精度。

参考文献：

［1］杨润书.GPS网与地面网的联合布设及混合平差［J］.地矿测绘，1998，(4).［2］孔祥元，梅是义.控制测量学［M］.北京：测绘出版社，1991.