利用简化模型进行GPS坐标成果转换及精度研究

张振伟

摘要：GPS测量成果是WGS-84空间直角坐标或大地坐标，而我国在工程实际中使用的是工程坐标(地方坐标)或北京54坐标、西安80坐标，因而GPS测量成果需经转换才能在工程实际中使用。论文介绍了坐标转换的常用模型和方法，推导出了其详细的求解方法，通过对Bursa-Wolf公式进行简化，得到三种简化的Bursa-Wolf模型。利用简化的模型对实测GPS网的处理成果进行坐标转换，得到工程实用成果，对影响转换结果精度的因素进行了分析，对转换结果的精度进行了评价。

关键词：GPS；坐标转换；简化的布尔莎公式；精度分析；工程测量

中图分类号： P228 文献标识码： A

前言

坐标系统之间的转换包括不同参心大地坐标系统之间的转换、参心大地坐标系与地心大地坐标系之间的转换以及大地坐标系与高斯平面坐标之间的转换等等。实际应用中需要将GPS点的WGS-84坐标转换为地面网的坐标。在GPS观测中，所获得的测量成果为WGS-84地心空间直角坐标系下的成果，而在大多数情况下，使用的坐标为高斯平面直角坐标，因此必须将GPS 观测成果转换为所需要的高斯平面直角坐标。在GPS技术实际应用中，一些地区的高级控制点破坏严重，找3个以上的高级控制点非常困难，如果联测离测区很远的高级控制点，将增加测绘的费用。而一些测量工程要求的精度并不太高，如地块测量、勘界测量、交通工具的导航测量等。在这样的情况下，能否联测1或2个高级控制点，求出坐标系统之间的转换参数，对GPS 观测成果进行坐标转换，求出地方或国家坐标系下的实用坐标，满足测量工作的需要，具有实际的指导意义。

GPS定位系统和我国常用的坐标系统简述

1、GPS定位系统概述

是英文Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System的字头缩写词NAVSTAR/GPS的简称，它的含义是利用导航卫星进行测时和测距，以构成全球定位系统。它是美军70年代初在“子午卫星导航定位系统——NNSS系统”的技术上发展而起的具有全球性、全能性（陆地、海洋、航空与航天）、全天候性优势的导航定位、定时、测速系统。整套GPS定位系统由三个部分组成的，即由GPS卫星组成的空中部分、由若干地面站组成的地面监控系统、以接收机为主体的用户设备。三者有各自独立的功能和作用，但又是有机地配合而缺一不可的整体系统。

2、我国常用的坐标参照系

2.1 1954 年北京坐标系

新中国成立前，我国没有统一的大地坐标系统。新中国成立初期，在前苏联专家的建议下，我国根据当时的具体情况，建立起了全国统一的1954北京坐标系。1954年北京坐标系是我国目前广泛采用的大地测量坐标系。

2.21980年西安坐标系

为了适应大地测量发展的需要，我国于1978年决定建立我国新的坐标系。

新的大地原点设在我国中部的西安市附近，简称西安原点．相应的坐标系称为1980年西安坐标系。

2.3 新1954 年北京坐标系

由于原1954年北京坐标系与1980年西安坐标系相应的椭球参数和定位不同，且前者是分区局部平差，后者是整体平差，所以大地控制点在两个坐标系中的坐标存在着较大的差异，为了暂时避免这种变化所产生的问题，形成了一个所谓“新1954年北京坐标系”。大地点在“新1954北京坐标系”中坐标值的精度，也与它在1980年西安坐标系中的坐标精度相同。

2.4 地方独立坐标系

我国采用高斯投影，规定采用60带或30带进行分带投影，但是在城市、工矿等工程测量中，若直接在国家坐标系中建立控制网，有时会使地面长度的投影变形较大。当投影长度变形大于2.5cm/km时，就难以满足工程上的要求，因此为满足大比例尺侧图和进行施工放样的要求，基于实用、方便和科学的目的，通常采用自选的中央子午线，自选的计算基准面，即独立平面坐标系。

三、GPS坐标转换

在我国，工程应用主要采用1954年北京坐标系、1980年西安坐标系和地方独立坐标系。因此，我国坐标转换的问题可以归结为WGS-84坐标系向上述三种坐标系转换的问题，以及这三个坐标系之间的相互转换问题。采用不用的参考椭球和定位定向建立的坐标系，均可以转换为空间直角坐标系。因此不同的参心坐标系之间的转换，以及地心坐标系和参心坐标系之间的坐标转换，归根到底都是不同的空间直角坐标系之间的换算。

目前比较成熟的转换模型有布尔莎-沃尔夫（Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）模和武测模型等。这些模型从形式上看略有差别，但从坐标转换的最终结果来看，它们都是等价的。这类模型共有7 个转换参数，即三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度参数，所以也统称为七参数法。在某些情况下，一些参数对坐标转换的最终结果并不产生显著影响，可以根据具体情况对这些参数进行剔除以简化转换计算，这样就产生了三参数法、四参数法、五参数法和六参数法等。

四、利用简化模型进行GPS坐标转换

4.1转换的基本思想

进行两个不同空间直角坐标系统之间的坐标转换首先要求出坐标系统之间的转换参数。通过一定的数学模型，利用重合点的两套坐标值我们可求的转换参数。我们采用Bursa-wolf公式七参数法进行转换时。则重合点数必须在三个以上。为了能够更合理的利用本模型，我们对模型进行的简化，即只考虑三个平移参数的三参数模型、加个尺度参数K 的四参数模型以及只考虑旋转参数的六参数模型，并通过实测数据的换算来观察各个参数对坐标转换精度的影响。

4.2模型的简化形式

设XDi 和XGi 分别为地面网点和GPS 网点的参心和地心坐标向量。由Bursa-Wolf模型可知：

(4-1)

式中，(XDi,YDi,ZDi)和(XGi，YGi，ZGi)为两个不同空间之交坐标系的坐标，是平移参数矩阵，m是尺度变化参数。

为旋转参数矩阵，通常将 称为坐标系间的转换参数。

为了简化计算，当为微小量时，忽略其间的互乘项，且则上述模型变为：

(4-2)

简化形式如下:

若只考虑平移参数，不求尺度参数和旋转参数则称三参数转换，其模型为：

(4-3)

若考虑平移参数和尺度参数，不求旋转参数则称为四参数转换，其模型为：

(4-4)

若考虑平移参数和旋转参数，不求尺度参数，则称为六参数转换其模型为：

(4-5)

4.3转换过程需要注意的几个问题

我们知道坐标转换精度不仅取决于模型的选择，还有诸如GPS控制网的图形结构，GPS公共点的坐标精度，高程系统不一致等对转换精度的影响。对于上述问题我们采取了相应的措施把它们对坐标转换的精度影响降至最低。利用某城市GPS控制网在WGS-84坐标系下的三维无约束平差结果作为控制点的GPS坐标观测成果（该控制网共有12个控制点），把控制网中2个控制点平面坐标转换成空间直角坐标作为重合点的地方坐标系的已知三维空间直角坐标。精选了其中六个精度比较好的点，以二维约束平差得到的地方坐标系下的平面点位坐标成果作为坐标真值（因二维约束平差的坐标成果点位精度达亚毫米级）。由GPSADJ软件中坐标转换程序进行转换，求出各点的坐标在WGS-84坐标下的平面坐标。用简化的Bursa-wolf模型求出的平面坐标值与BJ54平面坐标真值进行比较。

4.4简化的Bursa-wolf模型进行GPS坐标成果转换

经计算各个模型的转换参数如下:

三参数转换模型的参数为:X=19.268；Y=115.805；Z=45.723

四参数转换模型的参数为:X=90.9559；Y=-14.224；Z=-35.9428；m=0.000026589

六参数转换模型的参数为：X=104.011；Y=120.961；Z=142.211；-0.000003081； 0.000030181；0.00000162

经各个模型转换后的坐标与所给坐标之差见表4.1，表4.2，表4.3。

由表4.1，表4.2，表4.3可以计算出：

三参数模型：=0.0325；=0.0232；=0.12443。平面点位中误差为：=0.0399

四参数模型：=0.1044；=0.15496；=0.155。平面点位中误差为：=0.18686

六参数模型：=0.01835；=0.0132；=0.061。平面点位中误差为：=0.0226

表4.1

编号 三 参 数 模 型

坐标差

1

2

3

4

5

6 XYZ

0.000.00 0.00

0.021 0.0180.046

0.003 0.0343 0.119

0.04070.0126 0.01543

0.065 0.0380.0257

0.00340.0120.229

表4.2

编号 四 参 数 模 型

坐标差

1

2

3

4

5

6 XY Z

0.000.000.00

0.089 0.156 0.156

0.065 0.150. 15

0.139 0.14640.1464

0.12150.06230.0623

0.13840.26820.2682

表4.3

编号 六 参 数 模 型

坐标差

1

2

3

4

5

6 XYZ

0.035 0.021 0.049

0.0 0.0 0.0

0.001 0.002 0.001

0.00070.00220.0016

0.01850.01860.0297

0.02130.01570.1352

4.5精度分析

可以看出，对于简化的坐标转换模型计算公式简单、直观，两种坐标系的转换仅需一个或两个公共起算点，坐标转换精度达厘米级。精度较高的原因一方面是由于使用的观测数据为GPS相对静态观测数据，观测精度高，因而坐标转换计算精度较高；另一方面，也说明舍掉的一些参数对坐标转换计算精度影响不大。即使观测的精度不高，简化的模型对转换精度的影响微乎其微。

比较利用公式(4-3) 、(4-4)、(4-5) 得到的坐标转换成果，可知坐标成果转换精度与转换模型、重合点数量、转换参数个数、转换参数求解精度、观测数据精度有关。

五、结束语

本文通过对Bursa-Wolf公式进行简化，得到三种简化的Bursa-Wolf模型。简化公式具有形式简单、直观、转换参数少、编制程序简单等优点。利用简化的公式对实例进行坐标转换和精度分析，比较各个模型对转换精度的影响，得出一些有利于工程应用的结论和建议。