高速环道基于麦克康奈尔曲线和布劳斯曲线的比较性分析

摘要：曲线段，特别是缓和曲线段的设计是高速环道几何线形设计的重点和难点。本文分别介绍了麦克康奈尔曲线和布劳斯曲线，并对这两种曲线进行对比性分析。

关键词：麦克康奈尔曲线；布劳斯曲线；高速环道

中图分类号：TG506.1文献标识码：A

前言

高速试验道路是汽车试验场中的一个至关重要的道路设施，其最大试验车速要求高达160~300km/h。高速试验公路设计的关键是要保障在各种试验车速下都能获取稳定可靠的汽车试验数据。最理想的条件莫过于修一条足够长的直线车道。然而，受制于场地限制，高速试验车道只能建造在有限的空间区域里面。因此，高速环道就这样产生了。

高速环道是汽车试验场中专供汽车进行连续高速行驶试验的闭合循环道路设施。从平面线形来看，高速环道一般由两个平行的直线段和两个三单元曲线段构成。高速环道几何线形设计中，曲线段，特别是缓和曲线段的设计是整个环道设计中的重点和难点。

高速环道设计中采用的缓和曲线先后主要有康纳回旋线（Cornu Spiral）、麦克康奈尔（McConnell）曲线、布劳斯（Bloss）曲线3种类型。经实践验证，后两种曲线类型是比较理想的，也得到了广泛的应用。

1957年，当时作为美国福特（Ford）公司车辆试验部主任的麦克康奈尔（W.A.McConnell）先生设计出了新的高速环道几何线形设计体系。这种体系是以人体对运动的敏感度为准则，体系非常成功，所以不光在美国，在欧洲、日本等国家也得到了应用。1970年代以来，我国的一些道路专家和学者对该法也做了一些研究，并投入应用，也取得了不错的成果。

收稿日期：2013-12

作者简介：李改（1989-），男，湖北黄冈人，在读硕士研究生，从事道路与铁道方面研究

而在之前的1936年，则是布劳斯（Bloss）提出的符合汽车行驶重心轨迹特性为目标的缓和曲线形式——布劳斯曲线，但并没有进一步的分析。到了1983年，德国的皮特得到这一缓和曲线数学模型的解，并退出高速环道设计新方法。此后，德国OBERMEYER设计咨询公司在此基础上开发了一整套用于高速环道几何线形设计及曲面施工成型控制的软件，且与1990和1993年将其成功地运用于奥迪公司的汽车试验场和戴姆勒-奔驰公司汽车试验场高速环道的设计和施工中。

本文将对麦克康奈尔曲线以及布劳斯曲线在高速环道设计中的应用进行探讨，并对它们进行分析比较。

麦克康奈尔曲线

为了对高速环道的几何线形进行安全性和舒适性评价，W.A.McConnell研究了车辆在弯道上行驶过程中的6个运动自由度特性以及乘车者对6个自由度运动的敏感度。可以将车辆在弯道上行驶时的运动特性分解为6个运动自由度特性并对其进行分析。

车辆在行驶过程中，自由度特性必然会不断地发生变化。在这个过程中，当某个自由度特性值达到其极限值时，乘车者就会感觉到相应的力的作用并产生生理上的不适。当然，如果各个自由度特征值均没有达到极限，乘车者就没有不适之感。如果在保证行车速度符合试验要求，则环道的几何线形设计在舒适性和安全性上都得到了满足。通过大量试验，最终得到乘车者对6个运动自由度特性的敏感度指标，并以此作为高速环道几何线形设计中的控制指标，见表1。

表1 乘车者对6个运动自由度特性的感觉阀限值

运动自由度 运动特性极限值

位移

速度

加速度 加速度变化率

平移 纵向 0.3 0.15

横向 0.18 0.09

竖向 1.22 0.24

旋转 偏向 5 2 1

侧摆 1.1° 8 4 2

纵摆 1.9° 12 6 3

车辆在曲线段上沿着某一条行车线行驶时，一般受到三个力（自身重力、路面竖向反力和里面横向摩阻力）的作用。通过调节车速，使轮胎所受的横向摩阻力被平衡掉。除开视觉，乘车者犹如在直道上行驶，这就是所谓的平衡车速。一般对于高速环道而言，要求一条行车线上具有统一的平衡车速。可以通过力学平衡条件，得到曲线半径r、路面横坡i、路面横向超高倾角与平衡车速v之间的关系如下：

（1）

高速环道需设置成多车道路面，以便在多个不同的车速条件下进行行车试验，从而能保证每条车道分别对应一个平衡车速。

研究表明，车辆在缓和曲线段行驶时，其侧摆运动以及变化对乘车者的舒适性有很大影响。因此，为了满足舒适性要求，必须将侧摆运动的特性值控制在极限范围以内。W.A.McConnell提出：以侧摆运动的特性值（位移、速度、加速度、加速度变化率J）作为控制指标，并以其中的侧摆运动加速度变化率作为控制参数，使得在整个缓和曲线范围内J的绝对值保持为最小且不超过表1中的极限值，并构建出如图1所示关系模型。

图1 McConnell缓和曲线侧摆运动特征值关系模型图

布劳斯曲线

我们知道，当缓和曲线类型选用回旋线时，其平曲线的曲率与弧长成正比（k=l/r= ）。由此说明，如图2所示，在缓和曲线的起终点处，虽然曲率是连续的，但是其曲率变化率是不连续的，这也是回旋线的一大缺陷。相比如此，布劳斯曲线则是以满足车辆重心轨迹的特征为目标的一种新的过渡曲线形式，有其独特之处。

图2回旋线曲率图

车辆行驶重心轨迹的3个主要特征要求包括车辆行驶重心轨迹连续且光滑、重心行驶轨迹曲率连续以及重心行驶轨迹曲率变化率连续率这三个方面，为了获得满足这三方面条件的最简单的曲线形式，先假定曲率k为弧长l的二次多项式，即

（2）

其中，a、b、c为待定系数。

k对求导，有

（3）

由于在缓和曲线起点处曲率应连续（当 =0时，k=0），所以有a=0。

又根据缓和曲线起点处曲率变化率应连续的条件（当=0时，=0），有b=0，即有k=c。

由于在缓和曲线终点处曲率也应连续（即当l=S时，k=1/R），所以

（4）

但当 =s时， 。

由上述得出在缓和曲线段终点处的曲率变化率是不连续的，所以还是不符合车辆行驶轨迹特性的相关要求，即原假设（1）不成立。

为此，布劳斯进一步假设

（5）

与前同理可得

（6）

对求一阶导数，有

（7）

令=0，可得两个可能的曲率极值点分别为=0和

对求二阶导数，有

（8）

为判断=0和是否为极值点及其极值为极大极小，将其分别代入上式有

(9)

(10)

假定c>0时，则在=0处， 。

由此可以判定：曲率k在=0处取得极小值。

同理，可以判定：曲率k 在取得极大值。

又根据曲率k 的物理意义，在缓圆点即处，R为最小，k为最大，同时，可知：必为曲率k 的极大值点，故此有

(11)

利用缓和曲线曲率的边界条件时，有

（12）

因此，可得待定系数c和d如下

（13）

由此可得满足车辆行驶轨迹特性的布劳斯曲线为

（14）

式中，k 为缓和曲线上任意一点的曲率，r 为缓和曲线上任意一点的平曲线半径，R为圆曲线半径，为计算点至缓和曲线起点的距离（弧长），S为缓和曲线的总长度。

显然，按上式，布劳斯曲线起点处的曲率k=0；布劳斯曲线终点处的曲率；且布劳斯曲线在起点=0和终点处有极值，这与车辆行驶重心轨迹特性及物理特性完全吻合，符合设计意图。

二者的比较

麦克康奈尔曲线和布劳斯曲线分别以对人体运动的敏感度和汽车的行驶轨迹展开研究，均具有其优越性和合理性。但是，在目前看来，它们各自在某些方面有些不足，有待改善。

McConnell曲线不够精确，它只是通过支距法得到各桩号点的平面坐标和偏角，而不是像布劳斯曲线那样通过微积分推导出缓和曲线上任意点的坐标计算公式，这必然会导致误差。同时，由于设计精度不够，也会导致施工监测上的不便。当然，麦克康奈尔曲线可以通过调整步距控制误差远低于施工误差的水平，以期达到设计精度的要求，但无法形成理论将成为阻碍其后续发展的一大瓶颈。如果能在后续的科研中解决这一问题，McConnell曲线将会得到更大的发展前景。

而对于布劳斯曲线而言，尽管它曾成功地在德国等国家的高速试验场投入应用，但其本身还存在一些不足和有待改善的地方。首先，作为一种纯数学型的缓和曲线形式，在几何设计方法中技术参数的选择对高速环道行驶舒适性的影响并未作为考虑的对象，具有一定过得盲目性。其次，布劳斯设计方法并未深入分析、研究高速环道中的弯道部分。高速环道本身应看做为一个三维空间实体，我们应将其平纵横断面设计应该视作一个相互结合的有机整体，在今后的工作中，这也是布劳斯曲线着重突破的地方。

结语

本文主要讲解了麦克康奈尔曲线和布劳斯曲线的原理以及对它们的比较。尽管对于它们来说，它们还有不足之处。但不可否认的是，它们仍是目前公认的最好的曲线线形。而我们当前面临的任务就是如何深入去优化这两种线形。也希望通过两种曲线的对比，使它们更加完美。

近几十年来，我国的海南、安徽、吉林长春等地先后简历了汽车试验场并投入使用，它们杜宇我国汽车工业工程技术自主研发能力的提高起到了有力的推动作用；随着我国汽车产业的发展，还会出现更多的汽车试验场。高速环道是汽车试验场中一个至关重要的道路设施，其道路几何线形设计时影响汽车试验有效性的关键因素之一。通过本文也可以知道，高速环道曲线段、特别是缓和曲线段的几何设计中还存在不少技术难点，这都应引起相关技术人员的关注。

参考文献：

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