鱼骨形水平井产能分析与效果对比

许红林，熊继有，王 彬，范志利

(1.油气藏地质及开发工程国家重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500;2.中海油研究总院，北京 100027)

1 稳态耦合产能模型

采用离散化半解析方法[1-12]，首先将鱼骨井各井筒离散成若干段，然后分别列出各段油藏渗流和井筒管流表达式，最后通过渗流和管流耦合求解得到各离散井筒段产量，从而求和得出油井产量。模型假设为:上下封闭水平无限大均质等厚砂岩油藏，无天然裂缝、断层、隔层和夹层;主井筒和鱼骨井筒均在水平面内;流体为原油，单相不可压缩;油藏渗流为稳定达西流动，不考虑重力作用;井筒管流为一维单相等温流动，且忽略垂直主井筒段和工具对管流压降影响;离散井筒段内的井壁流入流量沿轴线均匀分布。

图1 鱼骨形水平井几何模型

鱼骨形水平井几何模型如图1所示，R为各井筒跟点，F为各井筒趾点，ST为各分支井筒侧钻点，S为井筒分段点，DW为离散井筒段，下标A表示井筒编号，下标B表示离散井筒段编号且依赖A，θ为鱼骨井筒与主井筒夹角。

1.1 油藏渗流模型

油藏渗流模型考虑理想渗流压降、启动压力梯度附加压降和钻完井污染带附加压降。将离散井筒段看成线源，根据镜像反映原理、油藏势公式[13]和叠加原理，可得油藏边界到特征点FA，B的理想渗流总压降为:

从而，特征点FA，B处油藏渗流总压降为:

式中:ΔpIPFA，B为油藏边界到特征点 FA，B的理想渗流总压降，MPa;ΔpTRFA，B为特征点 FA，B处油藏渗流总压降，MPa;qa，b为线源产量(a 对应 A，b 对应 B，其含义相同但独立变化)，10-3m3/s;LSa，b为线源长度，m;Ra，b，n，A，B为 DWa，b对线源的第n镜像到DWA，B对应线源两端点距离之和，m;N为井筒总数目;Na为a井筒总离散井筒段数目;NMR为镜像反映次数;μo为原油黏度，mPa·s;K为储层平均渗透率，μm2;λ为启动压力梯度，MPa/m;Re为油藏供给半径，m;FA，B，x，FA，B，y，FA，B，z分别为特征点 x，y，z坐标，m;Bo为原油体积系数;KDA为A井筒外污染带渗透率，μm2;rDA为A井筒外污染带半径，m;rwA为A井筒半径，m。

当油藏水平渗透率与垂直渗透率不等时，通过坐标变换将异性油藏转换为渗透率各向同性油藏。

1.2 井筒管流模型

井筒管流模型考虑沿程流动摩阻压降、管流加速压降和分支非对称汇合压降[14]。离散井筒段DWA，B到主井筒跟端管流总压降为3种压降之和，即:

式中:ΔpTTFA，B为离散井筒段 DWA，B到主井筒跟端管流总压降为3种压降之和，MPa;fm，n为沿程流动摩阻系数;ρo为原油密度，kg/m3;Vm，n为轴向管流平均流速，m/s;Dm为第m井筒内径，m;Vu、Vd分别为DWm，n上、下游轴向管流平均流速，m/s;Am为主井筒过流面积，m2;AA为与主井筒汇合分支井筒过流面积，m2;θA为分支井筒与主井筒夹角，(°);Qm为侧钻点处主井筒汇合流量，10-3m3/s;qA为侧钻点处分支井筒汇合流量，10-3m3/s。

1.3 耦合模型及求解

稳态产能耦合模型的耦合条件是:油藏渗流模型在离散井筒段对应线源特征点处压力值等于井筒管流模型在离散井筒段轴线中点处压力值，即:

式中:pe为油藏外边界压力，MPa;pR1，0为主井筒跟端流压，MPa;pA，B为 DWA，B中点及其对应线源特征点处压力值，MPa。

对于油藏渗流模型，由式(2)、(4)可建立如下线性方程组(5)，其中每一行表示一个离散井筒段对应线源的油藏渗流方程，由上标标识。a，b，c为常数，由式(1)、(2)确定。

对于井筒管流模型则可由式(3)、(4)建立如下方程组:

式(4)～(6)则构成鱼骨形水平井油藏渗流和井筒管流相耦合的稳态产能预测方程组，针对该方程组可采用迭代法进行求解。假设主井筒根端流压pR1，0为一定值，迭代法求解具体步骤为:①给定流压初值(pA，B)i，求解原油在地层中渗流方程组(5)，计算得出各离散井筒段的初始产量(qA，B)i;②根据(qA，B)i调用井筒管流方程(6)，计算流压终值(pA，B)f;③比较(pA，B)f与(pA，B)i，如果二者差值超过设定精度 0.001，则用(pA，B)f代替(pA，B)i并按步骤①、②重新计算(pA，B)f，照此反复迭代计算，直到二者的差值达到设定的精度为止，此时求得的(qA，B)f即为所求，最后对各离散井筒段产量求和得出整个油井产量。

2 鱼骨形水平井产能分析

2.1 基本参数

某低渗透油田储层厚度为20.0 m，油藏压力为32.8 MPa，原油饱和压力为17.5 MPa，井筒距储层顶部距离为10.0 m，水平最大主应力方位为75°，供给半径为800.0 m，水平渗透率为8×10-3μm2，垂向渗透率为6 ×10-3μm2，孔隙度为 7%，启动压力梯度为0.005 MPa/m，原油密度为850.0 kg/m3，原油黏度为6.5 mPa·s，原油体积系数为1.08。鱼骨形水平井井筒参数见表1。

表1 鱼骨形水平井井井筒参数

2.2 模型验证

基于模型采用VB设计了产能计算程序。为验证模型有效性，将李春兰等[15]提出的具有较高精度的鱼骨井产量解析模型与本文的半解析模型进行对比。为保证二者的可比性，调整各井筒裸眼半径均为0.108 0 m。取生产压差为6.0 MPa，采用本文模型计算的产能为164.81 m3/d，李春兰产能模型计算结果为 172.45 m3/d，相对误差为4.63%，因此本文建立的半解析产能预测模型较可靠。

2.3 产能分析

计算了主井筒跟端流压为22 MPa时沿井筒单位长度井筒流量分布(图2)。

图2 鱼骨形水平井单位长度井筒流量分布

由图2可知，主井筒两端流量较高，中间则相对较低，其原因为主井筒两端离分支井筒较远，受到的干扰较弱，而主井筒中部受到的干扰则相对较强。主井筒侧钻点处流量分布曲线明显下凹，为局部最低值，其原因为主井筒在侧钻点处还受到分支汇流的影响，故干扰最强。分支井筒从跟端到趾端流量逐渐增大，这是由于其与主井筒距离越来越远，受到的干扰越来越小。因此，鱼骨形水平井各井筒不同位置泄油能力差异较大，且主要受井筒之间的相互渗流干扰影响，应优化其井型参数和空间构型，尽量减小井筒间渗流干扰。

除井筒空间构型外，影响鱼骨形水平井产能的主要因素为生产压差，为此，计算了不同井底压力下鱼骨形水平井产量，并绘制其IPR曲线(图3)。

图3 鱼骨形水平井IPR曲线

由图3可知，鱼骨形水平井单相油流IPR曲线与直井的两相流IPR曲线类似，其原因为生产压差越大，井筒段之间渗流干扰越强，从而削弱了总产量的增加幅度。因此，当采用鱼骨形水平井开发油藏时，生产压差应在合理范围内取值。

3 水平井、压裂水平井及鱼骨井产能对比

为研究鱼骨形水平井对提高低渗透油藏泄油的能力，对水平井、压裂水平井和等效鱼骨井产能进行对比分析。水平井产能、压裂水平井产能分别采用陈翰推导的考虑启动压力梯度的修正Joshi公式和压裂水平井等效产能公式计算。产能对比分析基本数据为:油层厚度为20 m;油藏压力为32.8 MPa;井底流压为17.8 MPa;供给半径为1 000 m;水平渗透率为8×10-3μm2;垂直渗透率为6×10-3μm2;裂缝渗透率为30 μm2;启动压力梯度为0.005 MPa/m;原油体积系数为1.08 m3/m3;原油黏度为6.5 mPa·s;原油密度为850 kg/m3;储层孔隙度为7%;裂缝宽度为5×10-3m;裂缝2条;裂缝半长为50 m;裂缝半高为10 m;井筒半径0.108 0 m;水平井长度为500 m;水平井偏心距为0 m;鱼骨井主支长500 m;鱼骨井分支长度为4 m×50 m;鱼骨分支夹角为 60°。

通过编制的产能软件计算得到水平井产能为86.02 m3/d，压裂水平井产能为92.02 m3/d，而与之等效的鱼骨井产能达到131.74 m3/d。这表明低渗透油藏水平井产能较低，压裂后产能增加不明显，压裂效果较差，产生2条缝时产能仅提高7.0个百分点;等效鱼骨井产能较水平井产能提高了53.2个百分点，较压裂水平井产能提高了43.2个百分点。因此低渗透油藏采用鱼骨井等多分支水平井来增大储层泄油面积的方式会大幅提高单井产量，具有广阔的应用前景。

4 结论

(1)采用离散化思想建立了鱼骨形水平井油藏渗流和井筒管流耦合流动的稳态产能半解析模型并采用迭代法编程求解。离散化半解析方法为求解复杂结构水平井产能提供了一种通用方法。

(2)鱼骨形水平井沿井筒泄油能力差异主要受井筒间渗流干扰影响，应合理优选井筒构型，减少井筒间渗流干扰。

(3)鱼骨形水平井单相油流IPR曲线与直井的两相流IPR曲线相似，其生产压差应控制在合理范围内。

(4)低渗透油藏水平井压裂效果一般，通过鱼骨形水平井增大储层接触泄油面积可大幅度提高其产能，具有广阔的应用前景。

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