高校数学分析课程教学的对策研究——以新疆高等师范专科数学分析课程教学为例

王 娜，曾 辉

(新疆教育学院 数学学院，新疆 乌鲁木齐 830043)

数学分析是国内外高校数学专业学生学习的一门重要的理论基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他专业课的基础．其特点是：内容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强．数学分析这门课程不仅要使学生掌握扎实的专业基础理论，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力，使其运用数学工具去分析问题、解决问题的一种思想和方法．数学分析是最能体现数学思想与方法的一门课程，其函数的思想、极限的思想、连续的思想、导数的思想、积分的思想、级数的思想都是非常经典的．

目前，国内高等师范本科院校开设数学分析课程为3个学期，高等师范专科学校开设数学分析课程为2个学期．以新疆高等师范专科学校为例，从2009年起，我校进行教育教学改革，数学分析课程由原来3个学期缩减到2个学期，课时也由原来的268课时缩减到204课时．课时缩减导致相应的教学内容进行压缩，如何根据实际情况调整教学内容，进行教学改革，是一个值得探讨的问题．

1 数学分析课程面临的主要困境

1.1 学生整体数学基础偏低

从1999年开始，国家实施高校扩招以来，实现了让更多的适龄青年接受大学教育的梦想，虽然这从一定程度上提高了国民素质，实现了教育事业发展阶段的飞跃，但实际上高校扩招造成学生普遍文化基础下降，尤其是数学基础水平．笔者曾经对新疆高等师范专科学校的2012级、2013级计算机教育专业(69人)和数学教育专业(71人)的学生做了不完全统计，结果为计算机教育专业高考数学成绩平均在55.8分，成绩在90分以上者寥寥无几(高考数学成绩满分150分)，大部分学生成绩分布在50～60分这个分数段；数学教育专业高考数学成绩平均在74.3分， 罕有100分以上者，大部分学生成绩分布在70～80分这个分数段．由此可见，新疆高等师范专科学校学生的数学基础是相当薄弱的．

1.2 数学分析课程与中学数学衔接问题

近些年来，高中数学对课程标准有了很大程度的调整．总的来说，知识面涉及比较广，结构体系有些松散．例如一些数学分析要用的基本知识被删除了，如反三角函数相关概念与理论．再如有关三角函数的倍角公式、积化和差、和差化积等公式，由于目前的高考要求标准降低，有些学生往往忽视这部分内容的学习，但是这部分内容恰恰在数学分析中经常用到．每当学生们遇到三角函数公式时，往往感到十分陌生，另一方面中学新课程标准涉及到极限、导数、积分等内容，而这些内容又是数学分析的核心内容．无论是从学生的知识起点方面、还是教师在讲解程度方面都不够深入，学生对这部分知识学完后往往是一知半解，似懂非懂．

1.3 学生平时学习状况

高等师范专科学生对数学学习兴趣不是很强烈，整体呈现出松散与慵懒的现象．比如，学生课堂听课效果不理想，有很大一部分学生上课玩手机，还有些学生上课打瞌睡；学生主动获取新知的兴趣不高，大部分学生更习惯依赖于教师在黑板上讲，而自己却懒得动手动脑．学生在课余时间不愿意花费精力去复习巩固所学的知识，更不用说预习新课内容．学生在平时作业中通常是照搬、照抄，并不能通过自己的思考加以完成．学生在选择专业上比较盲目，学习态度与目的不明确，对专业课程认识程度不够是影响学生学习状况的主要因素．

2 数学分析课程教学的对策研究

2.1 了解高中数学与数学分析内容的差异，加强两者之间内容衔接问题

充分把握数学分析内容与高中数学课程内容的差异，是提高数学分析教学质量的一个不容忽视的环节，我们可以在今后的教学实践中通过以下策略做好此项工作.

(1)找出差异：全面对比数学分析教材与新课改后高中数学教材，了解二者之间内容的差异，在教学当中做到心中有数，有的放矢，帮助学生构建已有的数学认知结构．

(2)查缺补漏：自新课标实施以来，高中的一些知识点被降低要求或是干脆删除，如反三角函数，三角函数积化和差、倍角公式、万能公式，极坐标．而教师在数学分析的教学中需要经常涉及这方面的内容，所以在这里需要进行恰当地补充，帮助学生顺利由初等数学知识到高等数学知识的过渡．

(3)避免重复，引申提高：内容的重复主要有两种情况，一种是知识点和讲解的深度基本一致；另一种是知识点与讲解的深度不一致．对于第一种情形，我们可以以复习的方式对知识点进行梳理，把学过内容一笔带过．例如，函数这个知识点学生在高中都已学过，而在数学分析当中也提到，我们可以不需要花很多的时间与精力去重复，而是需要指导学生联系中学教材，加深对函数定义的理解．对于第二种情形，我们应该着重讲解数学分析内容中的深化部分．例如，极限、导数的相关内容下放到中学教材中，由于学生当时知识水平有限，加之课堂讲解比较肤浅，所以，在数学分析教学中，教师对其内容进行深入细致地挖掘，理解它们的内涵，让学生再次接触这些内容的同时，有新的感受，达到以旧促新的效果．

2.2 数学分析教学内容的调整与改革

高等师范专科学校数学教育专业培养的是小学数学教师，而不是学术研究性人才，正如前面提到的高等师范专科学生数学基础水平有限，那么教学要求不可能同普通院校的本科生看齐．我们认为首先从学生的实际接受能力出发，保持课程内容基本框架与连贯性，对教材内容可做适当删减．对于一些难度大而又抽象的部分可以删去不讲，比如实数的连续性、定积分中的大和与小和等相关理论；对于基本的概念、方法、理论的教学，教师必须要给学生讲透、讲清，这部分的教学关键是体现数学分析的核心思想．例如极限、导数、定积分的定义；对于一些实际应用的内容，如极限、导数、积分的计算，教师需侧重于引导学生利用所学的理论与方法解题(多练、多做)．通过解题方法和技巧的训练，来培养学生分析运算能力、抽象思维能力与逻辑推理能力．另外，由于数学分析的课时减少，那么内容自然而然需要压缩．我们不能因为课时减少，教学质量也随之降低．比如，多元函数是一元函数的推广，其本质是一致的，而多元函数微积分在处理问题的方法上通常借助于一元函数微积分．因此，在微积分这块内容的学习中，应将一元函数微积分作为重点部分去介绍，对于二元函数微积分可以简单地介绍一下．

2.3 改变现有的教学方法

以往的教学模式更多的是强调教师的主导地位，也就是通常所说的“填鸭式”教学．教师在课堂上“滔滔不绝”，学生被动地接受，几乎不参与讨论与探索，这样就忽视了学生在教学中的主体地位，从而导致学生的学习积极性上不来，也很难培养学生数学思维能力．在教学中可以合理地采用启发式、讨论式、提问式教学方法，一方面提高学生学习的积极性与主动性，增强学习的兴趣．另一方面培养学生的形象思维能力、创造思维能力与发散思维能力．如在给学生讲导数的定义时，通过两个实例构建不同的数学模型，并且可以向学生提出疑问，有目的地引导他们观察这两个数学模型的结构特点，启发学生总结归纳出导数的定义．再如，在极值的学习当中，可以先让学生回顾高中时和极值相关的内容，学生们会带着问题去到课堂中寻求答案．这样学生不仅掌握了极值的定义，同时让他们参与到整个课堂的教学中，增强了学生学习数学的趣味性．

2.4 对不同程度的学生进行分层次教学

学生的基础(数学)知识降低导致教学效果不佳．通过近五年的教学实践，按照学生的课堂表现以及完成作业情况，可以归纳如下四种类型.

A类：学习热情和兴趣比较浓厚，求知欲强烈，注意力集中且持续时间较长，学习主动，课后能主动向老师提问解惑．这类学生数学基础相对较好，他们往往不满足于课堂上的学习内容，具有较强的学习意志力．但这部分学生所占比例非常小，每班大概有3至5名学生．

B类：能够理解和掌握课堂教学内容，思维比较积极，上课注意力集中且持续时间一般，学习缺乏积极主动性，仅仅满足于课堂教学内容，遇到难题不愿意动手动脑，缺乏独立思考能力，此类学生数学基础一般．

C类：不能完全理解和掌握课堂教学内容，上课注意力还算可以(需要教师提醒)，学习比较被动，有畏难情绪，动手动脑能力比较差，但学习态度比较认真．此类学生数学基础较上面两类学生明显偏低．

D类：数学基础比较薄弱，学习兴趣不高，上课注意力集中时间比较短，时常抛锚，没有良好的学习习惯，不喜欢动手做题，上课经常玩手机、打瞌睡．这部分学生所占比例相对于第一类稍多一些，每班一般有5至8名学生．

针对上面四种不同层次的学生，可以将数学分析教学大纲中的每个知识点按照应用、掌握、理解、记忆或是计算四个层次，采用不同的教学策略．对于A类学生在切实的落实教学大纲要求的每一个知识点外，还要鼓励他们提高对自己的要求，比如在课外让他们选择一些比较难的数学分析教材去学习与研究，鼓励他们树立专升本的目标，积极组织学生参加学校的数学建模竞赛．这样使得学生们的学习不仅仅局限于课堂之中，更重要的是培养学生一种勇于探索创新的精神．对于B类学生，除了要让他们理解，掌握教学大纲中的每个知识点外，还要鼓励他们不能仅仅局限于书本的知识，对一些较难的问题要循循善诱，树立学生学习的主动性，另外可以适当地布置一些有针对性的练习题或是课外拓展作业，由易到难、由简单到复杂，逐步锻炼学生动手动脑的能力．对于C类学生可适当降低要求，基本理解定理的内容，对于一些理论性较强的例题或是习题可以不做要求．这一类学生由于学习态度比较认真，在课堂上需要多留意一下，并进行适时地提问与鼓励，希望他们能像B类学生靠拢．对于D类学生来说，由于本身数学基础比较差，上课注意力也不集中，很难通过课上的时时关注和提问取得效果．所以对于这类学生，我们可以在晚自习或是课余时间帮助他们对以前知识做补充与复习，并且充分发挥学生之间的互帮互助作用．对这类学生主要侧重于能简单地计算，知道、了解定义与相关定理即可．

3 结束语

数学分析课程是数学专业学生学习的一门重要的基础课程，作为一名教师，如何将这门课程教好，尤其是给专科类的学生上好课；如何在教学中提高教学质量,同时又能激发学生学习的积极性与主动性，提高专科学生数学素养，还需要广大教师一起不断地去研究与探讨．

参考文献：

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