基于县域经济发展的电力负荷预测方法

张 维，周小兵，崔 灿，吴艳芳，胡宝林，李 婷，陈 炜，李 妍，王少荣

（1.国网湖北省电力公司经济技术研究院，湖北武汉 430000；2.华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉 430074）

基于县域经济发展的电力负荷预测方法

张 维1，周小兵1，崔 灿2，吴艳芳2，胡宝林2，李 婷2，陈 炜2，李 妍2，王少荣2

（1.国网湖北省电力公司经济技术研究院，湖北武汉 430000；2.华中科技大学电气与电子工程学院，湖北武汉 430074）

县域电力需求与县域经济的发展密切相关。为了能够客观、全面、科学地对县域电力需求进行预测，提出了一种基于县域经济发展的电力负荷预测方法。所提方法首先采用因子分析法和聚类分析法，对县域经济进行分类和发展预测，然后基于县域经济发展指标采用线性回归方程预测电力电量。以湖北省73个典型县为应用实例，采用历史数据对所提方法的正确性进行了验证，并给出了未来典型年份的县域电力负荷的预测结果。

电力负荷预测；县域经济；因子分析法；聚类分析法；线性回归方程

0 引言

中长期电力负荷预测是电网规划的基础和保证电网可靠供电的前提。目前，中长期电力负荷预测采用的主要方法有平均增长率法、拟合函数外推法、相关法、弹性系数法、单耗法、负荷密度法、灰色系统法等[1]。文献[2]针对中期电力负荷预测中经济指标对电力负荷的影响，讨论了由经济指标构成的中期电力负荷多指标模型的可行性，并引入粗糙集和神经网络混合方法进行建模分析；文献[3]研究了电力需求增长与经济发展阶段的关系，表明电力需求的增长具有阶段性特征；文献[4]针对中长期电力负荷预测，介绍了常用的多元线性回归模型，由此提出了用灰色预测法进行相关因素的预测和用偏最小二乘回归法进行电力负荷预测，很好地解决了变量间的多重相关性问题。

经济发展与电力需求密切相关。县域经济作为我国经济的重要组成部分，近年来发展非常迅速。随着县域经济的快速发展，电力负荷也在进一步增加。准确把握县域经济的发展趋势，理清县域经济发展与用电需求增加的关系成为了本文的主要研究内容。

本文在总结现有负荷预测方法的基础上，提出了一种基于县域经济发展的电力负荷预测方法，并以湖北省73个典型县域为例，预测未来典型年份的县域电力负荷。

1 县域经济分类和发展预测

对县域经济进行分类和发展预测的基本思想是：选取适当的经济指标，采用因子分析法和聚类分析法得到县域经济的分类结果，针对不同的经济指标选择适当的增长率进行县域经济的发展预测。

1.1 县域经济分类

1.1.1 因子分析法

因子分析法能够把原始数据中隐含的错综复杂的关系表示为若干公共因子的线性函数，并进行统计学分析，从而得出原始数据与公共因子的相关性[5]。因子分析法的数学模型如下：

其中x1、x2、……、xp为可测变量；Fi(i=1,2,…,n)为公共因子；aij为因子载荷，是第i个可测变量在第 j个公共因子上的负荷，aij越大，说明第i个可测变量与第j个公共因子的关系越密切；aij越小，说明第i个可测变量与第 j个公共因子的关系越疏远；εi为特殊因子，表示可测变量不能被公共因子表示的部分，也可理解为可测变量与估计值之间的残差。其中，i=1，2，…，p，j=1，2，…，n，且有p≥n。

因子分析法的具体步骤描述如下[6]：

（1）待分析的可测变量集合的原始数据处理，包括均值、方差、标准化计算和相关性分析；

（2）确定公共因子数，计算公共因子的共性方差；

（3）利用旋转方法使公共因子具有更好的可解释性，并求得公共因子；

（4）计算对应公共因子的得分。

1.1.2 聚类分析法

聚类分析法[7]能够将被研究对象按照其相似程度进行分类并产生分类结果，使类内部个体特征具有相似性，而不同类间个体特征的差异性较大。

在实际应用中，系统聚类法和K均值聚类法是聚类分析中最常用的两种方法。本文采用K均值聚类法进行聚类分析。K均值聚类法是一种动态聚类方法，其工作原理如下[8]。

首先从被研究对象的数据集合中随机的选取K个数据作为初始聚类中心，将全部数据随机分成K类，并计算每类的样本均值，将样本均值作为初始聚类中心。然后计算各个样本到聚类中心的距离，并把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。重新计算样本均值，更新聚类中心。重复以上操作，直到所有样本都归入相应的类中。最后利用相关方法判断本次聚类结果是否合理，如果不合理，则修改聚类结果。循环进行判断和修改，直到满足算法终止条件。

1.2 县域经济发展预测

经济预测方法可分为定性经济预测法和定量经济预测法。定性经济预测法适用于原始数据资料比较缺乏，从而难以利用统计数据预测方法进行预测的情况，其中有相当部分需要根据预测者个人的经验和分析能力来完成。目前定性预测法应用较多的有特尔斐法、主观概率预测法、判断预测法等。而定量经济预测法则是通过分析变量之间的相互关系建立数学模型，利用数学模型进行预测的方法。比较典型的方法有时间序列法和相关法等。这两种方法均是利用历史数据求取拟合函数，并用拟合函数外推求取预测值。

本文采用定性经济预测和定量经济预测相结合的方法对县域经济发展进行中长期预测。通过借鉴“十二五”规划中关于经济发展指标的相关要求，综合考虑县域经济中长期发展的趋势，重点结合时间序列法[9-10]的相关理论，选取适当的增长率对县域经济进行中长期预测。

2 县域电力负荷预测

在采用上述县域经济分类及经济发展预测方法的基础上，本文提出了一种基于县域经济发展的电力负荷预测方法。由于县域经济的发展与电力负荷之间存在相互促进、相互影响和相互制约的关系，因而应用这两者相关的线性回归分析法是一种较科学且准确有效的预测方法。本文所提方法的其思想是：首先对县域经济进行分类寻找经济发展与用电负荷增长的相关性，进而选取适当的县域经济发展指标，采用线性回归方程预测电力负荷[11-13]。所提预测方法比较适用于中长期电力负荷预测。

基于县域经济发展的电力负荷预测方法的步骤描述如下。

（1）确定相关变量。通过绘制散点图，选取与县域电力负荷相关性较好的经济指标作为相关变量。

（2）建立线性回归方程。

利用相关历史数据建立相关变量与电力负荷之间的线性回归方程。

线性回归的一般数学模型可表示为：

其中：ei为残差。Fi=(i=1,2,…,n)为相关变量。

样本回归方程可表示为：

其中：n为观测值数量。且令：

根据最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解。

同时，可得到关于待估参数方程组的矩阵形式为：

由回归方程的假设可知左边矩阵为满秩矩阵，对该矩阵求逆后即可得到-K0～-Kn的估计值，从而得到对应的回归方程。

（3）对回归方程的判定系数进行检验。

（4）利用回归方程进行电力负荷预测。将县域经济发展预测中得到的相关变量的预测值代入建立的线性回归方程中，进行未来远景年的电力负荷预测。

3 应用实例

以湖北省73个典型县为应用实例，对所提出的基于县域经济发展的电力负荷预测方法进行应用。

3.1 湖北省县域经济指标选取

本文对《2001-2012湖北省统计年鉴》中的数据进行分析、整理和筛选，选取了影响县域经济发展的内在因素和外在因素作为因子分析法的因子变量，建立如表1所示的湖北省县域经济分类指标体系。

表1 湖北省县域经济分类指标体系

3.2 湖北省县域经济分类

本文以2011年湖北省73个典型县域的相关统计数据[14]作为县域经济分类的数据来源，对湖北省县域经济进行分类。

为使因子分析中因子的意义更加明显，本文采用方差最大旋转法（Varimax）对因子载荷进行正交旋转。经过3次旋转迭代，得到旋转后的因子载荷矩阵，如表2所示。

由表2可以看出，F1在全社会固定资产投资投资额（万元）、地方一般预算财政收入（亿元）、GDP（亿元）、人均GDP（元/人）、第二产业（亿元）、第三产业（亿元）、年末金融机构各项贷款余额（万元）、规模以上工业增加值（亿元）、招商引资（万元）等9个指标上有较高的因子载荷，可以将其命名为经济总量和发展潜力因子；F2在常用耕地面积（千公顷）、第一产业（亿元）、粮食产量（万吨）、常住人口（万人）等4个指标上有较高的因子载荷，可以将其命名为农业与人口因子。换言之，可以从经济总量和发展潜力、农业与人口这两个维度来对湖北县域经济进行分类。

表2 旋转后的因子载荷矩阵

为了保证客观准确性，在确定公共因子F1和公共因子F2前的权重系数时，本文借助统计分析软件 SPSS（Statistical Product and Service Solu⁃tions）[15]输出表中两个主因子的方差贡献率，并将其归一化的数值作为两个主因子的权重。构造的湖北省县域经济的综合因子得分函数为：

根据该公式求得湖北省73个典型县域的综合因子得分，并依据县域经济因子得分，采用K均值聚类法，最终得到湖北省县域经济的聚类分析结果，如表3所示。

表3 湖北省县域经济的聚类分析结果

3.3 湖北省县域经济发展预测

“十二五”以来，湖北省县域经济进入到一个快速发展的时期，预计未来五年，湖北省县域经济仍然会保持一个高速发展的趋势，然后逐步过渡到中高速或者中速发展阶段。

根据本文1.2中所述的县域经济发展预测的原理，本文选取递减的增长率对GDP（亿元）、人均GDP（元/人）、二产产值（亿元）、农民人均纯收入（元/人）等四个经济指标进行中长期预测。例如，选取2012-2016年GDP的增长率为12%，2017-2021年的增长率为10%，2022-2030年的增长率为8%。经济预测的结果为县域的电力负荷预测作基础。

湖北省第一类县域、第二类县域、第三类县域这四个指标的预测值如表4～6所示。

表4 湖北省第一类县域四个指标的预测值

表5 湖北省第二类县域四个指标的预测值

表6 湖北省第三类县域四个指标的预测值

3.4 湖北省县域电力负荷预测

3.4.1 历史数据验证所提负荷预测方法的正确性

选取以上四个与县域电量相关性较好的经济指标作为湖北省县域电力负荷预测的相关变量，利用湖北省73个典型县域2001年至2010年的历史数据建立电力负荷预测的线性回归方程，进而得到2001年至2010年湖北省县域电力负荷的拟合值，最后通过对比拟合值与实际值进行验证。

上述四个指标与湖北省县域用电量的散点图如图1～4所示。

图1 国内生产总值与县域用电量

湖北省2001年至2010年的县域用电量及这四个指标的历史数据如表7所示。

图2 人均GDP与县域用电量

图3 二产产值与县域用电量

图4 农民人均纯收入与县域用电量

将用电量数据代入公式（6）所示的矩阵中（这里取n=4），可求得-K0～-K4。最终可得湖北省县域用电量与这四个指标之间的线性回归方程为：

该回归公式的判定系数(Y的估计值与实际值之比)r=0.993624，接近于1，表明该线性回归方程能够很好的预测Y值。

由回归方程（8）拟合的县域用电量与实际用电量对比如表8所示。

表7 湖北省县域用电量及四个指标的历史数据

表8 县域实际用电量与拟合用电量

同理，将最大负荷数据代入公式（6）所示的矩阵中（这里取n=4），可求得～。最终可得湖北省县域最大负荷与这四个指标之间的线性回归方程为：

该回归公式的判定系数(Y的估计值与实际值之比)r=0.994782，接近于1，表明该线性回归方程能够很好的预测Y值。

由回归方程（9）拟合的县域最大负荷与实际最大负荷对比如表9所示。

表9 县域实际最大负荷与拟合最大负荷

由表8和表9可见，采用线性回归方程拟合的县域用电量和县域最大负荷与实际值相差不大，可见本文提出的基于县域经济发展的电力负荷预测方法是正确可行的。

3.4.2 分类电力负荷预测

以上文湖北省县域经济的分类结果作为依据，对湖北省三类县域进行未来典型年份的电力负荷预测。

对湖北省第一类县域2001年至2010年的用电量、最大负荷以及GDP、人均GDP、二产产值和农民人均纯收入的历史数据进行统计，拟合出第一类县域用电量与这四个指标之间的线性回归方程为：

最大负荷与这四个指标之间的线性回归方程为：

将表4中四个经济指标的预测值代入线性回归方程（10）（11）中得到2015、2020、2030年湖北省第一类县域用电量及最大负荷，结果如表10所示。

表10 湖北省第一类县域电力负荷预测

同理，可以得到第二类县域用电量与这四个指标之间的线性回归方程为：

最大负荷与这四个指标之间的线性回归方程为：

将表5中四个经济指标的预测值代入线性回归方程（12）（13）中得到2015、2020、2030年湖北省第二类县域用电量及最大负荷，结果如表11所示。

表11 湖北省第二类县域电力负荷预测

第三类县域用电量与这四个指标之间的线性回归方程为：

最大负荷与这四个指标之间的线性回归方程为：

将表6中四个经济指标的预测值代入线性回归方程（14）（15）中得到2015、2020、2030年湖北省第三类县域用电量及最大负荷，结果如表12所示。

表12 湖北省第三类县域电力负荷预测

3.5 结果分析

由预测结果看出，“十二五”期间，湖北省第一类县域用电量年均增长率为13.27%，最大负荷增长率为13.55%；第二类县域用电量年均增长率为11.5%，最大负荷增长率为11.2%；第三类县域用电量年均增长率为10.79%，最大负荷增长率为10.84%。

“十三五”期间，湖北省第一类县域电量年均增长率为11.1%，最大负荷增长率为11.15%；第二类县域用电量年均增长率为8.33%，最大负荷增长率为8.11%；第三类县域用电量年均增长率为9.32%，最大负荷增长率为9.3%。

2020～2030年，湖北省第一类县域用电量年均增长率为4.27%，最大负荷增长率为4.27%；第二类县域用电量年均增长率为4.97%，最大负荷增长率为4.82%；第三类县域用电量年均增长率为8.66%，最大负荷增长率为8.63%。

各类县域未来用电量及最大负荷年均增长率变化趋势如图5和6所示。

Power Load Forecasting Method Based on County Economy Development

ZHANG Wei1，ZHOU Xiao-bing1，CUI Can2，WU Yan-fang2，HU Bao-lin2，LI Ting2，CHEN Wei2，LI Yan2，WANG Shao-rong2
（1.State Power Economic Research Institute，Wuhan 430000，China；2.Huazhong University of Science and Technology，Wuhan430074，China）

County electricity demand is closely related to the development of county economy.In order to forecast electricity demand objectively，comprehensively and scientifically，this paper presents a load forecasting method based on county economy development. Firstly，the proposed method uses factor analysis and cluster analysis for classifying and forecasting county economy development. Secondly，uses linear regression equation to forecast electricity demand based on county economic development indicators.Finally，takes 73 typical counties in Hubei Province into consideration as examples，verifies correctness of the proposed method with historical data，and gives forecasting results of counties’power load in the future.

power load forecasting；county economy；factor analysis；cluster analysis；linear regression equation

图5 用电量年均增长率趋势

TM715

：A

：1009－9492(2014)12－0086－07

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.021

2014－06－18