基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法研究*

李 莎，刘 平，门 锟，王长香，赵利刚，武志刚，朱 林

（1.华南理工大学电力学院，广东广州 510640；2.南方电网科学研究院有限责任公司，广东广州 510080）

基于统一模型的发电机励磁系统聚合方法研究*

李 莎1，刘 平1，门 锟2，王长香2，赵利刚2，武志刚1，朱 林1

（1.华南理工大学电力学院，广东广州 510640；2.南方电网科学研究院有限责任公司，广东广州 510080）

提出了一种基于统一模型的励磁系统聚合方法，可有效解决待聚合机群中存在多种结构类型励磁且参数存在明显差异的难题。核心思路是将多种类型不同的励磁转为统一形式，利用模型系数矩阵聚合前后结构不变的特性，直接获得了等值机励磁模型的参数。与传统的基于频域传递函数拟合和时域仿真优化的励磁系统聚合方法相比，所提方法计算量小，对聚合的工作点设置及参数寻优方向不存在依赖性。仿真案例验证了方法的有效性。

励磁系统；聚合方法；统一模型；结构约束

0 引言

励磁系统聚合是发电机聚合的一项关键环节，直接影响发电机的暂态性能[1-3]。目前励磁系统聚合的实用算法是加权平均法，该方法过程简单且计算量小，适用于模型结构相同且参数不存在明显差异的场景，但实际待聚合的发电机励磁系统往往存在模型或参数的较大差异。

为解决不同模型励磁系统的聚合问题，电力工作者进行了大量的科学研究，取得了一些成果[4-5]，如使用频域拟合及参数辨识方法进行聚合。文献[6]采用标准传递函数的方式，通过将高阶聚合传递函数降为低阶，并引入分段线性多项式函数对传递函数进行参数辨识，但该方法不能确定标准传递函数阶次，只能反复尝试调整。文献[7]提出了一种适用于小扰动辨识的频域拟合方法用于励磁系统辨识参数，但该方法也要求知道被辨识模型的模型阶次，同时还需要选取较多的采样点，才能得到较为满意的辨识结果。频域聚合方法过程复杂、计算量大、实施过程不易掌控、对信息具有较强依赖性，因而也限制了其在大规模电网中的应用。

针对上述问题，本文提出了一种励磁系统统一模型构建方法。该方法的核心观点是聚合前后的励磁系统应保留相似的电气特征。首先，提出了聚合后励磁系统等值模型的选取原则；然后，通过励磁系统状态相量系数矩阵构建了统一结构模型；最后，利用等值机模型系数矩阵与统一模型分块对角阵之间结构相似与等值前后电气特征相似的约束关系，直接求取了励磁系统的参数。本文所提方法计算量小，等值精度高，无需迭代即可获取励磁模型与参数，适用于含多种励磁模型的复杂机群聚合。

1 等值机励磁系统型号选取

为了选取等值机励磁系统模型，需要对各发电机在其所同调机群中的影响大小进行量化。发电机作用大小的影响因素可能有多种，大量的仿真经验表明：发电机的类型与容量是其中重要因素。在本文中，作者主要考虑容量与地理位置这两类影响因素。

本文认为聚合前后的励磁系统应保留相似的电气特征，本文提出了下述处理原则。

（1）如果待聚合发电机励磁系统的模型相同，则取该励磁系统模型为等值机模型。

（2）如果各发电机的励磁系统模型和参数不相同，则选择对应机组的总容量最大的励磁系统模型作为统一模型。若同调机群内有若干组励磁系统模型对应的发电机群容量比重均较大且比较接近，则选取与接口母线电气距离最近的发电机励磁系统模型作为等值机模型。

（3）检验等值机模型的选取是否恰当。如果等值前后发电机动态特性差距较大，则需重新选择励磁系统等值机模型以改善等值效果。

然后对各待聚合发电机的励磁系统进行建模，建立其各自状态空间表达式，并可推导出各待聚合发电机的状态相量系数矩阵Aek(k=1,2…m)（下文以EA型励磁模型为例进行推导），不同型号的励磁系统由于状态空间表达式不同，故其状态相量系数矩阵也可能拥有不同形式。

由于选定等值机模型后，等值机状态空间表达式被确定，等值机状态方程中的状态相量系数矩阵A∗E的结构也被确定。由系数矩阵结构约束的性质可知，等值机状态相量系数矩阵应是由以各待聚合机状态相量系数矩阵为主对角元的分块对角矩阵，该分块对角矩阵就是一个由型号不同的励磁系统组成的统一模型。通过等值机模型状态相量系数矩阵与统一模型分块对角阵间的结构约束关系，可以推导出等值机参数解析表达式。

由此，不同的励磁系统被聚合为一个具有所选定等值机型号的统一模型。统一模型构建过程严格遵守系数矩阵结构约束特性，并可推导出准确的等值参数解析表达式。同时完整保留了原有参数信息，且没有对模型或参数进行人为调整从而带来误差。下文详细叙述了统一模型建模和参数求取过程。在下面章节将以EA型励磁模型为例，推导统一模型建模和参数求取过程。

2 等值励磁系统建模

2.1 系统数学模型

以EA型励磁模型为例，进行统一模型建模。其传递函数框图如图1所示。取x1=V3，x2=VR，x3=efd，可用式（1）和（2）表示系统的状态空间。

图1 EA型励磁机传递函数框图

状态方程：

输出方程：

写成矩阵形式：

在结构与电气特性相似的条件下，等值励磁系统的状态空间表达也具有相同形式：故EFD可表示为，

根据该表达式，可以构造等价励磁系统的复合模型，即各原始励磁系统的励磁电压通过各自的转换系数连接在一起如图2所示。

以包含两种不同励磁模型（设为EA型和EB型）待聚合同调机群为例进行分析，含有多种励磁模型的励磁系统聚合可依此类推。

图2 等值励磁电压的构成

2.2 统一模型构建

假设第1～n台发电机的励磁系统模型为EA型，第n+1～m台发电机的励磁模型为EB型。由系数矩阵结构的约束条件，等值机状态相量系数矩阵应是由以各待聚合机状态相量系数矩阵为主对角元的分块对角矩阵，其中的每一分块对角矩阵表示待聚合的励磁系统。等值励磁系统模型按照上节统一模型（1）～（3）处理原则选取。

所构建m个励磁系统复合状态空间模型的状态方程为：

输出方程：

这里记载的是发生在公元778年的龙塞沃战役。其中，查理国王在西班牙驻守七年虽属文学夸张，但查理国王在西班牙驻守了几个月却是史实。萨拉戈萨不在山头，却是平原上的确存在过的一座城堡。这是“纪功歌”为所描述的战场平添上的一层雄奇的色彩。

要使由（5）和（6）描述的复合系统模型与由（3）和（4）描述的聚合模型具有相同形式，需要满足一定的结构约束。因此需要引入一个聚合矩阵L，定义为满足下式的变量，

假定L为满秩，则其必有一个广义逆矩阵，而(10)式的解不唯一，其最小二乘解为：

故AE，BE，Ce的解为(15)，(12)，以及

L阵的结构为L=[L1… Lm] ，其中

3 参数求取

聚合矩阵L不存在唯一解。文献[8]提出了一种优化解，取lk11=lk22=0.5，L表达如式（17）示。

文献[10]也提出，lkii应为同调母线与等值母线的相对传输变比系数，即取， 其 中 ak为 变 比，若状态变量取电压以外的其他状态变量，则取。在确定待聚合发电机后，L矩阵较易求得。本文中将采用第一种取法。

当励磁系统考虑饱和时，工作点的饱和方程的励磁机增益KE为负数。

3.2 等值限幅参数求取

对励磁系统施加一个与调节器极限效果等价的阶跃输入[10]，考察等值限幅环节，见图3所示。

图3 施加大阶跃输入的简化励磁机模型

由初值定理和终值定理得：

由此，励磁等值系统模型及所有参数全部获得。从整个推导过程可以看出，本文所提的方法充分利用了等值前后电气特征相似与结构约束的条件，直接获取了聚合后励磁系统的模型与参数。整个推导求解过程简单且计算量小，无需迭代，弥补了频域方法对工作点设置及寻优方向具有较强依赖性的问题。

表1 同调机群16及其等值机的励磁参数

4 算例仿真与分析

选取南方电网某年运行方式数据（2428节点，509台发电机），将其化简为具有较小规模（148节点，39台发电机）的系统，检验本文所提方法的有效性。这里选取某一同调机群的励磁系统为例，详细参数如表1和表2所示。该机群中含有带EA、EC型励磁系统的发电机，按照模型统一选取原则，选取等值模型为EA。聚合矩阵L按照式（17）选取，由式（18）～（22）可计算出等值机励磁参数，最终聚合结果如表1和表2所示。

等值前后系统的暂态稳定仿真由在保留线路上设置线路故障获得。在原系统与等值系统的同一线路设置三相短路故障，0.1 s后故障解除。图4和图5分别显示了第16组同调机群中具有代表性的部分发电机功角曲线和励磁电压曲线，可见等值机显示出了各聚合发电机的综合动态性能，故等值机能较好替代各聚合发电机的综合效果，等值效果较好。

表2 用加权平均法计算出的等值机励磁参数

表3 用加权平均

图4 组十六部分聚合发电机与等值机角度

图5 组十六部分聚合发电机与励磁电压

为检验本文提出的统一模型方法效果优劣，用传统的加权平均法对发电机励磁系统进行处理，对各参量进行容量加权获取等值机参数。由于加权平均法仅能聚合模型相同的励磁系统，故需要把每个同调机群相同型号的发电机聚合为一台等值机。同样以第16组同调机群为例，用加权平均法处理后得到两台型号分别为EA和EC的等值机，等值机参数列于表3、表4。

系统受扰后的暂态仿真曲线如图6～8所示。可见使用统一模型法聚合等值前后动态性具有较高相似度，原系统与等值系统各动态性能曲线基本吻合，有较高的等值精度。

图6 发电机功角对比

图7 正序电压对比

图8 线路有功功率对比

从该仿真案例也可以看出：与加权平均法对比，可见采用统一模型法聚合后的等值系统动态特性与原系统特性更为接近，在多个波峰和波谷都显示出了更小的差异，从而统一模型法比加权平均法有着更好的聚合效果。

另一方面，由于加权平均法仅能对模型相同的励磁系统进行处理，故其聚合后的等值机数量远大于统一模型法的等值机数量。由此可见，统一模型法比加权平均法能达到更大的化简规模，且有着更好的聚合效果，因此本文方法的有效性得到了较好的验证。

5 结语

针对含不同励磁系统同调机群的聚合问题，本文讨论了励磁统一模型的标准化思路。首先给出了等值机励磁模型选取方法，再利用等值机模型和统一模型状态空间系数矩阵间的结构约束，通过解析推导求解出等值参数。本文方法解决了加权平均法无法聚合模型不同励磁系统的问题。与基于频域传递函数拟合和时域仿真优化的方法相比，本文方法对工作点设置或寻优方向选取不具有依赖性，尤其适合含有多种励磁模型的实际大电网，能有效简化计算，提高等值精度。

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A Generator Excitation System Aggregation method Based on Unified Model

LI Sha1，LIU Ping1，MEN Kun2，WANG Chang-xiang2，ZHAO Li-gang2，WU Zhi-gang1，ZHU Lin1
（1.South China University of Technology，Guangzhou510640，China；2.Electric Power Research Institute of China Southern Power Grid，Guangzhou510080，China）

This paper proposes a generator excitation system aggregation method based on a unified model.It can be used to aggregate generator excitation systems with different models and parameters of significant difference.The key idea of this paper is to convert various excitation models into a unified one.Then models and parameters of equivalent generator excitation system can be directly derived from the structure preserving characteristic of coefficient matrix.Compared with traditional methods which are based on transfer function fitting in frequency domain and time domain simulation，the proposed method requires less calculation，and does not rely on setting of working point and optimization direction.Simulation results show good aggregation effect，thus the validity of this method was demonstrated.

excitation system；aggregation method；unified model；structure preserving

TM31

：A

：1009－9492(2014)12－0080－06

10.3969/j.issn.1009-9492.2014.12.020

李 莎，女，1989年生，广西桂平人，硕士研究生。研究领域：电力系统稳定与控制。已发表论文1篇。

朱 林，男，1979年生，博士，副教授。研究领域：电力系统稳定与控制。

(编辑：向 飞)

*国家高技术研究发展计划（863计划）（编号：2012AA050209）

2014－07－27