“误差理论与数据处理”立体化课程设计与实践

徐志玲， 赵玉晓， 金 骥， 黄 柳

(中国计量学院 现代科技学院， 浙江 杭州 310018)

0 引 言

误差理论与数据处理是我校仪器科学与技术学科测控技术与仪器专业核心课程之一，是精密测量、计量管理、质量控制、仪器设计等课程的重要基础和支撑课程，这些课程所使用的数据处理与控制方法均基于误差理论。人类在进行科学研究与经济建设中，任何科学实验和工程实践都离不开测量，可以不夸大说没有测量就没有科学。由于测量中必然存在误差，其会影响测量实验数据的可信赖性，因此科学实验和工程实践获得的数据信息必须经过合理的数据处理，给出科学评价，才有其实际价值。因此，学生对该课程知识的掌握好坏，直接影响其后续专业课程的学习，并将对其今后从事的精密检测、计量管理、质量控制、仪器设计及制造等工作产生持续深远的影响。本课程组对“误差理论与数据处理”课程的教学高度重视，认真查找课程教学存在的问题，积极探索教育教学改革，经过多年努力，初步构建理论、实践、网络平台“三位一体”立体化课程教学体系。

1 课程教学中存在的不足

(1) 教学内容单调、枯燥,学生学习兴趣不高。误差理论课程含有很多的抽象概念、公式, 内容相对来说比较单调、枯燥,对于没有测量经验的学生，往往按照高等数学的学习习惯来学习误差，重计算，轻概念。误差实际数据计算量大,逻辑性强,而学生往往死套公式，难以灵活应用,由此影响了学习兴趣和教学质量。从历届本科生的毕业论文及问卷调查不难发现，学生对误差理论知识掌握不够,数据处理及仪器精度分析不当,存在严重死套格式，概念模糊。

(2) 重理论，轻应用，理论与实践脱节。“误差理论与数据处理”是一门理论与实践相结合的课程。理论教学常专注于误差基本概念、误差的分类、误差的发现与消除，测量不确定度评定，误差合成与分配等内容。缺乏实际应用和实验操作环节练习，学生对误差实际应用场合不了解，没有动手测量的经验，不能理解误差计算与测量过程的精度的联系，往往理论教学一结束，相当一部分学生对基本的精度分析方法还很生疏，对于如何对一个具体项目保证数据可靠信心不足[3]。

(3) 教学组织过于呆板，形式单一，难以激发学生兴趣。课程组一直重视修订教学大纲、准备教案、制作多媒体及板书设计等细节。在教学上，由于忽视了教学内容特点、学生特点等因素，单一的课堂PPT+板书教学模式僵化、呆板，学生上课听课度不高，学生学习兴趣难以控制。

(4) 考核流于形式，重考试、轻过程。考核方法由平时成绩和考试成绩组成，平时成绩主要考虑学生出勤与作业情况，占总评的20%，考核流于形式。而总评中期末成绩比例偏高，使学生产生“平时不用努力，考前抓紧突击”的想法，更有铤而走险的行为。这种重结果、轻过程的考核方式，不能反映学生在整个教学过程中的综合表现，难以反映学生的真实能力。

2 构建理论、实践、网络平台“三位一体”立体化课程体系

针对课程教学存在的不足，课程组充分评估误差理论知识实际应用的需求，从误差实际应用和实际背景的特点出发，重点结合几何量、机械量等物理量测量展开，教会学生在实际科学实验和工程实践中常用的静态测量和动态测量的误差理论与数据处理方法，对误差理论与数据处理的讲解尽量避免复杂的数学推导，更注重强调其背景、测量误差的性质和规律的认识及应用，让学生学会合理选择仪器、设计方案，并能从大量的实验数据中获取有用信息，突出误差数据处理，学会按照JJF1059-2012《测量不确定度评定与表示》评定测量不确定度，按照国际通用方式价测量结果，学会国际间科学技术交流、商贸交易、计量证书等互认测量结果表达方式。

2.1 课程设计思路框架

具体设计思路如图1所示。

2.2 课程建设实施方案

以实际应用为核心的“测量方案设计+测量数据获取+测量数据处理与表达”的模式来提升学生误差数据分析处理能力。“第一课堂互动教学+第二课堂实践教学+网络平台自我学习”的模式来提升学生对实际测量误差问题处理能力及误差实务应用能力。并通过第二课堂实践教学来加强学生对理论的理解，通过网络平台自我学习拓展学生视野，培养学生的创新思维和实践能力。立体化课程体系构建如图2所示。

2.2.1课堂教学方法探究

课程除采用传统的教师讲授方法外，根据教学目的灵活地使用多种教学方法，通过启发式、讨论式、基于工程测量案例的教学方法让学生自主建构知识和感受。

(1) 启发式教学。即在教学过程中通过教师的暗示、提示和必要的背景说明，让学生自悟出某些原理、概念。通过具体熟知的测量案例来以吸引学生学习的注意力，变教师的单向思维为师生的双向思维，增强学习效果。

(2) 讨论式教学。课程设置5个讨论专题，5个专题基于学生熟悉的内容展开，提前布置，学生根据自己兴趣选择讨论题目，并在网上搜索相关资料进行专题准备。这种方式对学生的各反面能力是一个有效地训练，包括搜索资料的能力、信息组织能力、表达能力等。

(3) 基于工程测量案例的教学。为了吸引学生注意力，激发学生热情，提升课堂教学效果，教学中结合工程测量实际案例，教学内容双向设计，不仅强调测得数据后的数据列误差分析及数据处理，而且能分析得到的结论及出现的问题反过来指导测量过程的设计。遵循“实践—理论—实践”规律，结合测量过程不确定度报告、标准器建标报告、检测报告、技术总结报告及技术指标的提出与保证等方面进行讲解，才能达到学以致用的效果。

2.2.2实践教学改革

以实际应用为核心的“测量方案设计+测量数据获取+测量数据处理与表达”的模式需要课程组成员加强实践性教学环节，培养学生的创新精神和实践能力。误差理论与数据处理课程是一门实践性较强的课程，为了培养学生进行测量方案设计、测量数据收集、整理和分析、测量数据处理与表达等能力，增加实践性教学内容，并在网络平台上设有测量实验指导书、实验视频、相应Matlab数据处理方案、完整地测量过程不确定度报告等内容，使学生通过测量实验、数据处理及测量结果表达实际过程训练，不仅巩固了课堂教学内容，同时提高学生测量误差处理能力。内容主要包括以下三方面：

(1) 以实际工程测量案例为背景设计测量实验。如游标卡尺测量圆柱直径、量块检定千分尺示值、正弦规检测工件角度等，编写实验指导书，并拍摄实验视频上传网络学习平台。增加实验课程，通过具体的实验过程，告知学生测量过程方案如何设计以及可能产生的误差；同一工件用不同测量设备测得结果有何差异；测量结果的有效数字如何修约；如何从测量结果表达中看测量准确度等等。以实际工程测量活动为依托，让学生从实际工程测量案例中体会误差的概念，提升学生实际测试方案设计能力、数据处理能力和实际问题处理能力。

(2) 相应的数据处理方案。Matlab是功能强大的科学及工程计算软件，而“误差理论与数据处理”这门课程以公式众多、计算复杂、数据处理表现不直观等问题困绕着教学，为此，将Matlab数学工具软件应用于该课程的实践教学中，利用Matlab辅助教学手段,传统的误差数据处理要花费很长时间才能完成的工作仅仅需要几秒钟,通过几条程序语句就可以得出其结果,且非常直观。图3为采用最小二乘法工具软件做出的误差拟合曲线图。

图3 采用最小二乘法的误差拟合曲线

(3) 工程测量过程不确定度报告。作为实验测量结果，要求学生以大作业形式做一份工程测量实验过程的不确定度报告，格式按照ISO10012-2003测量管理体系对测量过程不确定度报告的要求，让学生学会国内计量基、标准建立、测量过程控制、计量校准证书/报告等常用的误差表达方式。

2.2.3立体化教学网站建设

目前已经在学校BB平台上搭建好“误差理论与数据处理”教学网站，为学生利用网络资源自主学习本课程创造条件。教学大纲、教案、教学PPT、习题库等资料均放在网络教学平台，为提高学生主动学习的积极性，及时解决学生课后学习过程中的问题，BB平台加入许多与课程相关的信息，如误差发展史、最新误差应用、误差应用论文、相关误差课程的链接等，充分利用BB平台提高教学信息量与实用性，达到优秀资源共享和效用最大化的目的，拓展学生视野，给学生的思考空间。

在误差理论与数据处理课程建设中，BB网络资源及网上师生互动讨论，既鼓励学生课堂上集中精力听讲，课后利用网上资源复习和扩展专业知识，碰到问题可与任课教师及时交流，用形象的声像媒体表达课程内容，不仅提高学生的学习兴趣，也增加教学的感染力，大大提高教学效果。具体BB平台搭建见图4。

3 探索课程考核评价方法改革

为了有效改变考核重考试、轻过程的评价方法。课程组尝试形成性评价方法，调整成绩分配比例，降低笔试的比重，期末笔试占70%，而且根据误差课程特点，考试采用一纸开卷方式，每人发一张有特殊标记的半张A4纸，学生可将公式整理纸上带入考场，复印无效；平时成绩占18%，主要考察学生到课率、平时作业、回答问题等情况；实验、BB网络学习情况占12%，主要考察实际学生实际工程测量能力、数据分析与处理能力、工程测量过程不确定度报告的撰写能力，同时考虑学生对BB平台的参与度。总之，改善以考试“一锤定音”的片面考察学生掌握程度的局面，也减少了学生期末“赌博”式学习现象的出现。

4 结 语

通过几年的课程建设与研究，结合实际已初步构建理论、实践、网络平台“三位一体”立体化课程体系，学生对该课程在学科中的地位有了新的认识，对课程理论的认识加深了，实践能力加强了。学习兴趣提高了，学习状态积极了，更直观的看，学生的考试成绩从负偏态分布逐步过渡为正态分布。

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